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Grafico de media y desviacion estandar

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by

Michelle Zurita Gonzalez

on 9 October 2012

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Transcript of Grafico de media y desviacion estandar

Es un gráfico de control para
desviaciones estándar muéstrales.
Por tanto, podemos usar los
gráficos S para estudiar la
variabilidad del proceso y
detectar la posible existencia
de causas especiales. Sea X la característica de
calidad que nos interesa medir,
donde X ≈ N(μ,σ). Tomaremos k muestras, cada una de ellas de tamaño n. Denotaremos por Xi1 , Xi2 , ..., Xin a las n observaciones que forman la muestra i-ésima, donde i = 1,2,...,k. En caso de que el tamaño muestral (ni ) sea diferente para
cada subgrupo, a la hora de calcular los límites según el modelo de Shewart, podemos optar por: 1. Obtener los límites usando el ni asociado a
cada muestra, con lo que las líneas
de control no serán rectas (darán “saltos” arriba y abajo
según ni disminuya o aumente) Ejemplo Gráfico de x- S Ya vimos cómo construir un gráfico X-barra: Por el Teorema de Distribución Muestra, sabemos que: Por el Teorema Central del Límite, Según el modelo de Shewart tendremos que: Si μ es desconocida, la podemos estimar (observar que tal estimación se realizará a partir de las k muestras obtenidas, k > 25, tomadas cuando se considera que el proceso está bajo control): Observar que es estimador insesgado de μ ya que Si es desconocida, la podemos estimar a partir de las desviaciones estándar Si (observar que tal estimación se realizará a partir de las k muestras obtenidas, k > 25, tomadas cuando se considera que el proceso está bajo control): Notar que Si / c4(n) es un estimador insesgado de , ya que: Así, es buena idea tomar como estimador de el promedio de los Si / c4(n) : 2. Si los ni no difieren mucho unos de otros, podríamos tomar Integrantes:
- Diego
- Humberto
- Alberto Sanchez
- Karla Ivonne
- Christian
- Michelle
- Veronica En esta situación de tamaños muestrales diferentes, los estimadores para μ y serán: Veamos ahora cómo construir un gráfico S. Recordemos que X era la característica de calidad que nos interesa medir, donde X ≈ N(μ,), y que denotamos por Xi1 , Xi2 , ..., Xin a las n observaciones que formaban la muestra i-ésima, donde i = 1,2,...,k. Se cumple que: Por tanto, según el modelo de
Shewart, tendremos que: En la siguiente figura tenemos los datos de 40 subgrupos de tamaño 5. Como recordaremos de un post anterior que habíamos comentado que usted puede encontrar aquí, las ecuaciones del gráfico de control de medias vienen dados por las siguientes fórmulas: Mientras que las fórmulas para el gráfico de control de desviación estándar vienen dadas por: Ahora bien según la tabla de constantes que usted puede encontrar aquí, los valores de las contantes A3, B3 y B4, para tamaños de subgrupos de 5, resultan ser: A3 = 1.427, B3 = 0 y B4 = 2.089 Graficaremos en el gráfico control de medias, el promedio de cada subgrupo, así que tendremos que realizar este cálculo para cada subgrupo. Por otra parte, en el gráfico de desviación estándar graficaremos el valor de la desviación estándar de cada subgrupo, la cual se calcula como: La media de los promedios de subgrupos será XDoble Barra y la media de desviaciones estándar de los subgrupos será SBarra. Con todos estos elementos y los valores de las constantes antes mencionadas podemos calcular los límites de control de los gráficos XBarra-S. Los valores para el cálculo del gráfico de control de medias (XBarra)
nos quedarían entonces: Los valores para el cálculo del gráfico de control de desviaciones estándar, nos quedaría: Ya con estos rangos de datos podemos construir los gráficos de control, como se comentó anteriormente, hay un video que nos muestra como hacer esto, se encuentra aquí.

Una vez hechos los gráficos de control, estos nos quedan así:
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