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PUNTO DE PARTIDA PARA EL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS M

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Anabela Ercoli

on 1 September 2014

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PUNTO DE PARTIDA PARA EL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
CONTEXTO INTRAMATEMÁTICO

Contexto interno a las matemáticas (el mundo de las matemáticas y su variedad de problemas).
En la enseñanza, la centralidad de la resolución de problemas, así como la reflexión y sistematización de procedimientos y resultados respetando ciertas reglas, plantea el desafío de su selección. La pregunta clave es ¿cuáles son los problemas que favorecen la construcción de sentido de las nociones elegidas para la escolaridad obligatoria? Cuando el conjunto de problemas elegidos para tratar una noción matemática en clase no es suficientemente representativo de la diversidad abordable en el año escolar correspondiente, es probable que los alumnos sólo puedan utilizarla en contextos limitados, haciendo uso de representaciones estereotipadas, y en situaciones muy similares a las que estudiaron en la escuela.
Es muy importante tener en cuenta cuáles son los contextos, significados y representaciones que elegimos al planificar la enseñanza de una noción. El término noción refiere aquí al estado del saber de un alumno en relación a un concepto matemático transpuesto como objeto de enseñanza, y busca llamar la atención acerca de la polisemia de su enunciación formal cuando se lo analiza en términos de los procesos de los sujetos que están aprendiendo. Estos contextos pueden estar ligados a la información que aparece en los medios de comunicación, a la vida cotidiana, o al ámbito específico de distintas disciplinas, incluyendo –claro– la misma matemática. El uso en distintos contextos, y el análisis posterior de ese uso nombrando las nociones del modo en que son empleadas en la disciplina, reformulando las conclusiones con representaciones más ajustadas a las convencionales, permitirá la progresiva generalización de la noción, ampliando el campo de problemas que los alumnos pueden resolver con ella.
Entonces, para involucrar a los alumnos en la comprensión de un problema será esencial proponer enunciados que requieran ser leídos una o más veces, para comprender la situación planteada e involucrarse en su resolución, sin que el texto anticipe un único procedimiento.
En este sentido, los contextos de los problemas deberán ser significativos para los alumnos; es decir, implicar un desafío que puedan resolver en el marco de sus posibilidades cognitivas y de sus experiencias sociales y culturales previas. Cabe aclarar aquí que esto no significa que todas sus experiencias deban referirse al entorno inmediato. Es más, el trabajo en contextos intramatemáticos –al comparar y analizar distintos procedimientos de cálculo– es central para la explicitación y sistematización de propiedades.
CONTEXTO EXTRAMATEMÀTICO
Contexto externo a las matemáticas (la realidad social y natural con todas sus manifestaciones).
La importancia que tiene contextualizar el conocimiento matemático concidera que el "contexto" puede ser la clave para relacionar los que los psicólogos han aprendido sobre el modo en que los humanos piensan, razonan, reflexionan, imaginan con lo que, por su parte, los antropólogos han aprendido sobre la manera en que el significado es construido, aprendido, transformado.
La investigación sobre los problemas contextualizados extra matemáticos
se ha realizado atendiendo a diferentes objetivos y metodologías. Por una parte, hay que destacar las investigaciones cuyo objetivo ha sido comprender mejor cómo las
personas solucionan los problemas en su lugar de trabajo. En general, las matemáticas informales e idiosincrásicas son dominantes en la resolución de problemas en la vida cotidiana y en el mundo laboral, mientras que las matemáticas más formales son las que predominan en la escuela.
Planificación de las actividades de aprendizaje y enseñanza
Reconocimiento de las situaciones pr0blemáticas significativas y particulares
http://es.slideshare.net/giosiannap/principios-para-planificar-la-enseanza-aprendizaje-por-competencias
Concepciones y Herramientas de trabajo
Las
concepciones
