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Teoria cinetica dei gas

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by

Daniele Martini

on 31 May 2015

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Transcript of Teoria cinetica dei gas

Teoria cinetica dei gas
La teoria
cinetica dei gas
Nello studio di un gas, possiamo misurare facilmente le sue grandezze macroscopiche, ma non è altrettanto facile misurare le grandezze microscopiche delle singole molecole del gas.
Distribuzione delle velocità delle molecole
L'energia interna di un gas ideale
L'energia interna di una sostanza è la somma di tutte le energie potenziali e cinetiche delle molecole che la compongono.
L'origine
della pressione
La pressione del gas è dovuta alle collisioni delle
particelle di gas con le pareti del contenitore, che provocano una variazione nella quantità di moto. Il rapporto tra la variazione totale e il tempo in cui avviene, è la forza che la forza esercitata dal contenitore per mantenere il gas al suo interno. Il rapporto tra il valore medio di questa forza e la superficie delle pareti del contenitore è la pressione del gas.
Immaginiamo un contenitore cubico di lato L, il cui volume è V=L³. Consideriamo una molecola che si muove con verso negativo verso una parete del contenitore.
Richiami di termologia
Gli stati della materia e i cambiamenti di stato
Forme della materia
La materia ordinaria si presente in tre forme fondamentali, dette ​ stati di aggregazione della materia​ : lo stato solido, lo stato liquido e lo stato aeriforme o gassoso.
Diagramma di fase
È un diagramma pressione - temperatura in cui vengono indicati le regioni fra le tre fasi della materia, liquido, solido e gas.

Dimostrazioni
La pressione di un gas è direttamente proporzionale all' energia cinetica media delle sue molecole

In un gas ideale la pressione è direttamente proporzionale al numero delle molecole e inversamente proporzionale al volume
Energia e temperatura
Eguagliando l'equazione
dei gas di stato ideali con l'espressione
della teoria cinetica della pressione dei gas, è possibile ottenere la relazione tra l'energia cinetica e la temperatura di un gas:
L’energia cinetica media è direttamente proporzionale alla temperatura del gas.
Da questa relazione si può individuare la velocità delle particelle in questo modo:
Questa grandezza è detta velocità quadratica media, e si può esprimere in funzione:

Della massa molecolare del gas:
Della pressione e della densità del gas
Lo stato solido
Un materiale allo stato solido ha volume e forma propria, cioè non si deforma.
Un materiale allo stato liquido ha volume proprio, ma adatta la sua forma al recipiente che lo contiene (fluidità).
Lo stato liquido
Lo stato gassoso
Un materiale allo stato gassoso/aeriforme non ha una forma definita (è quindi un fluido) né un volume definito, in quanto tende ad espandersi, riempiendo completamente il recipiente che lo contiene​.
Esistono vari altri stati della materia,
ma oltre i tre fondamentali il più importante è

