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GeoGebra en un estudio social, discreto y estadístico

GeoGebra en un estudio social, discreto y estadístico
by

Francisco Maíz Jiménez

on 28 May 2014

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Transcript of GeoGebra en un estudio social, discreto y estadístico

¿Qué tienen en común las relaciones sociales, una fotografía de los alumnos de una clase, la estadística, Euler, un cartero, la política, una empresa de distribución, una imprenta, un compuesto químico…?
La respuesta son los grafos.
Podremos ver un uso de los grafos y las matemáticas para, mediante sociogramas, realizar un estudio de redes sociales de un aula. Esto nos permitirá conocer mejor al grupo de estudiantes GeoGebra en un estudio social, discreto y estadístico

GeoGebra en un estudio social, discreto y estadístico
Teoría de Grafos
Una de las ramas más “jóvenes” de las matemáticas modernas es la teoría de grafos. El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los puentes de Königsberg, resuelto por Leonhard Euler en 1736. Otros problemas clásicos son el teorema de los cuatro colores, los ciclos hamiltonianos o el problema del cartero. Tienen grandes aplicaciones entre las que se encuentran los estudios de circuitos, la química, la sociología, la economía, la política… En esta ocasión nos centraremos en el aspecto social.
Relaciones sociales
Las relaciones sociales son un aspecto de la vida que, en principio, puede parecer que no está relacionado con la matemática. Sin embargo, tras indagar medianamente en tratados y artículos serios sobre la materia nos encontramos con la utilización de la matemática como elemento imprescindible para su estudio profundo.
Como cualquier otra disciplina científica necesitan recabar datos y tratar con ellos. En la mayoría de los casos se suele usar la estadística y la representación gráfica. Pero en esta comunicación intentaremos centrarnos más en los grafos aplicados a la sociología: los sociogramas
Redes sociales
Aunque está bastante extendido el uso de las redes sociales, no es muy conocido que algunas de estas redes nos permiten visualizar las conexiones existentes entre los distintos usuarios.





Estas redes sociales estudian no sólo las conexiones con nuestros conocidos, sino también con las personas que podrían tener los mismos intereses y nos proponen conectar con ellos (por ejemplo personas que hagan el mismo deporte, o tengan los mismos gustos cinéfilos, o vivan en la misma localidad…)
Sociogramas
Con los sociogramas, la sociología analiza las relaciones que los sujetos mantienen entre sí y con el sistema, y el grado de cohesión que existe en la estructura social. El sociograma visualiza las relaciones de afinidad, detecta subgrupos dentro del grupo principal y ubica a los líderes sociométricos (las personas más influyentes)
distintas conexiones
Algunas de estas redes sociales nos dicen también cómo estamos conectados con otra persona: si es mediante la pertenencia a un grupo, una ubicación en común, una especialidad, o personas de contacto en común… E incluso en qué grado de contacto se encuentra: 1º si es directo, 2º si hay una persona en común, 3º si entre ambos hay 2 personas…



