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FUNCIONES LINEALES CUADRÁTICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

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by

Adriana Villamil

on 19 October 2013

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Transcript of FUNCIONES LINEALES CUADRÁTICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES LINEALES CUADRÁTICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FUNCIÓN DECRECIENTE
Si el valor de la pendiente es negativo
h(x) = 4
Si x= 0 , entonces h(0) = 4
Si x= 98 entonces h(98) = 4
FUNCIÓN CONSTANTE
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta.
Su gráfica es una recta paralela al eje X
.

EJEMPLO
FUNCIÓN LINEAL


Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).
\,

.
EJEMPLOS DE FUNCIONES LINEALES
FUNCIÓN CRECIENTE: Si el valor de la pendiente es positivo
F(x) = -3x+7
Si x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 = 0+7 = 7
Si x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4
Si x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
FUNCION CUADRÁTICA
REPRSENTACIÓN DE UNA PARABOLA
Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:

Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.
FUNCION EXPONENCIAL
Es conocida formalmente como la función real Ex
Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL
En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales.

En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2
).
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces
logb y = x si y sólo si y = bx.
PROPIEDADES DE LA FUNCION LOGARITMICA
Dominio: R +

Recorrido: R

Es continua.

Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a>1.

Decreciente si a<1.
GRACIAS
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