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Factorización

.
by

Wacaloso Yei

on 31 October 2012

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Transcript of Factorización

Caso 1: Sacar mayor factor común Marcia Araya Dorat I°B 9 casos de Factorización ¿Factorizar? Es descomponer un polinomio en el producto de otros de menor grado. http://lema.rae.es/drae/?val=factorizar Caso 2:
Sacar Factor Común Polinomio Caso 3:
Factorizar por Agrupación Caso 4:
Factorizar Diferencias de Cuadrados Caso 5:
Factorizar trinomios que son cuadrados perfectos Caso 6:
Factorizar Trinomios de la forma x +bx+c 2 Caso 7:
Factorizar trinomios
de la forma
ax + bx + c 2 Caso 8:
Factorizar suma de
cubos Caso 9:
Factorizar diferencias de cubos FIN Se debe obtener el MCD entre los coeficientes numéricos y el factor literal. En el factor común siempre queda la potencia de igual base con el menor exponente. Para sacar el factor común en un polinomio hay que:
1. Buscar el factor común
2. Agrupar los factores no comunes. Por ejemplo... 3(x + y) + p (x + y) = Factor Común = Factores no comunes Entonces el resultado será... Para sacar factor común por agrupación, debemos observar cada término del polinomio y agrupar los que tienen algo en común y luego ocupar el segundo caso de factorización: "Sacar factor común polinomio" Por ejemplo... 3x + 3y + ax + ay 3(x + y) a(x + y) + Debemos encontrar la raíz cuadrada y factorizar las dos parejas que nos quedan. Una quedará en suma y la otra en resta. 8x + 12y - 20z Ejemplo... 4 (2x + 3y - 5z) (x + y) (3 + p) Cada vez que tengamos un polinomio, podemos transformarlo en producto mediante una factorización. Si no se puede factorizar se dice que el polinomio es primo. Miremos el ejemplo... 81 - a (9) (a) 2 2 (9 + a) (9 - a) Recordemos... Producto notable
cuadrado del
binomio (a b) = a 2 a b+b 2 2 + - . . - + Ahora ocuparemos
el caso inverso... Si tenemos un trinomio que corresponde al desarrollo de un cuadrado perfecto, lo factorizamos como un cuadrado de binomio. Si es positivo... Si es negativo... a - 2ab + b = (a - b) 2 2 ¿FÓRMULAS? a + 2ab + b = (a + b) 2 2 2 2 Este trinomio se relaciona con el producto notable de dos binomios con un término común Un ejemplo... x + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) 2 Los números que ocuparemos serán el 2 y el 3... 1) 6
2) + 5 . 2 3 = 5
6 1
-2 -3
-6 -1 . . . . 2 . 2 Ejemplos.. POSITIVO: 25 + 10x + x = (5 + x) 2 2 NEGATIVO: a - 8a + 16 = (a - 4) 2 2 En forma general... x + bx + c 2 "Encontrar dos números que sumados den "b" y multiplicados den "c"" Es lo mismo que decir... Para realizar este tipo de factorización, debemos buscar una pareja de números que multiplicados den "ac" y sumados den "b". Una vez encontrada la pareja de números, descomponemos en dos sumandos la expresión "bx", ocupamos el caso de factorización "Sacar factor común polinomio" y luego el caso "Sacar factor común por agrupación" Ejemplo... 4x + 8x + 3 2 a = 4
b = 8
c = 3 . 12 12 1 = 12 -12 -1 = 12 . . -6 -2 . 4 3 -4 -3 . . 6 2 . + b 6 y 2 4x + 6x + 2x + 3 2 2x (2x + 3) (2x + 3) + (2x + 3) (2x + 1) (a + b) (a - ab + b ) 2 2 Ahora el proceso es al revés... a + b = (a + b) (a - ab + b ) 3 3 2 2 (a) (b) 3 3 Ejemplo... 64 + x = (4 + x) (16 - 4x + x ) 2 3 (4) 3 (x) 3 Recordemos el producto notable especial de binomio con trinomio... Recordemos el producto notable especial de binomio con trinomio... Ahora el proceso es al revés... (a - b) (a + ab + b ) 2 2 = a - b 3 3 a - b = (a - b (a + ab + b ) 3 3 ) 2 2 Ejemplo... 8 - x = (2 - x) (4 + 2x + x ) 3 (2) (x) 3 3 (x + y) (3 + a) 2
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