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Extremos de una Función,definiciones y teoremas

Mapa conceptual
by

Jane Perdomo

on 12 January 2013

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Transcript of Extremos de una Función,definiciones y teoremas

Valores Extremos Ejemplos Una función no siempre tiene un mínimo o un máximo en un intervalo. Es posible ver que la función tiene tanto un mínimo como un máximo en el intervalo cerrado [-1,2], pero no tiene un máximo en el intervalo abierto (-1,2) Se observa que la continuidad (o falta de la misma) pueda afectar la existencia de un extremo en un intervalo Teorema de Valor Extremo Si f es continua en un intervalo cerrado entonces f tiene máximo y mínimo en el intervalo. El teorema del valor extremo es un teorema de existencia porque indica la existencia de valores mínimo y máximo pero no demuestra como determinarlos.

Por lo general una función que queremos maximizar o minimizar tiene como dominio un intervalo l. Pero este intervalo puede ser, abierto, cerrado, semi-abierto e infinito. Algunos de ellos contienen puntos fronteras, otros no. Por ejemplo:


[a,b] contiene a sus puntos fronteras.
[a,b) contiene sólo al punto frontera de la izquierda.
(a,b] contiene sólo al punto frontera de la derecha.
(a,b) no contiene puntos fronteras .


A menudo los extremos de las funciones definidas en intervalos cerrados se presentan en puntos frontera. Si c es un punto para el cual f'(c)=0, lo llamamos punto estacionario. Los valores extremos con frecuencia se representan en puntos estacionarios. Si c es un punto interior a l en el que no existe f', lo llamamos punto singular. Es un punto en que la gráfica de f tiene un vértice agudo, una tangente vertical, o tal vez da un salto. Los valores extremos pueden darse en puntos singulares. Estas tres clases de puntos, son la clave de la teoría de máximos y mínimos. Cualquier punto del dominio de f que sea uno de estos tres tipos se llama punto critico de f. Número Crítico Ejemplos Extremos Relativos La gráfica Para encontrar el valor de la derivada de cada uno de los extremos relativos, tenemos los siguientes ejemplos La gráfica La gráfica Matemática I Extremos de una función. Definiciones-Teoremas Los siguientes tres ejemplos muestran como aplicar estas estrategias. Asegurarse de ver que la determinación de los puntos críticos de la función solo es una parte del procedimiento. La evaluación de la función en los puntos críticos o en los puntos extremos o terminales corresponden a otra parte. Determinación de los extremos en un intervalo cerrado Nótese que en el punto critico x=0 no produce un mínimo relativo o un máximo relativo, esto indica que los números críticos de una función no necesitan producir extremos relativos. En el punto (3,2), el valor de la derivada es f'(3)=0 Funciones crecientes
y
decrecientes Intervalos sobre los cuales f es creciente y decreciente Una función es creciente si, cuando x se mueve hacia la derecha, su gráfica asciende, y es decreciente si su gráfica desciende. Por ejemplo: Es decreciente en
el intervalo (-oo,a) Es creciente en el
intervalo (b,oo) Es constante en el
intervalo (a,b) Como no hay puntos para los cuales f' no exista, es posible concluir que x=0 y x=1 son los únicos puntos críticos. La tabla siguiente resume la prueba de los tres intervalos determinados por estos dos puntos críticos. De tal modo, f es creciente
en los intervalos (-oo,0) y (1,+oo) y
decreciente en el intervalo (0,1). Estrategias para determinar los intervalos en los que una función es creciente o decreciente Una función es estrictamente monótona sobre un intervalo si es creciente o decreciente en todo el intervalo. Por ejemplo, la función es estrictamente monótona en toda la recta de l.os números reales porque es creciente siempre sobre ella, como se indica en la figura La función que se muestra en la figura no es estrictamente monótoma en toda la recta de los números reales porque es constante en el intervalo [0,1]. Criterio de la
primera
derivada Teorema. Criterio de la primera derivada Ejemplo Aplicación del criterio de la primera derivada Teorema. criterios para las funciones crecientes y decrecientes Concavidad y punto de inflexión Definición de concavidad La siguiente definición de concavidad es util Teorema. Criterio
de concavidad Ejemplo Y en la gráfica... Definición de punto de inflexión Teorema. Criterio de la segunda derivada Ejemplo Se puede aplicar el criterio de la segunda derivada como se indica a continuación Aplicación del criterio de la segunda derivada Integrantes: Perdomo Janeily C.I: 25.546.412
Oviedo Alejandra C.I: 23.486.756
Jesús Avila C.I: 20.923.562 Videos de Youtube, que explican de manera especifica y detallada... Función creciente, decreciente y valores extremos. Extremos Relativos.
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