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Sesión 5: Termodinámica general y laboratorio

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Rodrigo Balderrama

on 10 August 2014

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Transcript of Sesión 5: Termodinámica general y laboratorio

Rodrigo Balderrama
La constante R
R es la constante de CADA gas, y tiene valores diferentes para cada gas.

No confundir con Ru, que es la constante universal de los gases, cuyo valor es 8,31447 (kJ/kmol-K o kPa-m3/kmol-K)

La constante de cada gas puede determinarse a partir de Ru, dividiéndola por la masa molar de cada gas.

R = Ru / M
Balances de Energía
Un balance de energía representa la aplicación de la primera ley de la termodinámica sobre el sistema:

Ecuación de estado Gases Ideales
Esta es cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específico.

Existen varias de este tipo, algunas bastante complejas, pero nosotros utilizaremos la ecuación de Gas Ideal.

En base a experimentación, R. Boyle, J. Charles y J. Gay Lussac, determinaron la ecuación de estado al determinar que la presión es inversamente proporcional al volumen, además que la presión es directamente proporcional a la temperatura.
Gases Ideales
Se dice que un gas es ideal si está lo suficientemente diluido como para que la interacción de sus moléculas sea casi despreciable.

El aire, nitrógeno, oxígeno, hidrógeno y otros, pueden tratarse como gas ideal con un error insignificante.

El vapor de agua a altas presiones NO se comporta como gas ideal, salvo que se encuentre a una presión menor a 10 kPa.
Sesión 5: Termodinámica general y laboratorio
Calores específicos
Sabían que se necesita diferente cantidad de energía para calentar 1 kilo de agua y un kilo de hierro? estando ambos a 20 ºC y queriendo llevar a ambos a 30ºC

Por qué? Cual es mayor?
¿Cómo calculamos los calores específicos?
Si bien, muchas veces los consideraremos constantes, esto no es siempre válido (por ejemplo en el cambio de fases), o cuando las diferencias de temperaturas son muy grandes.

En esos casos podemos:
- Obtener los calores específicos desde las tablas.

- Usar relaciones matemáticas con coeficientes y dependientes de la temperatura (también está en las tablas)

- Usar valores promedio, pero cuando los diferenciales de temperatura no son muy grandes.
¿Qué vimos la sesión anterior?

Construimos los diagramas P-v, T-v, P-T y las superficies P-v-T.
Analizamos en detalle las tablas de propiedades.
Para determinar un estado dentro de la campana, llegamos a la expresión de calidad (x), recuerden que ésta puede ser usada como propiedad intensiva independiente
Por tanto, la Ecuación de estado es:
P v = R T

Donde:
P: Presión (kPa)
T: Temperatura (K)
v : Volumen específico (m3/kg)
R : Constante del gas (kJ/kg)
Más de gases ideales
En general, los gases se pueden modelar como gas ideal cuando estos están a altas temperaturas y bajas presiones.

Pero ¿altas o bajas respecto a que?

Se consideran altas o bajas a partir del punto crítico.


Veamos en que zona se pueden comportar como gas ideal:
En el diagrama se muestra la zona en las cuales el vapor de agua se puede tratar como gas ideal.

También se indican los % de error al asumir un comportamiento de gas ideal.
Otras consideraciones
Como vieron, existe un error asociado a asumir un gas como ideal, de eso se desprende el "Factor de Compresibilidad", denominado con Z.

Mientras Z es más cercano a1, el erro de considerar un gas ideal es mínimo.

Además, también dijimos que las presiones altas o bajas son respecto al punto crítico, con lo que se definen la temperatura y la presión reducida.

Pr = P / Pc ; Tr = T / Tc

Con todo esto se pueden construir gráficos como el siguiente:
Ya!, ahora veamos como calcular el trabajo y mezclemos todo!
Determinar el trabajo en función del tipo de proceso
Antes, recuerdan como se calcula el trabajo? Es la integral de una fuerza en una distancia!