lo stato di plasma
​: il plasma è un gas ionizzato,
costituito da un insieme di elettroni e ioni e
globalmente neutro (la cui carica elettrica
totale è cioè nulla). Il termine "ionizzato"
indica che una frazione significativamente
grande di elettroni è stata strappata dai
rispettivi atomi.
Plasma
Cambiamenti di stato
Con cambiamento di stato si intende il passaggio da uno stato di aggregazione a un altro.
La fusione è il passaggio di una materiale dallo stato solido allo stato liquido in seguito all'applicazione di calore o pressione.
Si definisce solidificazione (o congelamento) il passaggio di una sostanza dallo stato liquido allo stato solido, in seguito a un abbassamento
della temperatura.
Fusione e solidificazione
Vaporizzazione
e Liquefazione
La vaporizzazione è il passaggio di una sostanza dallo stato
liquido allo stato aeriforme. Se il processo di vaporizzazione
coinvolge l'intera massa liquida, si parla più precisamente di
ebollizione, mentre si parla di evaporazione se interessa solo la
superficie (pelo libero) del liquido.
Il processo di ebollizione avviene molto più velocemente e solo alla
temperatura di ebollizione (che varia con la pressione), mentre il
processo di evaporazione avviene più lentamente e avviene
anche a temperature inferiori alla temperatura di ebollizione. La
liquefazione (anche detta condensazione) è il passaggio dallo
stato aeriforme allo stato liquido di una sostanza. Può
avvenire grazie all'aumento di pressione o
all'abbassamento di temperatura.
Sublimazione e Brinamento
La sublimazione di una sostanza è il passaggio dallo stato solido allo stato aeriforme, senza passare per lo stato liquido. Il brinamento è il passaggio dallo stato aeriforme allo stato solido di una sostanza, senza passare per lo stato liquido.
Ionizzazione
La ionizzazione di un gas è il passaggio dallo stato gassoso neutro allo stato ionizzato (plasma). Avviene tramite scariche elettriche o tramite radiazioni.
Le regioni sono divise fra:
- curva della pressione del vapore saturo
- la curva di fusione
- curva di sublimazione
Poi sono presenti due punti importanti:
- punto triplo
- punto critico
Calore latente
Il calore latente L è il calore che si deve fornire o sottrarre a una massa per farla passare da una fase all'altra:
Nel S.I. è (J / kg)
Achilli Luca
D'Agostino Simone
Iseppon Daniele
Mantegazza Davide
Martini Daniele

In questa teoria,
immaginiamo un gas come
insieme di molecole all'interno di
un contenitore di volume V.
Diamo delle condizioni:
- Nel contenitore abbiamo N molecole di massa m. Con volume e dimensione trascurabili.
- le molecole si muovono in modo casuale, obbedendo alle leggi di Newton.
- le molecole scontrandosi producono urti elastici, ma al di fuori di questo le molecole non interagiscono.
- la forza di gravità sulle molecole è trascurabile

Con queste condizioni, possiamo mettere in relazione la pressione di un gas e il comportamento delle sue singole molecole.
Se la sua velocità scalare è , la sua quantità di moto iniziale è:
Dopo aver urtato elasticamente (urto elastico) la parete, la molecola si muove con verso positivo e velocità uguale, quindi la quantità di moto finale è:
Quindi la variazione della quantità di moto é
Dopo l'urto, la molecola si dirige verso la parete opposta e, dopo un ulteriore urto, torna verso la prima parete. Il tempo che impiega per fare questo tragitto di lunghezza doppia rispetto al lato, è:
Per la seconda legge di Newton, la forza media esercitata dalla parete è:
La pressione media è il rapporto tra la forza e la superficie, che è:
e quindi
In particolare in un gas ideale non ci sono interazioni tra molecole se non urti perfettamente elastici, quindi non c'è energia potenziale.
Ne deriva che in un gas ideale l’energia totale del sistema è la somma delle energie cinetiche di tutte le sue molecole.
Equazione dell’energia interna di un gas monoatomico:
Questa equazione in termini di moli è:
La prima equazione si applica
ai gas ideali costituiti da molecole dotate solo di moto traslazionale, la cui energia cinetica è data dall’equazione:
Questo è il caso dei gas monoatomici, le cui molecole hanno 3 gradi di libertà, una per ogni coordinata spaziale.
Se il gas è biatomico ci sono ulteriori contributi alla sua energia interna, ha infatti due gradi di libertà in più, corrispondenti ai due angoli che individuano nello spazio il suo asse. Inoltre le molecole biatomiche possono, ad alte temperature, vibrare lungo la linea che congiunge i due atomi, aggiungendo così un grado di libertà.
Tutto questo può essere riassunto in importante principio della teoria cinetica, quello dell’equipartizione dell’energia:
Ad ogni grado di libertà di una molecola è associata una quantità di energia pari a:
Quindi l’energia interna di un gas biatomico è 5/2 NkT
o ad alte temperature 6/2 NkT = 3 NkT.
Riassumendo,
le equazioni dell’energia interna
di un gas biatomico sono:
Moto rotazionale
Moto rotazionale + moto vibrazionale
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