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TRIGONOMETRIA

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by

Lauro Campos

on 11 May 2016

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Transcript of TRIGONOMETRIA

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.
TRIGONOMETRIA
Em todo triangulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:
1º RELAÇÃO
Teorema de Pitágoras:
RELAÇÕES MÉTRICAS
O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto correspondente:
2º RELAÇÃO
c² = a × m
b² = a × n
a²= b² + c²
O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções de cada cateto:
3º RELAÇÃO
O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela:
4º RELAÇÃO
h² = m× n
b × c = a × h
VÊM, DEIXA O LAURO TE LEVAR
b AO QUADRADO ma
MÚSICA (GLOBELEZA)

PRA ESPANTAR A SOLIDÃO Ê Ê Ê
VÊM PRA SER FELIZ
PRA SER FELIZ
c AO QUADRADO IGUAL an
EU TÔ QUE TÔ LEGAL
NA AULA DO LAURINHO NO MEIO DESSE POVO
AGENTE VAI SER VER NA GLOBO
LÁ VOU EU, LÁ VOU EU
h AO QUADRADO nm
NO CARNAVAL DO LAURO
FELIZ EU VOU VIVER
A VIDA VEM AMOR...
VÊM, DEIXA O LAURO TE LEVAR
b AO QUADRADO ma
PRA ESPANTAR A SOLIDÃO Ê Ê Ê
VÊM PRA SER FELIZ
PRA SER FELIZ
c AO QUADRADO IGUAL an
EU TÔ QUE TÔ LEGAL
NA AULA DO LAURINHO NO MEIO DESSE POVO
AGENTE VAI SER VER NA GLOBO
LÁ VOU EU, LÁ VOU EU
h AO QUADRADO nm
NO CARNAVAL DO LAURO
FELIZ EU VOU VIVER
A VIDA VEM AMOR...
MÚSICA (GLOBELEZA)
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
É a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

No triangulo acima temos:
SENO DE UM ÂNGULO AGUDO
É a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

No triângulo, temos:
COSSENO DE UM ÂNGULO AGUDO
É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

No triângulo, temos:
TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO
Em geral temos: Sendo x a medida de um ângulo agudo num triangulo retângulo temos:

sen x=(cateto oposto)/hipotenusa

cos x=(cateto adjacente)/hipotenusa

tg x=(cateto oposto)/adjacente
MUSICA (RELAÇÕES MÉTRICAS)
Ulê, lê, lê, lê...
O seno de um ângulo no triângulo
é o cateto oposto ao ângulo
sobre a hipotenusa, nusa, nusa.
Esta é a razão do seno.
O cosseno de um ângulo no triângulo
é o cateto adjacente ao ângulo
sobre a hipotenusa, nusa, nusa.
Esta é a razão do cosseno.
E tangente de um ângulo no triângulo
é o cateto oposto ao ângulo
sobre o adjacente, cente, cente.
Esta é a razão da tangente.
Na trigonometria
o seno e o cosseno vão se relacionar com a equação
sen² + cos² =1
Podemos encontrar os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30°, 45° e 60° através da tabela abaixo:
ÂNGULOS NOTÁVEIS (30°, 45°, 60°)
FUNK DA TANGENTE
1, 2, 3 ê ê
3, 2, 1, fala
Tudo sobre dois
Raiz quadrada em cada um, demorou
vem, vem vem, vem vem, vem
vem com mão na minha tangente
√3 sobre 3, fala 1, √3
vem, vem vem, vem
SENSUAL
sen C =b/a e sen B =c/a
cos C =c/a e cos B =b/a
tg C =b/c e tg B =c/b
CARACTERÍSTICAS:
Temos:
c
e
b
são os catetos;
a
é a hipotenusa;
h
é a altura relativa a hipotenusa
a
;
m
é projeção ortogonal do cateto
c
e
n
é a projeção ortogonal do cateto
b
.
APLICAÇÕES
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