Si ustedes juegan con las definiciones, podrán llegar a la siguiente ecuación, para el trabajo de frontera:
Primer caso:
Un recipiente cerrado, en estanque rígido contiene un gas a P=P1 y T=T1

Si al cabo de un tiempo, P2=P1/4 y T2=T1*0,8......Cual es el trabajo realizado???
Efectivamente el trabajo es cero!
Por tanto estamos hablando de un proceso isocórico, como no hay variación de volumen, el trabajo de frontera es 0.
Alguien lo grafica en un diagrama P-v?
Segundo caso:
Consideremos un embolo (o pistón) al cual le adicionamos calor. Como una de las fronteras es móvil, que pasa con la presión a medida que el gas se calienta?
Como el gas se expande y no hay nada que lo impida, la presión se mantiene constante!
Estamos hablando de un proceso isobárico.


Tercer Caso:
El mismo embolo pero esta vez recibe una fuerza sobre el, ¿que ocurre con el gas dentro del émbolo?


En el caso de que permitamos que se transfiera calor al ambiente, de manera que la T se mantenga constante durante todo el proceso, cómo obtenemos el trabajo de frontera?




Pues con la ecuación de gas ideal!!!
Con eso, nos quedan las siguientes ecuaciones:
Ojo que V2/V1 también puede reemplazarse por P1/P2.

Todo lo anterior es válido para gases ideales, en caso de que no lo sean, deberán integrar!
Los 3 casos anteriores son casos específicos de los procesos politrópicos
Los procesos politrópicos son todos los procesos de compresión y expansión reales, los cuales generalmente no se comportan como isotérmico, isocórico o isobárico.

En los procesos politrópicos, existe una relación entre la presión y el volumen de la siguiente forma:
Como dijimos, la relación politrópica es la general, y de acuerdo al valor de "n", tenemos alguno de los siguientes casos:
Importante, cuando el exponente n es DISTINTO a 1, el trabajo frontera se calcula de la siguiente manera:
Por que los diferentes materiales tienen "calores específicos diferentes".

El calor específico es "la cantidad de energía necesaria para elevar un un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia"


Para variar, tenemos dos tipos de calores específicos:

- A presión constante: Cp

- A volumen constante: Cv


Ojo que, son propiedades, así que son independien del proceso, son válidas para cualquier sustancia y además que el Cv se relaciona con la "U" y que Cp se relaciona con "H".
Es mayor el calor específico del agua, en más de 10 veces:

Calor específico del agua: 4,186 kJ/kg-K o 1 kCal/kg-K

Calor específico del hierro: 0,45 kJ/kg-K
Ojo que, el Cp y el Cv tienen valores diferentes, es más, siempre se cumple que:

Cp > Cv


Lo anterior se debe a que cuando un proceso a presión constante se expande, realiza trabajo de frontera a expensas de energía del sistema, lo que se traduce en que su energía se reduce, por tanto será necesaria una mayor cantidad de energía externa para lograr incrementar la temperatura de este sistema
Entonces, si existen 2 calores específicos, por qué dijimos que el calor específico del agua es de 4,186?

Es el Cp o el Cv?


En el caso de los fluidos incompresibles y el de los sólidos, el calor específico es uno solo, C!
Si se dieron cuenta, siempre hemos hablado de la Temperatura y de los calores específicos, y no de otra propiedad!

Esto se debe a que:

- Joule demostró que la energía interna es función exclusiva de la temperatura en los Gases Ideales.


- La energía interna de un gas no cambia pese a que cambie su presión o volumen.

- Con la ecuación de gas ideal y la definición de entalpía Joule demostró que la entalpía también es función de la temperatura únicamente.
Para ir terminando
Existe una relación entre los calores específicos en los Gases Ideales:

Cp = Cv + R


Donde R es la constante de cada Gas
Además, se define una propiedad de los gases ideales conocida como "Relación de Calores específicos"

k = Cp/Cv

Recordarán que k es uno de los valores que puede tomar el exponente politrópico "n"
Y lo que no puede faltar en su formulario
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