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Continuidad y Discontinuidad de Funciones

Diapositiva
by

Edson Eduardo

on 6 May 2014

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Transcript of Continuidad y Discontinuidad de Funciones

Continuidad y Discontinuidad de Funciones
DISCONTINUIDAD
Tipos de Continuidad
Como saber si una funcion es Continua ?
SI:
Tipos de Descontinuidad
CONTINUIDAD
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

Que el punto x = a tenga imagen.







Que exista el límite de la función en el punto x = a.






Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.


Ejemplo de continuidad ya que al trazar el grafico es constante y sin soltar el lapiz
Continuidad de una
función en un punto
Definición de continuidad en un punto

Una función f es continua en un punto X0 en el dominio de la función
si:



Tal que para toda x en el dominio de la función:





Grafica

Una función f es continua por la izquierda en el punto x = x_1 si el límite lateral por la izquierda y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:



Como en la figura.

Una función f es continua por la derecha en el punto x=x_1 si su límite lateral por la derecha y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:





Continuidad Lateral
Grafica

Continuidad de una función en un intervalo abierto
Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= [a,b] si




Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a,b) y es continua por la derecha de a y continua por la izquierda de b:




En un punto
Lateral
Intervalo
Si alguna de las tres condiciones continuidad de no se cumple, la función es discontinua en un punto.
La función es discontinua porque en x = 2 no existe imagen.
La función es discontinua porque en x = 2 no tiene límite, ya que no coinciden los límites laterales..
SI:
La función es discontinua porque en x = 2 no coincide la imagen con el límite.
Discontinua
Continua
Evitable
No evitable
De primera especie
De segunda especia
De salto Infinito
De salto Finito
Asíntona
By: Luchetty !!!
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