Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

4rt ESO ELECTRONICA DIGITAL 2

No description
by

Agustí Torres Royo

on 19 May 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of 4rt ESO ELECTRONICA DIGITAL 2

ELECTRÒNICA DIGITAL
Un senyal analògic
és aquell que varia de forma contínua (sense salts) i pot prendre infinits valors al llarg del temps.

Un termòmetre pot prendre molts valors: 25.4, 27, 30, 12.3, ..... això són valors
ANALÒGICS
Un senyal digital
és aquell que només pot prendre un conjunt de valors
discrets i canvia de valor per salts.
Un interruptor que obre un llum té dues posicions: obert-tancat, si-no, blanc-negre, 0-1. Això és un senyal
DIGITAL
obert
tancat
obert
tancat
A la nostra vida quotidiana, els éssers humans treballem amb deu xifres,
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9)
que combinem per representar qualsevol número i per fer càlculs: és el que s’anomena sistema de
numeració decimal.
Sistemes de numeració en els sistemes digitals
El nombre 2.364 consta de 4 xifres que representen el nombre d’unitats (4), desenes (6), centenes (3) i milers (2). Es pot descompondre aquest nombre tal com s’indica:

2.364 =(2x1.000) + (3x100) + (6x10) + (4x1)

Una altra manera d’escriure la suma anterior és fent servir la potenciació:

2.364 = (2x10 ) + (3x10 ) + (6x10 ) + (4x10 )
Com que els nombres binaris poden ser molt llargs, sovint s’utilitzen altres sistemes de numeració per representar-los:
són els sistemes de numeració hexadecimal i BCD
Els equips digitals (ordinadors, autòmats programables, etc.) treballen
amb un mètode per comptar i fer càlculs molt particular: tan sols treballen
amb les
xifres 0 i 1.
És el que s’anomena sistema de
numeració binari
.
0
1

Sistema de numeració decimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Sistema de numeració binari
Per representar més de dos nombres hem d’afegir noves xifres a l’esquerra, tal com havíem fet en el cas decimal.
Cada una d’aquestes posicions és el que es coneix com a bit i , per tant, podem dir que un nombre binari es compon d’una sèrie de bits.
Amb dos bits podem representar 4 nombres:
00, 01, 10 i 11.
Amb tres bits podem representar 8 nombres:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 i 111.
Amb quatre bits podem representar 16 nombres:
0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 i 1111.
X
N = 2
N: nombre de combinacions
x: nombre de bits
8 bits, N=2 = 256 combinacions
8
La fòrmula per calcular el nombre que es pot representar segons el nombre de bits és:
posició 4
posició 3
posició 2
posició 1
posició 0
A cada posició només pot anar 0 ó 1:

posició 0: 2 = 1
posició 1: 2 = 2
posició 2: 2 = 4
posició 3: 2 = 8
posició 4: 2 = 16
4
3
2
1
0
a cada posició li correspon un número (1,2,4,8..)
Si hi ha un 1, pren el valor de la posició
Si hi ha un 0, val 0
per exemple: quan val en decimal el número binari 11010?
1
1
0
1
0
16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
binari
decimal
Activitats
Passar de Decimal a Binari
Per passar de binari a decimal es fa com has vist, elevant a la potència de 2 la posició que ocupa el numero binari.

Per passar de binari a decimal el que es fa és anar dividint el número entre dos fins que no es pugui més, tan sols has de seguir una norma:
Has de mirar els residus que et donen les divisions, que seran 0 ó 1
Exemple: passar 28 a binari: va dividint per 2:
28 entre 2: 14: residu 0
14 entre 2: 7: residu 0
7 entre 2: 3: residu 1
3 entre 2: 1: residu 1
el 28 en binari és 111000
Ara es van recollint els 1 i els 0 començant per l'1 de la darrera divisió
Suma de números binaris
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 i en porto 1
És quan sumes 7+8. són 5 i en porto 1
El 2 no existeix en binari
Exemple: sumem 1010 + 0111
0 1 1 1
1
0
1
0
1
+
0
1
1
1 0 1 0
Exemple: sumem 0010 + 0101
0 1 0 1
1
0
+
1
0 0 1 0
1
Activitats:
a) 111 + 1010
b) 0011+ 1101
c) 11011 + 00111
Què significa 1 i què significa 0?
Són dos estats totalment oposats:
Un interruptor: obert/tancat (0/1)
Una porta: oberta/tancada (0/1)
Un llum: obert/tancat (0/1)
Un fill: nen/nena (0/1)
Una moneda: cara/creu (0/1)

