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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN LA VIDA COTIDIANA

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by

Anderson Grefa Salazar

on 8 December 2014

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Transcript of APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN LA VIDA COTIDIANA

En este tema se examinarán las funciones mediante la tabulación y el posterior análisis
de su comportamiento gráfico.
ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN LA VIDA COTIDIANA
Tabulación y Graficación de una Función: se escoge un agente de estudio y se tabulan las variables y sus graficas.
Dominio y Rango de una Función: A partir de las gráficas obtén información necesaria para contestar: ¿Cuál es el intervalo de valores que puede tomar ‘x’ para que la función exista? ¿Cuál es el intervalo de valores que puede tomar ‘y’, que corresponden a las imágenes de los valores que pueden tomar ‘x’?
ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Ejemplo.
En una fábrica de pants deportivos se encontró que la función que describe las
ganancias, f(x), de la empresa en términos del número ‘x’ de pants, producidos esta
dada por la siguiente expresión.
f (x) = –x 2 + 80x – 1200
INTERSECCIONES CON LOS EJES COORDENADOS
Intervalos para los que la Función es Creciente
: Una función es creciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente, (x), el valor de la variable dependiente, (y), también aumenta.

Intervalos para los que la Función es Decreciente:
Una función es decreciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente, (x), el valor de la variable dependiente, (y), disminuye.
Criterio de la Primera Derivada Para la Obtención de Máximos y Mínimos de una Función
: Recordaras que la derivada de una función y = f(x), en un punto A(x,y), esta representada geométricamente por la pendiente de la tangente a la curva en ese punto.


MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN
Cuando estudiaste geometría analítica (Matemáticas IV) seguramente te encontraste con
el problema de hallar las ecuaciones de las rectas, tangente y normal a una curva en un
punto determinado. Pues bien, en esta sección podrás obtener dichas ecuaciones
utilizando la derivada de la función.
ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL
Sea la ecuación de una parábola y = x² – x – 6
Nos interesa encontrar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a dicha curva en el punto P(2,–4). Como la derivada de la función representa la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquiera de sus puntos, entonces, empezaremos por obtener dicha derivada.
Así y’ = 2x – 1 Y como el punto en donde nos interesa obtener las ecuaciones de las rectas tangentes y normal es p(2,–4), que tiene como abscisa el valor de x = 2, entonces el valor de la derivada de la función en x = 2 es
f’ (2) = 2 (2) – 1
= 4 – 1
= 3
Por tanto, la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado es m = 3

ejemplo
A menudo la vida nos enfrenta al problema de encontrar un mejor modo de hacer una
determinada labor. Por ejemplo, un agricultor quiere escoger la mezcla de cultivos que
sea la más apropiada para obtener el mayor aprovechamiento. Algunas veces un
problema de esta naturaleza puede asociarse de tal manera que involucre maximizar o
minimizar una función sobre un conjunto específico.
PUNTOS DE INFLEXIÓN
Criterio de la Segunda Derivada para la Obtención de los Puntos de Inflexión
: el punto de inflexión se presenta cuando la derivada de la función tiene un mínimo. Entonces, se aplicará el criterio de la primera derivada sobre la función derivada, S’ (t), para hallar el máximo o el mínimo valor de dicha función derivada. Como el criterio de la primera derivada indica que se debe derivar la función en estudio, y dicha función es ya una función derivada, entonces, se tiene la derivada de una derivada, y de aquí que se le llame como: ‘criterio de la segunda derivada’.

Concavidad y Convexidad
: CONCAVIDAD. Se dice que una función es cóncava cuando su concavidad es positiva, es decir, cuando la segunda derivada de la función es positiva. CONVEXIDAD. Se dice que una función es convexa cuando su concavidad es negativa, es decir, cuando la segunda derivada de la función es negativa
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