Pero el número de conexiones que tenga una persona no establece la relevancia de la misma, puesto que algunos niñ@s pueden llegar a tener 500 o más contactos que ell@as califican de amig@s, pero desde luego que no lo son. Est@s niñ@s no son “significativos” socialmente puesto que aceptan cualquier petición de amistad para tener más amig@s, como una especie de competición.
SOCIOGRAMA INTERACTIVO / InstalaciónDaniel Rojas y Carles Gutiérrez.Instalación. Del 11 de mayo al 23 de septiembre 2012. En Intermediae (Matadero Madrid)
http://intermediae.es/project/intermediae/blog/sociograma_interactivo
En el ámbito social, GeoGebra permite diferentes formas de conectarnos para compartir conocimientos y contactos: Foros, blogs, wikis, GeoGebra-tube, los propios Institutos GeoGebra, repositorios de contenidos como intergeo, grupos que se forman en las distintas redes sociales generalistas… La existencia de los institutos GeoGebra no nos generan una idea correcta del peso de cada una de ellas. Es más fiable la visualización de eventos para hacernos una idea de cuáles serían los nodos de mayor actividad.
Geogebra social
Teoría de grafos en GG
Antes de embarcarnos en un estudio de redes sociales deberíamos conocer las distintas opciones que nos brinda GeoGebra. Los comandos específicos de matemática discreta que tiene GeoGebra son: ArbolRecubridorMínimo, CierreConvexo, Cierre, MenorDistancia, Viajante, Delaunay, Voronoi.
Un buen conocimiento de las mismas nos permitirá crear situaciones de estudio muy interesantes
Redes sociales fotográficas
El estudio de las redes mediante grafos es más abordable si nos restringimos a un cierto ámbito, y para realizar esta experiencia nos restringiremos al aula. Una primera idea sería realizar una fotografía, asignar a cada persona un punto. La proximidad de las personas será el dato de referencia para establecer cuan cercanas socialmente están entre ellas. Se podría estudiar el centro de masas de todos los puntos, pero esto es bastante burdo y en muchas ocasiones el resultado es un lugar donde no hay ninguna persona.Otra idea más avanzada es estudiar la fotografía mediante una triangulación de Delaunay o un diagrama de Voronoi como en la imagen adjunta
Si consideramos la triangulación parece que las personas que tienen mayor relevancia en este grupo son Rafael Losada y Encarni Amaro por un lado y José Manuel Yábar y Bernat Ancochea por otro. Si lo que tenemos en cuenta es el diagrama de Voronoi, viendo las áreas de las regiones asignadas a cada persona, podríamos decir que las de menor área son las que pertenecen a personas centrales en este grupo (se entiende que las regiones no limitadas tienen área infinita). En este caso destacan Rafael Losada y José Manuel Yábar
•Las limitaciones de espacio donde está realizada la fotografía impide que los integrantes se coloquen en los lugares preferidos por ellos. Esto se puede solventar eligiendo otra ubicación.
Problemas
•Normalmente este tipo de fotografías se realizan de forma frontal, lo que lleva a que se creen 2, 3 o 4 filas de personas. Además la perspectiva nos puede llevar a engaño respecto de la distancia entre ellas. Podemos mejorar esta situación si realizamos una fotografía zenital.
•En cualquier caso, la fotografía puede estar realizada de una forma no espontánea o con demasiada celeridad, lo que impediría a los integrantes del grupo colocarse según sus preferencias. Esto se puede evitar repitiendo en diversos momentos la fotografía y tras concluir los estudios, realizar una estadística de los resultados
La mejora de la fotografía zenital nos puede hacer pensar que la colocación de los integrantes de la fotografía es inmejorable, pero tal vez intentemos pensar en otras disposiciones. Esto sin duda nos llevará a la siguiente pregunta
¿Una red social es un grafo plano?
Redes sociales en el aula
Sin duda una forma motivadora para introducir un tema como la teoría de grafos en el aula es haciendo partícipes a los propios alumnos, ya que la adolescencia les hace pensar más sobre sí mismos; focalizan la atención en su propio yo, creyendo que el resto del universo gira a su alrededor. Es por esto que suelen dar tanta importancia a su entorno social y cómo se les “ve” en el mismo. Su entorno social suele estar estratificado en familiar y amistad/afectivo, pero en los últimos años han cobrado una gran importancia las redes sociales virtuales
En este caso vamos a estudiar las redes sociales del propio aula. Esto se debe hacer con confidencialidad y evitando la parcialidad. Para que los resultados que obtengamos sean suficientemente objetivos, deberemos hacer experimentos repetibles, dando el mismo valor a cada experimento. Posteriormente realizaremos un estudio estadístico de los datos.
Se pueden realizar fotografías como hemos visto, pero también podemos utilizar GeoGebra de forma individual y posteriormente incorporar todos los datos obtenidos para realizar un buen estudio con la capacidad de análisis de GeoGebra.
Tenemos que realizar una representación de los alumnos mediante puntos. Todos del mismo color y tamaño; también estarán distribuidos inicialmente de forma aleatoria. La lista de los nombres asignados a cada alumn@ debe ser fija. La región por la que se distribuirán los puntos también debería ser fija, para que sean comparables los resultados de cada experimento. Esto elimina los problemas que podríamos encontrar si los usuarios hacen zoom
Se pide a los alumnos que coloquen los puntos en unas posiciones que según ellos representen la posición en la red social de cada uno de los alumnos, explicándoles que la distancia corresponde a la cercanía/lejanía social de los alumnos. Se entregan los archivos nombrándolos con el mismo nombre del punto que los representa.El estudio posterior de los datos puede realizarlo el profesor o un grupo de alumnos. Los datos que se estudian son:Matriz: distancias, antisocial de todos los alumnos
Listas: distancia, antisocial, social, conexionesNúmeros: media de sumas de antisocial, desviación típicaPuntos: BaricentroRepresentación de los datos de los distintos alumnos.
Conclusiones
GeoGebra permite el estudio de problemas que pueden ser solventados mediante teoría de grafos. En esta ocasión, centrándonos en el aspecto social, podemos realizar una actividad original y estimulante para el alumnado, pero que podremos además utilizar para un mejor conocimiento del grupo, que podría utilizarse para mejorar las relaciones del mismo
Referencias
Francisco Maíz Jiménez
profema@gmail.com
www.matxmat.es

Las imágenes y vídeos que aparecen en este escrito pertenecen a:

· SOCIOGRAMA INTERACTIVO / Instalación Daniel Rojas y Carles Gutiérrez.Instalación. Del 11 de mayo al 23 de septiembre 2012. En Intermediae (Matadero Madrid) http://intermediae.es/project/intermediae/blog/sociograma_interactivo
· Puentes de Königsberg y solución de Euler: http://upel-impm-merida-matematica-discreta.blogspot.com.es/
· Cuatro colores: http://matesmates.wordpress.com/2011/page/2/
· Ciclo hamiltoniano de la proyección plana de un dodecaedro: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos
· 7 years of GeoGebra development in 5 minutes. Zoltán Kovács(en Youtube)
· Facebook: http://wechoosethemoon.es/2011/12/28/teoria-grafos-redes-sociales/
· Linkelin: http://es.linkedin.com/
· Institutos de GeoGebra: http://www.geogebra.org/cms/es/institutes
· Eventos de GeoGebra: http://www.geogebra.org/cms/es/events
· Día GeoGebra de Salamanca: http://geometriadinamica.es/gg_day/organizacion.html
· Fotografías del II ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. GeoGebra en el aula. Córdoba, 5 y 6 de abril 2013
· Grafo plano: http://ocurrencias-matedis.blogspot.com.es/2012/03/grafos-planos-formula-de-euler-y.html
· Problema de las 3 casas y los 3 pozos: http://marcozabala89.blogspot.com.es/2012/08/teoria-de-grafos.html
· Archivo de GeoGebra para el estudio social
· Actividad 1 del curso de Moodle del IES Salvador Dalí (Madrid)
· Actividad 2 del curso de Moodle del IES Salvador Dalí (Madrid)
· Estadística resultado de sociograma alumnos 4ºB
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