Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

PROBABILIDADE

No description
by

Lauro Campos

on 12 October 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of PROBABILIDADE

Desde a antiguidade, o homem tem se ocupado com a análise de problemas que envolvem o acaso.

Foi nos jogos de azar, envolvendo principalmente dados e cartas, que teve origem a teoria das probabilidades.
A teoria das probabilidades se ocupa do estudo dos experimentos aleatórios.

São experimentos de resultado imprevisível, determinado apenas pelo acaso, embora se conheçam seus possíveis resultados.
Experimentos aleatórios
O lançamento de um dado é um experimento aleatório. Os possíveis resultados são conhecidos (1, 2, 3, 4, 5 ou 6), mas não podemos prever qual deles ocorrerá, num certo lançamento.
O sorteio das seis dezenas da Mega-Sena é um experimento aleatório. Conhecemos os possíveis resultados (inteiros de 1 a 60), mas é impossível prever-se, antecipadamente, quais serão as dezenas sorteadas.
Estuda os meios de se obter, numericamente ou percentualmente, a chance (probabilidade) de ocorrer um determinado resultado, em um experimento aleatório.
De que se ocupa a Teoria das probabilidades?
Chamamos de espaço amostral de um experimento aleatório o conjunto de todos os resultados possíveis que ele pode ter.

Em geral, representamos o espaço amostral de um experimento aleatório por E, e o número de elementos do espaço amostral E, por n(E).
Dizemos que um espaço amostral é equiprovável, se todos os seus elementos têm a mesma chance ou probabilidade de ocorrer. Caso contrário, dizemos que o espaço amostral é não equiprovável.
Espaço amostral equiprovável e não equiprovável
Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral.

O número de elementos de um evento A qualquer é indicado por n(A).
EXEMPLO:
No lançamento de um dado, um evento possível é sair um número par. Determine o espaço amostral e o evento.
EVENTO ELEMENTAR
– É aquele que possui um único elemento do espaço amostral.
TIPOS DE EVENTOS

EVENTO CERTO
– É aquele igual ao espaço amostral.
EVENTO IMPOSSÍVEL ( )
– É aquele que não possui elemento algum.
EVENTOS COMPLEMENTARES
- são aqueles mutuamente exclusivos cuja união é o espaço amostral.
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
P(A) = n(A) / n(E)
Onde:
• n(A) é o número de elementos do evento A;
• n(E) é o número de elementos do espaço amostral
P = Q / T
Pretinho Quero Tudo
DICA:
03. O diretor de um colégio leu numa revisa que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionarias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:






ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a possibilidade de ela calçar 38,0 é
A) 1/3
B) 1/5
C) 2/5
D) 5/7
E) 5/14
01. (ENEM 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é:

a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
02. (ENEM 2011) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.











Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é:

a) 8%.
b) 9%
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.
04. (ENEM 2007)










Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
PROBABILIDADE NA GENÉTICA
QUESTÕES
Probabilidades e previsão de resultados em genética mendeliana
RESOLUÇÃO
Os resultados favoráveis a cada um dos jogadores são dados por:
Arthur: (1, 11); (2, 10); (3, 9); (4, 8); (5, 7)
5 POSSIBILIDADES
Bernardo: (2, 15); (3, 14); (4, 13); (5, 12); (6, 11); (7, 10); (8, 9)

7 POSSIBILIDADES
Caio: (7, 15); (8, 14); (9, 13); (10, 12)

4 POSSIBILIDADES
Da tabela temos que o total de pessoas vacinadas:
42 + 22 + 56 + 30 + 50 =

200
,

ou seja,
n(E) = 200
Dos 200,
22

apresentam doença crônica, isto é,
n(A) = 22
P = 22/200
P = 0,11
P=
11%
Da tabela temos que o total de funcionárias que calçam maior que 36,0 é:
3 + 10 + 1 =
14
O total de funcionárias que calçam 38,0 é igual a
10
.
Portanto,
P = 10 / 14
P = 5 / 7
O gráfico mostra que, das 5 peixarias, apenas uma vende peixes com temperaturas entre 2°C e 4°C. Assim, a probabilidade pedida é:
P = 1 / 5
Um pouco de história
PROBABILIDADE
RESOLUÇÃO
RESOLUÇÃO
RESOLUÇÃO
Full transcript