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POLINOMIOS DE BERSTEIN Y CURVAS DE BÉZIER

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by

Rosa Arias

on 7 June 2016

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Transcript of POLINOMIOS DE BERSTEIN Y CURVAS DE BÉZIER

Introducción
Curvas de Bézier
Polinomios de Bernstein
Algoritmo de Casteljau
Aplicaciones y objetivos
Ejemplo
Con este trabajo veremos que existen más formas de aproximación que las vistas en clase, concretamente hablaremos de las CURVAS DE BÉZIER.
INTRODUCCIÓN
ÍNDICE
Puntos de control.
Polígono de control.
CURVAS DE BÉZIER:
DEFINICIÓN
CARACTERÍSTICAS
Puntos de control.
Unión de curvas.
Infinitamente derivable.
CLASIFICACIÓN
CURVAS CÚBICAS:

CURVAS LINEALES:
CURVAS CUADRÁTICAS:
OBJETOS DE BÉZIER
Segmentos de línea conectados entre sí por nodos.
Los nodos forman un polígono que contiene a la curva.
APLICACIONES
Teorema de Aproximación Weirstrass.
Gráficos de ordenador.
Síntesis de sonido.
Facilitar tareas de diseño.
MATLAB.
Ingeniería didáctica.
ALGORITMO DE
CASTELJAU
Método recursivo para construir las curvas de Bézier.
Relativamente lento pero numéricamente estable.
Consiste en interpolar el polígono de control de la curva de Bézier reiteradamente.
Deseamos calcular el valor del polinomio
de Bernstein de grado 2 con los coeficientes:
EJEMPLO
en el punto t0.
Efectuamos la recursión con:
Con la segunda iteración obtenemos ya el polinomio de Bernstein buscado de grado 2.
Estas curvas deben su denominación al ingeniero y matemático francés PIERRE ÉTIENNE BÉZIER.
Trabajó en diversas empresas de renombre, como Citröen.
Su uso destaca en el diseño aeronáutico y de automóviles.
Modificaciones.
Interpolación del punto final.
Segmento recto.
Desdobles.
Polígono de Bézier.
Base alternativa para polinomios.
Se construyen por el binomio de Newton.
Vértices del polígono de control de la curva de Bézier.
POLINOMIOS DE BERSTEIN
POLINOMIOS DE BERSTEIN Y CURVAS DE BÉZIER
Partición de la unidad:
Positividad:
Recurrencia:
Extremos:
Simetría:
PROPIEDADES
MATHEMATICA
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
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