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Mecanismo de 4 Barras

Descripcion y analisis de posicion, velocidad y aceleracion del mecanismo
by

Diego Cruz

on 19 May 2011

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Transcript of Mecanismo de 4 Barras

Mecanismo de 4 Barras Descripción El mecanismo de 4 barras es una cadena cinemática cerrada de eslabones conectados por articulaciones.
De esta cadena cinemática se pueden obtener diferentes mecanismos (o inversiones cinemáticas) según cual sea la barra que se fija a tierra. Ley de Grashof Es la condición necesaria para que al menos una barra del mecanismo de 4 barras pueda realizar giros completos. "Si s + l ≤ p + q entonces, al menos una barra del mecanismo podrá realizar giros completos" Donde:

s= Eslabón más corto
l= Eslabón más largo
p,q= Eslabones intermedios Mecanismo Manivela-Balancín En este mecanismo la barra más corta (s) es una manivela, dicha barra realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra (q) posee un movimiento de rotación alternativo (balancín). Mecanismo de Doble Manivela En este mecanismo la barra más corta (s) es la barra fija a tierra. En este caso, las dos barras articuladas a la barra fija (p, l) pueden realizar giros completos (manivelas). Mecanismo de Doble Balancín En este mecanismo la barra más corta (s) es el acoplador. Este mecanismo está formado por dos balancines articulados (p, l) a la barra fija y un acoplador que puede dar vueltas completas. Análisis de Posición, Velocidad y Aceleración Análisis de posición Datos de entrada
r1
r2
r3
r4
θ2 Datos de salida
θ3
θ4 Ecuacion de Lazo
R2+R3-R4-R1=0
Donde:
R= r e^jθ
e^jθ=Cos θ +jSen θ a=r2, b=r3, c=r4, d=r1 Parte real Parte Imaginaria a cos θ2 + b cos θ3 - c cos θ4 - d=0 a sen θ2 + b sen θ3 - c sen θ4=0 Despejando θ3, elevando al cuadrado ambas partes y sumándolas nos queda: Análisis de posición k3= k1= k2= k1 cos⁡θ4- k2 cos⁡θ2+k3=cos⁡(θ2+θ4) Ecuacion de Freudenstein Aplicando entidades trigonométricas a la ecuación de Freudenstein la ecuación queda: Donde:
A=(-k1+cosθ2- k2 cosθ2+k3)
B=-(2 sinθ2 )
C=(k1-cosθ2- k2 cosθ2+k3) Análisis de posición Aplicando la ecuacion general de segundo grado y despejando θ4 se tiene: Análisis de posición Para θ3 se hace el mismo procedimiento y se obtiene: Donde:
B=-(2 sinθ2 )
D=(-k1+cosθ2+k4 cosθ2+k5)
C=(k1-cosθ2+ k4 cosθ2+k5) k4= k5= Analisis de velocidad Datos de entrada
r1
r2
r3
r4
θ2
θ3
θ4
ω2 Datos de salida
ω3
ω4 Ecuacion de Lazo
r2 e^jθ2+r3 e^jθ3-r4 e^jθ4-r1 e^jθ1=0
Derivando:
jr2ω2 e^jθ2+jr3ω3 e^jθ3-jr4ω4 e^jθ4=0
donde:
e^jθ=(Cos θ +jSen θ)
Sustituyendo
jr2ω2 (Cos θ2 +jSen θ2)+jr3ω3 (Cos θ3 +jSen θ3)-jr4ω4 (Cos θ4 +jSen θ4)=0 Parte real Parte Imaginaria -r2ω2 sen θ2 - r3ω3 sen θ3 + r4ω4 sen θ4=0 -r2ω2 sen θ2 - r3ω3 sen θ3 + r4ω4 sen θ4=0 Resolviendo el sistema ω3=[r2ω2 sen (θ4 - θ2)] / [r3 sen (θ3 - θ4)] ω4=[r2ω2 sen (θ2 - θ3)] / [r4 sen (θ4 - θ3)] Analisis de Aceleracion Datos de entrada
r1
r2
r3
r4
θ2
θ3
θ4
ω2
ω3
ω4
α2 Datos de salida
α3
α4 Ecuacion de velocidad
jr2ω2 e^jθ2+jr3ω3 e^jθ3-jr4ω4 e^jθ4=0
Derivando:
jr2α2 e^jθ2 - r2ω2^2 e^jθ2+jr3α3 e^jθ3 - r3ω3^2 e^jθ3+jr4α4 e^jθ4 - r4ω4^2 e^jθ4
donde:
e^jθ=(Cos θ +jSen θ)
Sustituyendo
jr2α2 (Cos θ2 +jSen θ2) - r2ω2^2 (Cos θ2 +jSen θ2)+jr3α3 (Cos θ3 +jSen θ3) - r3ω3^2 (Cos θ3 +jSen θ3)+jr4α4 (Cos θ4 +jSen θ4) - r4ω4^2 (Cos θ4 +jSen θ4) Parte real Parte imaginaria -r2α2 sen θ2 - r2ω2^2 cos θ2- r3α3 sen θ3 - r3ω3^2 cos θ3 + r4α4 sen θ4 + r4ω4^2 cos θ4=0 r2α2 cos θ2 - r2ω2^2 sen θ2 + r3α3 cos θ3 - r3ω3^2 sen θ3 - r4α4 cos θ4 + r4ω4^2 sen θ4=0 A=r4 sen θ4
B=r3 sen θ3
C=-r2α2 sen θ2 + r2ω2^2 cos θ2+ r3ω3^2 cos θ3 - r4ω4^2 cos θ4
D=r4 cos θ4
E=r3 cos θ3
F=r2α2 cos θ2 - r2ω2^2 sen θ2+ r3ω3^2 sen θ3 - r4ω4^2 sen θ4 Analisis de Aceleracion Parte real Parte imaginaria - Bα3 + Aα4 - C =0 E α3 - D α4 + F =0 Resolviendo el sistema α3= (CD - AF) / (AE - BD) α4= (CE - BF) / (AE - BD) Construcción del mecanismo en SolidWorks Análisis en Mathematica 7 Resultados Aplicación del Mecanismo Apertura y cierre de
una cajuela de un auto http://www.emc.uji.es/d/IngMecDoc/Mecanismos/Barras/M4B_index.html Créditos


FES Aragón, UNAM
Ingeniería Mecánica
Introducción al estudio de los Mecanismos
Diego Cruz Galván
2011
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