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Ejercicios de Factorización

5 casos de factorización con ejemplos. José Alfredo Ortiz Vanegas MAtemáticas Básicas G4 CIDBA Universidad del Quindío
by

Jose Ortiz

on 12 November 2013

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Transcript of Ejercicios de Factorización

José Alfredo Ortiz Vanegas
Matemáticas Básicas G4
CIDBA
Universidad del Quindío

TERCER CASO DE FACTORIZACIÓN
Trinomio Cuadrado Perfecto

Primer Ejercicio

16a-8b+32c+24d
Sacamos el factor común de
los términos que es 8

16a=2a
-8b=-b
32c=4c
24d=3d

Entonces tenemos como respuesta que:

16a-8b+32c+24d= 8(2a-b+4c+3d)

Segundo ejercicio

9x^3z-3ab-18y+27b^2

Sacamos el factor común descomponiendo, el cual nos da 3
Entonces tenemos como respuesta que:

9x^3z-3ab-18y+27b^2= 3(3x^3z-ab-6y+9b^2)

Tercer ejercicio

4x-10y+8z+12

Se saca el factor común que es 2. Y tenemos como respuesta que

4x-10y+8z+12= 2(2x-5y+4z+6)
PRIMER CASO DE FACTORIZACIÓN
Factor Común Polinomio

SEGUNDO CASO DE FACTORIZACIÓN
Factor Común por Agrupación de Términos

Primer ejercicio

3x^2+6x+5xa+10a
Agrupamos por factor común
(3x^2+6x)+( 5xa+10a)
Sacamos el factor de cada expresión
3x(x+2)+5a(x+2)
Agrupamos los factores comunes y los factores fuera del paréntesis,
obteniendo la respuesta así:
3x^2+6x+5xa+10a= (x+2)(3x+5a)

Segundo ejercicio

8xb+2x^3+4ab+ax^2
Reunimos por factores comunes
(8xb+2x^3)+( 4ab+ax^2)
Sacamos factores comunes de cada agrupación
2x(4b+x^2)+a(4b+x^2)
Para el resultado multiplicamos factor
común y factores que los multiplican, así:
8xb+2x^3+4ab+ax^2=(4b+x^2)(2x+a)

Tercer ejercicio

-4a-4b-xa-xb
Agrupamos los factores comunes
(-4a-4b)-(xa+xb)
Tenemos en cuenta la ley de los signos
y además buscamos factor común de las agrupaciones:
-4(a+b)-x(a+b)
Para la respuesta, agrupamos factor común y factores que los multiplican, así:
-4a-4b-xa-xb=(a+b)(-4-x)

Primer ejercicio

x^2+10x+25
Sacamos raíces del primer y tercer término
x 5
Si es trinomio cuadrado perfecto el doble del primer producto por el segundo
dará como resultado el término del medio

2.5.x=10x
Efectivamente es Trinomio Cuadrado Perfecto. Entonces, el resultado es el primer y tercer término al cuadrado con el signo del segundo término, así:
x^2+10x+25= (x+5)^2

Segundo ejercicio

y^2+14y+49
Sacamos las raíces del primer y tercer término
y 7

Compromabos si es un Trinomio Cuadrado Perfecto

2.y.7=14y
C
oncuerda con el segundo término, entonces la respuesta es la raíz cuadrada del primer
y tercer término al cuadrado:

y^2+14y+49= (y+7)^2

Tercer ejercicio

b^2+16b+64
Sacamos las raíces del primer y tercer término
b 8
Comprobamos si es Trinomio Cuadrado Perfecto

2.b.8=16b
Siéndolo, decimos que la respuesta es la raíz del primer y tercer término elevado al cuadrado con el signo del segundo término, así:

b^2+16b+64= (b+8)^2


CUARTO CASO DE FACTORIZACIÓN
Cuatrimonio Cubo Perfecto

Primer ejercicio

a^3+12a^2+48a+64
Buscamos los cubos del primer y cuarto término
a 4
Comprobamos si es un cubo perfecto con la siguiente fórmula: triple producto del
cubo del primer término al cuadrado por el cubo del cuarto término, así:
3.a^2.4=12a^2

Sí cumple, es igual al segundo término. Ahora comprobamos el tercer término así: triple producto del cubo del primer término por el cuadrado del cubo del cuarto término, así:

3.a.4^2=48a
Como cumple siendo igual al tercer término, decimos que la respuesta es el cubo del primer y el cuarto término al cubo, con el signo del segundo término en la mitad, así:

a^3+12a^2+48a+64=(a+4)^3

Segundo ejercicio

125+75x+15x^2+x^3
Buscamos los cubos del primer y cuarto término
5 x

Comprobamos si es un cubo perfecto con la siguiente fórmula: triple producto del cubo del primer término
al cuadrado por el cubo del cuarto término, así:

3.5^2.x=75x

Sí cumple, es igual al segundo término. Ahora comprobamos el tercer término así: triple producto del cubo del primer término por el cuadrado del cubo del cuarto término, así:

3.5.x^2=15x^2
Como cumple siendo igual al tercer término, decimos que la respuesta es el cubo del primer y el cuarto término al cubo, con el signo del segundo término en la mitad, así:

75+75x+15x^2+x^3=(5+x)^3

Tercer ejercicio

x^3+9x^2+27x+27
Buscamos los cubos del primer y cuarto término
x 3

Comprobamos si es un cubo perfecto con la siguiente fórmula: triple producto del cubo del primer término al cuadrado
por el cubo del cuarto término, así:

3.x^2.3=9x^2
Sí cumple, es igual al segundo término. Ahora comprobamos el tercer término así: triple producto del cubo del primer término por el cuadrado del cubo del cuarto término, así:

3.x.3^2=27x
Como cumple siendo igual al tercer término, decimos que la respuesta es el cubo del primer y el cuarto término al cubo, con el signo del segundo término en la mitad, así:
x^3+9x^2+27x+27= (x+3)^3

QUINTO CASO DE FACTORIZACIÓN
Diferencia de Cuadrados

Primer ejercicio

25-x^2
Se saca las bases de los términos
5 x
Con la ley de los signos se sacan dos agrupaciones que cumplan el factor:
25-x^2=(5+x)(5-x)

Segundo ejercicio

b^2+64
Se saca las bases de los términos
b 8

Con la ley de los signos se sacan dos
agrupaciones que cumplan el factor:
b^2+64=(b+8)(b+8)

Tercer ejercicio

a^2-100
Se saca las bases de los términos
a 10

Con la ley de los signos se sacan dos agrupaciones que cumplan el factor:
a^2-100= (a+10)(a-10)

Por limitación de este programa la elevación al cuadrado o al cubo se representará así: n^2 y n^3 respectivamente

¡MUCHAS GRACIAS!
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