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표피 효과

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on 14 June 2016

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Transcript of 표피 효과

- 폐회로에 유기되는 기전력

유기기전력 e = - 에서 φ =
∫ B dS
- 그림과 같은 패러데이의 원판 발전기에서
자속 밀도 B[Wb/m ]의 일정한
자계 내에서 반지름 α[m]인 도체원판이
자계와 평행한 중심축의 주위를
각속도 ω[rad/s]로 회전할 때의 기전력은 다음과 같다.

각속도 ω = 이므로, 회전 속도 υ = rω
- 그림과 같이 자속 Φ가 도체의 단면을 통과할 때,
표면에 수직 방향으로 회전하는 전류가 발생.
이 전류를 와전류라 한다.
[와전류]
[표피 효과]
e' = ∮E dι

- 위의 식에서 만약에 손실이 없다고 가정하면 e = e'

전계 E에 의해서 발생한 기전력
δ = =
skin Effect
- 표피효과는 도선의 중심부로 갈 수록 전류 밀도가 적어지는 현상으로
표피 두께(침투 깊이)가 적을 수록 표피 효과는 심해지게 된다.
2
ω μ k
1
π f μ k
침투 깊이(표피 두께)는 다음과 같다
δ : 표피 두께 또는 침투 투께
μ : 투자율
k : 도전율
f : 주파수
주파수, 투자율, 도전율이 클수록 침투 깊이가 작아지며 표피 효과가 커짐
Eddy Current
rot E = -

rot = -

rot i = -
페러데이 - 렌츠 법칙의 미분형을 이용하면
αB
αt
(여기서, i = kE)
αB
αt
k
αB
αt
i
k
따라서 와전류는 도체에 자속이 흐를 때, 이 자속에 수직되는 면을 회전한다.
- 와전류가 도체 내에 발생하면 정상 전류 분포에 영향을 주며
동시에 와전류에 의한 주울열이 생겨서 전력 손실을 방생하는데
이 손실을 와전류 손실이라 한다.
와전류 손실
P = σ ( tfk B ) [W]
e
eddy current loss
e
f
m
2
여기서 는 와류손 상수, 는 두께, 는 파형률, 은 최대자속밀도
σ
e
t
k
f
B
m
[원판 회전 시 유도기전력]
r
e

따라서 원판 회전 시 유기기전력은 다음과 같다.
e = ( υ x B )dr = υBdr = rωBdr


a
0
a
0
= ωB = [V]
[ ]
r
2
2
a
0
ωBa
2
2
유기기전력에 의해 흐르는 유도 전류는
I = = [A]
e
R
ωBa
2
2R
전류밀도는 표면으로
갈수록 커지고 있다.
[플레밍의 오른손 법칙]
- 플레밍의 오른손 법칙은 자계 중에서 도체가 운동하면
기전력이 발생된다는 것으로 발전기의 원리가 된다.
엄지 손가락이 운동의 방향을
둘째 손가락이 자장의 방향을
가운뎃 손가락이 기전력의 방향을 나타내며
이것을 발전기에 적용하여 구하면 아래의 그림과 같은
방향으로 기전력이 발생된다.
[플레밍의 왼손 법칙]
- 플레밍의 왼손 법칙은 자계 중에서
전류가 흐르는 도체가 받는 힘으로 전자력이라 하며,
이 힘에 의해 전동기의 경우
토크가 발생하므로 전동기의 원리가 된다.
엄지손가락이 힘의 방향을,
둘째 손가락이 자장의 방향을,
가운뎃 손가락이 전류의 방향을 나타낸다.
이것을 전동기에 적용하여 구하면 아래의 그림과 같은
방향에 힘을 받게 돈다.
F = ( I x B )ι = IBιsinθ[N]
e = ( υ x B )ι = υBιsinθ[N]
[Maxwell의 전자 방정식]
= -

B dS
= -

dS
S
d
dt
S
αB
αt
dt

S
c
따라서 ∮E dι =

dS

s
αB
αt
여기서, 스토크스의 정리를 적용하면
∮E dι =

rotE dS
s
c
->

rotE dS = -

dS
s
αt
αB
-> rotE = -
αB
αt
여기서, -> rotE = - 를 페러데이-렌츠의 미분형이라 하며
Maxwell의 전자 방정식이 된다.
αB
αt
[전자유도]
전자유도현상은 하나의 회로에 쇄교하는 자속의 시간적 변화에 의해서 기전력이 유기되는 현상을 말한다.
과목명 전기자기학
담당교수 김창식 교수님
학과명 소방안전 전기전자과
학번 201605027
이름 김동한

:
:
:
:
:
[패러데이-렌츠의 전자유도 법칙]
- 패러데이-렌츠의 전자유도 법칙은
패러데이 법칙과 렌츠의 법칙이 합성된 것으로
전자유도에 의해 기전력에 관한 법칙이다
- "전자유도에 의해 회로에 발생하는 기전력은
자속 쇄교수의 시간에 대한 감쇠율에 비례하며 권수에 비례한다."
법칙으로 유기기전력의 크기를 나타내는 법칙으로
다음의 식으로 나타낸다.
[페러데이 법칙]
Faraday'law
e = = N [V] 여기서, : 자속의 감쇠율
dt
dt


dt

[렌츠의 법칙]
Lenz' law
- "전자 유도에 의해 회로에 발생하는 기전력은 자속의 증감을
방해하는 방향으로 발생된다." 법칙으로 기전력의 방향을 나타내는 것이다.
따라서 패러데이-렌츠의 법칙을 나타내면


유기기전력 : e = - = -N [V]로 구할 수 있다.
dt

dt

여기서, 자속φ = φ sinωt[Wb]인 정현파로 변화하는 자속이 인가될 때
유기기 전력 e = -N = -N ( φ sinωt ) = -Nφ ωcosωt
m
m
m

dt
dt
d
= ωNφ sin ωt - [V] 이며 유기기전력은 자속보다 만큼 늦다
( )
2
π
2
π
m
유기기전력은 e = -N = -N (φ sinωt) = -Nφ ωcosωt
dt

dt
d
m
m
= ωNφ sin ωt - [V] 이며
( )
m
2
π
유기기 전력의 최댓값은 E = ωNφ = 2πfNφ [V]가 된다.
m
m
m
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