Els sistemes digitals NOMÉS TÉNEN 2 ESTATS, no hi ha cap altre terme. Imagina't la porta d'un supermercat. El sistema està format per dos sensors que obren la porta quan passa algú, i la porta que està oberta o tancada:
sensor del carrer: li direm "a"
Detecta gent=1; no detecta ningú=0
sensor de dintre: li direm "b"
Detecta gent=1; no detecta ningú=0
porta: li direm "s"
porta oberta=1 ; porta tancada =0

a
a
b
b
s
s
1
0
a b s
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La porta (s) s'obrirà (1) si qualsevol sensor (a,b) detecta algú (1). Si cap d'ells detecta res (0), la porta no s'obre (0)
TAULA DE LA VERITAT
Cuantes combinacions es poden fer segons el número d'entrades?
Una variable (a): 2 combinacions:
a
0
1
Dues variables (a,b): 4 combinacions:
a

b
0 0
0 1
1 0
1 1
Tres variables (a,b,c): 8 combinacions:
a

b

c
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Quatre variables, 16 combinacions
Cinc variables, 32 combinacions
Sis variables, 64 combinacions
2
n
n= número de variables
Posem un exemple:
Heinz Doofersmith
vol fabricar una màquina per fer mal, però
Phineas i Ferb
l'hi volen impedir. Tots dos tenen dos rajos laser que apunten la màquina. Per impedir que el professor la fabriqui tots dos han d'encertar. Dibuixa la taula de la veritat.
Tenim UNA sortida: "l'enaitor". Li posem "s"
s=1, la màquina es fabrica
s=0, la màquina no es fabrica
Tenim DUES entrades: Phineas i Ferb. Li posem "a" i "b"
a i b=1, encerten la màquina
a i b=0, no encerten la màquina.

Dues sortides són 2 =4 possibilitats: 00, 01, 10, 11
Aquestes quatre possibilitats faran que la màquina es fabriqui o no, depenent de si l'encerten o no
La màquina no es farà (0) si Phineas i Ferb encerten tots dos (1)
La màquina es farà (1) si Phineas i Ferb no encerten o només ho fa un dels dos
Observa aquesta combinació: quan les dues entrades valen 1, la sortida val 0. En canvi, la sortida val 1 si qualsevol de les entrades val 0.
Aquesta combinació és molt corrent en electrònica digital, i es coneix com a
PORTA LÒGICA NAND
,i es dibuixa així:
a
b
s
De portes lògiques n'hi ha més, depenen del valor que pren la sortida s:

OR
: "s" val la suma de les entrades: s=a+b
NOR
: "s" val la suma de les entrades, i desprès posar el contrari: s=a+b
AND:
"s" val el producte de les entrades: s=a·b
NAND:
"s" val el productede les entrades, i desprès posar el contrari: s=a+b
NOT:
porta amb una sola entrada, on "s" val el contrari: s=a
a=1
b=0

a+b = 1+0 = 1 =0
a=0
b=0

a·b = 0·0 = 0 =1
LES PORTES LÒGIQUES
PORTA OR: s=a+b
a

b

s
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a

b

s
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a

s
0 1
1 0
PORTA NOT: s= a
PORTA AND: s=a·b
PORTA NOR: s= a+b
a

b

s
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
PORTA NAND: s= a·b
a

b

s
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
CIRCUITS INTEGRATS
Els circuits integrats agrupen diverses portes lògiques en un sol aparell. Depenent de la porta, rep un número diferent.
PORTES OR
PORTES AND
PORTES NAND
PORTES NOR
PORTES NOT
Aquestes expresions s'anomenen
FUNCIONS.
Una funció és una fòrmula matemàtica on un valor depen d'altres. Cada porta lògica té la seva pròpia funció, però... i si es combinen?. L'entrada de les portes següents agafen el valor de la sortida de la d'abans. Veiem dos exemples
AND
OR
AND
NOT
NOT
OR
AND
AND
Producte de números binaris
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
1 0 1
x 1 0 1
1 0 1
0 0 0
1 0 1
+
1 1 0 0 1
Es multiplica com es faria en decimal. Després se sumen els resultats
Com passar de la funció lògica a la taula de la veritat
s = (ab) + b
a

b

s
0 0 ?
0 1 ?
1 0 ?
1 1 ?

