Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Bashkesitë

No description
by

D r

on 20 October 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Bashkesitë

Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmën e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.
Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realitetin. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.
Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes
Në matematikë rëndom shqyrtohen bashkësitë elementet e të cilave janë objekte matematikore. Bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm quhen bashkësi numerike. Bashkësitë më të rëndësishme numerike janë:
1)
Bashkësia e numrave natyral
2)
Bashkësia e numrave të plotë
3)
Bashkësia e numrave racional
4)
Bashkësia e numrave real
5)
Bashkësia e numrave kompleks
6)
Bashkësia e numrave çift
7)
Bashkësia e numrave tek
1)Numrat Natyrore shenohen me N dhe jane
te gjithe numrat e plote pozitive pa e perfshire numrin zero psh 1,2,3,4,5,6,7....... Pra N = {1,2,3,4,...,n+1,...}
2)Bashkesia e numrave te plote shenohet me Z dhe perbehet nga numrat
....-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...
Numri zero nuk perfshihet ne numrat e plote
Z+ eshte bashkesia e numrave te plote pozitive 1,2,3,4...
Z- eshte bashkesia e numrave te plote negative ....-4,-3,-2,-1
3)Numrat e trajtes m/n, ku m eshte numer i plote dhe
n numer natyrore quhen numra racionale. Bashkesia e numrave Racionale shenohet me Q.
4)Ne bashkesin e numrave real perfshihen te gjithë numrat e bashkesive te tjera N,Z,Q dhe Ir.
5)Numri kompleks është përgjithësim i numrit real me ndihmën e një numri special i cili shënohet me i dhe quhet njësi imagjinare i cili sipas përkufizimit e plotëson kushtin
i ne te 2=-1.
6)Ne bashkesin e numrave qift perfshihen numrat e plote dhe te gjithe numrat natyror qift p.sh A={-6,-4,-2,2,4,6,8...}
7)Ne bashkesine e numrave tek perfshihen te gjith numrat e plote dhe numrat natyror tek A={-5,-3,-1,1,3,5...}

Veprimet ne bashkesi
1) Prerja e bashkësive:
Prerja e bashkësive A dhe B quhet bashkësia e cila i përmban elementet e A dhe B
Bashkësia përbëhet nga objektet të cilat kanë së paku një veti të përbashkët. Objektet e bashkësisë i quajmë elemente të bashkësisë. Emërtimi dhe shënimi i bashkësive zakonisht bëhet me shkronja të mëdha të alfabetit latin p.sh A,B,C etj.Elementet e bashkesive zakonisht shenohen me shkronja te vogla,numra ose elemente te tjera.Nëse elementi a i takon bashkësisë A, simbolikisht shënohet a €`A
(lexohet: a element i A – së).
Nëse elementi a nuk i takon bashkësisë A, simbolikisht shënohet a /€` A
(lexohet: a nuk është element i A – së)
Bashkësia të cilës i takojnë të gjitha elementet, përfshirë edhe vetveten
quhet bashkësi universale. Simbolikisht shënohet U .
Bashkësia që nuk ka asnjë element quhet bashkësi boshe.
Bashkesitë Numerike
Përcaktimi i bashkësive:
Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:
1) Me numërimin e të gjitha elementeve
A={a1 , a2 , a3 , . . . , an} ose
2) Me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve:
A={x \F(x)} .
Në formulën e fundit F(x) paraqet një funksion gjykimesh me variablen x, kurse A bashkësinë e elementeve të atilla që kur cilido prej tyre zëvendësohet në F(x) e shndërron atë në gjykim të saktë.
Perveq ketyre bashkesive egzistojn edhe bashkesi te tjera si:
1)Bashkësia që nuk e përmban asnjë element quhet bashkësi e zbrazët (vakante). P.sh. bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit x(ne te dyten)+1=0 në fushën e numrave realë është bashkësi e zbrazët.
2)Nëse një numër real nuk mund të shkruhet si thyesë gjegjësisht si herës i dy numrave të plotë, atëherë ai quhet numër iracional.
Simbolikisht mund ta shkruajm Ir.
3)Bashkësia të cilës i takojnë të gjitha elementet, përfshirë edhe vetveten
quhet bashkësi universale.
Simbolikisht shënohet U.
2) Unioni (apo bashkimi) i bashkësive:
Unioni i bashkësive A dhe B quhet bashkësia e cila ka të gjitha elementet e bashkësive A dhe B

Për unionin e bashkësive vlejnë këto ligje :
1)Ligji i indempotencës
AUA=A
2)Ligji i komutativ
AUB=BUA
3)Ligji asociativ
AU(BUC)=(AUB)UC
3) Diferenca e bashkësive
Diferenca e bashkësive A dhe B quhet bashkësia e cila ka vetëm elementet e bashkësisë A që nuk i takojnë bashkësisë B
4) Diferenca simetrike e bashkësive:
Diferenca simetrike e bashkësive A dhe B quhet bashkësia e cila ka vetëm elementet jo të përbashkëta të bashkësive A dhe B
Punoi :Albina Ibrahimi
Anita Ymeri
Lirigzon Redenica
Shendrit Zeneli
X/8

5)Prodhimi kartezian
Prodhimi kartezian i bashkësive A, B quhet bashkësia e dysheve të renditura (a, b) me vetinë aA, bB, pra:
Formulimi i përkufizimit
AB {(a, b)aA, bB}.
Katrori kartezian
P.sh.: {a, b, c} {c, d}
{(a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, c), (c, d)} . Prodhimi AA quhet katrori kartezian (ose katrori i Dekartit) dhe shënohet me A2 , pra :
A2{(a, b)a, bA}.
6)Bashkesia partetive
Bashkesia e te gjitha nenbashkesive te bashkesise ‘S’ quhet bashkesi partitive e bashkesise ‘S’. Kjo shenohet P(S) .
P(S) = {x : x S}
P.sh. A = {1, 2, 3} themi
P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
Shenim |P(S)| = 2|S|.
P.sh |P(A)| = 2|A| = 23 = 8.
7)Komplimenti
Komplementi I bashkesise A eshte bashkesia e te gjitha elementeve qe I takojne bashkesise Univerzale dhe nuk I takojne bashkesisa A.
Shenohet:Ac ose Ā ose Á .
Ac = {x : xEU ^ x/EA}
Rol te rendesishem ne matematik kane edhe bashkesite.
Bashkësia është koncepti themelor i matematikës bashkohore.Intuitivisht thuhet se ai paraqet një garniturë (koleksion) elementesh. Te bashkësitë nuk është e rëndësishme renditja e elementeve, Teoria e bashkësive nuk interesohet me natyrën e tyre, por i studion ato nga aspekti "abstrakt".
Në fillim të zhvillimit të Teorisë së bashkësive u punohej më shpesh me bashkësi te kufizuara dhe vetëm tek ato bashkësi mund të krahasohenin numrat kardinalë (numrat e elementeve) të tyre. Me veprimtarinë e tij të suksesshme, Kantori, zbuloi se jo të gjithë bashkësite e pafundme kanë numër kardinal të njëjtë.
Full transcript