son marcos organizadores implícitos de conceptos, con naturaleza esencialmente cognitiva y que condicionan la forma en que afrontamos una tarea. En la investigación en educación en general y, en educación matemática en particular, el término concepciones ha tenido y tiene diferentes usos y significados. Cabría destacar, en primer lugar, los estudios relativos a estudiantes, donde las concepciones aparecen usualmente vinculadas a las representaciones (o a los constructos) desde una óptica instruccional de la construcción del conocimiento. Estos estudios, que tienen su origen en el marco de la psicología genética o del cognitivismo, enfatizan el papel de tales concepciones como punto de partida del aprendizaje de los alumnos.
Schoenfeld aborda las concepciones de los alumnos desde la perspectiva de sus capacidades y actitudes, y establece que las deficiencias al resolver problemas matemáticos se deben, con frecuencia, a creencias erróneas acerca de la naturaleza de la Matemática y de la resolución de problemas matemáticos; y McLeod pone de relieve cómo las creencias de los estudiantes, sobre la Matemática y sobre sí mismos como aprendices de la materia, condicionan su actitud ante el aprendizaje y, en particular, ante la resolución de problemas.
Relación entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
Reforzamiento, consolidación y automatización de procedimientos matemáticos.
Se entiende por conocimientos previos la información que sobre una realidad tiene una persona almacenada en la memoria.
El concepto como tal empieza a emplearse a partir de la segunda mitad del siglo XX por la psicología cognitiva, interesada en el modo en que la mente humana procesa y almacena la información para realizar aprendizajes. Así, partiendo de la existencia de conocimientos previos, el psicólogo cognitivo D. Ausubel (1968) desarrolla la teoría del aprendizaje significativo, entendiendo que el aprendizaje tiene lugar cuando el alumno liga la información nueva con la que ya posee, reajustando y reconstruyendo en este proceso ambas. Por otro lado, la existencia de conocimientos previos permite desarrollar también la noción de conocimiento del mundo, concebido como la información que una persona tiene almacenada en marcos de conocimiento en su memoria a partir de lo que ha experimentado o vivido, y que le permitirá participar adecuadamente en una determinada situación comunicativa.
En el ámbito educativo, realizar un cálculo ajustado sobre lo que se puede tomar como conocimiento previo es crucial para que el proceso de enseñanza-aprendizaje llegue a buen término, puesto que condiciona lo que es necesario explicitar y lo que no. A su vez, el protagonismo que se otorga al alumno, la atención y aceptación que se presta a sus conocimientos previos favorecen el desarrollo de la autoestima. A este respecto, D. Ausubel comenta que una estrategia útil para que los profesores ayuden a sus alumnos a la memorización de la información es el empleo de lo que él llama organizadores previos, definidos como conceptos o ideas ya conocidas que funcionan como marcos de referencia para los nuevos conceptos y las nuevas relaciones. De esta manera, los organizadores previos se convierten en puentes cognitivos entre los nuevos contenidos y la estructura cognitiva que posee el alumno. A partir de dicha conexión y búsqueda de relación, podrá desarrollarse el aprendizaje significativo.
El término "fijación" es utilizado de forma general en la Didáctica como sinónimo de consolidación de lo aprendido, y su uso está asociado al trabajo por la solidez y durabilidad de los conocimientos; en disposición de ser aplicados; a la memorización racional de contenidos básicos, así como al desarrollo y perfeccionamiento de hábitos, habilidades y capacidades, que a su vez constituyen el punto de partida para el tratamiento de nuevos complejos de materias que incluyen conceptos, procedimientos, habilidades, algoritmos etc., razones estas, que la hacen formar parte fundamental de las funciones didácticas.
En el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, acerca de la misma se plantea: “La fijación o consolidación de los conocimientos, habilidades y capacidades tiene gran importancia en la asignatura Matemática, por el carácter sistémico de la materia y por la estructura de toda la formación matemática en la escuela, donde cada nuevo complejo de contenidos se apoya en el contenido de complejos de materias anteriores”.
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