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PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS

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Sandra Juliana Tenjo Venegas

on 13 November 2013

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PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS
FUNCION DE ONDA DE PARTICULA
Conclusion
David Felipe Castillo Rodriguez
Sergio Duvan Ceron Castro

Hipótesis de Louis-Victor
de Broglie
(1892-1987)

Toda materia puede tener propiedades de onda y propiedades de partícula
ENERGÍA CONSTANTE DE PLANK FRECUENCIA ONDA LUMINOSA Así,



Entonces De Broglie se preguntaría:
¿Se puede hacer lo mismo pero de forma inversa?

• Ésta duda lo llevaría a proponer la siguiente hipótesis: La relación entre la energía y el momento lineal de un fotón que tiene energía en reposo cero, es


• También se sabe que la energía de un fotón es:

• Asi el momento del fotón se puede expresar como :


A partir de esta ecuación podemos despejar la longitud de onda del fotón. de broglie sugirió que las partículas materiales de momento p tienen dicha longitud de onda característica.

• El momento de una partícula de masa m y rapidez v es p=mv, la longitud de onda de Broglie de dicha partícula es:

CONCLUSIONES

• La ecuación de broglie se puede aplicar a toda la materia.
• Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.



VELOCIDAD DE FASE Y GRUPO
En las líneas de transmisión la velocidad de propagación de la energía es una función de la frecuencia. En particular este fenómeno ocurre en ondas tipo E y H. Este fenómeno es denominado dispersión de ondas, el cual no ocurre en ondas TEM (ONDAS ELECTROMAGNETICAS TRANVERSALES. La velocidad de la fase de la onda se puede calcular como:
• “Es necesario diferenciar entre dos clases de velocidad: la velocidad de fase y la velocidad de grupo.” Es decir, la velocidad con la cual la onda cambia de fase y la velocidad a la que se propaga la onda.”
• “La velocidad de fase es la velocidad aparente de una fase determinada de onda, por ejemplo, su cresta o punto de máxima intensidad de campo eléctrico. Es aquella con la que cambia una fase de onda, es dirección paralela a la superficie conductora que pueden ser las paredes de una guía de onda.
• Se determina midiendo la longitud de una onda de determinada frecuencias:” “La velocidad de grupo es la velocidad de un grupo de ondas, es decir, de un pulso. La velocidad de grupo es aquella con la que se propagan las señales de información de cualquier tipo.
• También, es la velocidad con la que se propaga la energía.
• Se puede medir determinando el tiempo necesario para que un pulso se propague por determinada longitud de la guía de onda.” “En una guía de onda las velocidades de grupo y de fase tienen el mismo valor en el espacio libre. Sin embargo, si se miden esas dos velocidades con la misma frecuencia, se encuentra que, en general, las dos velocidades no con las mismas.

• En ciertas frecuencias serán casi iguales y en otras pueden ser muy distintas. Pero sabemos que la velocidad de fase siempre es igual o mayor a la velocidad de grupo y el producto de ambas es igual al cuadrado de la velocidad de propagación en el espacio libre.”
• La velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de la luz. Un principio básico de la física establece que ninguna forma de energía puede viajar a mayor velocidad que la de la luz (TEM) en el espacio libre. Este principio no se viola, porque es la velocidad de grupo y no la se fase la que representa la velocidad de propagación de la energía.”
• “Como la velocidad de fase en una guía de onda es mayor que su velocidad en el espacio libre, la longitud de onda para determinada frecuencia será mayor en la guía que en el espacio libre. La relación entre la longitud de onda y el espacio libre, en la guía y la velocidad de las TEM en el espacio libre es la siguiente:”
• El movimiento de un grupo de ondas de banda estrecha puede considerarse como un tren de onda sinusoidal (línea de puntos azul) con frecuencia central y número de onda, mientras que el envoltorio (línea continua roja) varía lentamente en el espacio y en el tiempo. La velocidad del envoltorio se denomina velocidad de grupo.

RELACION DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
Werner Heisenberg (1901-1976)
El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que “es imposible conocer de manera simultánea y exacta la posición y el momento de un objeto”. Dicho principio fue descubierto por W. Heisenberg en 1927, siendo uno de los más significativos de las leyes físicas.
Con lo que podemos escribir el principio de incertidumbre de Heisenberg como:
Si se realiza una medida de la posición de una partícula con incertidumbre ∆x y una medida simultánea de su momento lineal con incertidumbre ∆px, el producto de ambas incertidumbres no puede ser más pequeño que h/2.
Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:
La onda de materia que representa a una partícula en movimiento debe reflejar el hecho de que esta tiene una gran probabilidad de ser encontrada en una pequeña región del espacio sólo en un tiempo específico. Una onda sinusoidal de extensión infinita y amplitud constante NO puede representar apropiadamente a una partícula localizada en movimiento; por lo que se requiere un pulso, grupo de ondas o paquete de ondas de extensión espacial limitada, el cual puede formarse sumando ondas sinusoidales con longitudes de ondas diferentes.
Donde l y f están relacionadas por:
O, en términos del número de onda k (= 2p/l) y la frecuencia angular w (=2pf):
Con:
Para el caso de dos ondas con valores de k y w, ligeramente diferentes seobserva que Dk = k2- k1 y Dw = w2 - w1 son pequeños, pero k2 + k1 y w2 + w1 son grandes. Lo anterior puede interpretarse como una envolvente sinusoidal ancha (la parte en rojo) que limita o modula una onda de alta frecuencia dentro de la envolvente (la parte en negro).
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