a=0, b =0 ; (0·0) + 0= 0 + 1= 1

a=0, b =1 ; (0·1) + 1= 0 + 0= 0

a=1, b =0 ; (1·0) + 0= 0 + 1= 1

a=1, b =1 ; (1·1) + 1= 1 + 0= 1
a

b

s
0 0
1

0 1
0

1 0
1

1 1
1
Activitats
Troba la taula de la veritat de les següents funcions lògiques:
a) s= (a+b) + a
b) s= (a·b) + b
Com passar de la taula de la veritat a funció lògica
a

b

s
0 0
1

0 1
0

1 0
1

1 1
1
Procediment:
es busquen les files on s=1
a · b
Es multiplica a·b tenint en compte que el producte ha de donar 1, o sigui:
si a=1, queda a
si a=0, queda a
Per últim se sumen totes les multiplicacions
a · b
a · b
s=(a·b)+(a·b)+(a·b)
Activitats
Busca la funció lògica de les taules de la veritat següent
a

b

c

s
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Com passar de la funció lògica a les portes lògiques
s=(a·b)+(a·b)+(a·b)
Procediment:
Es treuen tantes files verticals com variables
Es pose porten NOT per negar les variables
Es posen portes AND per fe rels productes
Es posen portes OR per sumar els productes
a
b
1
1
1
&
&
&
>=1
>=1
s=(a·b)+(a·b)+(a·b)
Sistema de numeració on només intervenen dos números, 0 i 1
Taula de conversió de binari a decimal
Simplificació de funcions. Mètode de Karnaugh
Un mapa de Karnaugh és una taula de veritat modificada amb el propòsit de trobar, inspeccionant-la visualment, expressions algebraiques mínimes de la funció.
mapa de 2 variables
mapa de 3 variables
mapa de 4 variables
1) S’escriu un 1 en els quadres corresponents a combinacions de valors d’entrada que fan que la funció valgui 1. La resta de quadres es deixa en blanc.
2) Es tracen corbes tancades encerclant grups d’1 seguint aquestes regles:
a) S'agruparan els 1 que estiguin junts en grups de 2, 4, 8, o 16.
b) Quan més gran sigui el grup, millor
d) Un 1 pot formar part de diversos grups,
e) No es pot deixar cap 1 sense agrupar.
3) A cada grup es mira quina de les variables no canvia:
a) Les variables que canvien, es descarten
b) Les que no canvien, es mantenen i es multipliquen
c) Les variables que valguin 0 es negaran; les que valguin 1 es deixaran sense negar
4) Es repeteix el mateix a cadascun dels grups
5) La funció simplificada és la suma lògica dels termes producte trobats anteriorment.
És una altra forma de fer la taula de la veritat. Per exemple, amb la de tres variables (a,b,c) i una sortida (S)
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1

abc
abc
ac
a i c no canvien, pel que es pot prescindir de b:
abc
abc
a i b no canvien, pel que es pot prescindir de c:
ab
abc
només hi ha una combinació
f= + +
ac
ab
abc
F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
EXEMPLE: Treure la funció F i simplifica-la amb el mapa de Karnaugh
ABC
100
101
111
110
ABC
011
010
111
110
B no varia, pel que A i C es descarten: B
A no varia, descartem les variables B i C: A
F = A + B
ACTIVITAT 1: Treu la funció simplificada usant Karnaugh
ACTIVITAT 2: Treu la funció simplificada usant Karnaugh
a b c s
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
ACTIVITAT 3: Treu la funció simplificada usant Karnaugh
a b c s
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
PROCEDIMENT PER RESOLUCIÓ DE KARNAUGH
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
BC
A
BC
A
F = +
1)
2)
3), 4)
5)
1
0
2
3
0, 1
1. Descomposa usant la potenciació els números decimals:
1334


59874


54


895


2. Passa a decimal els següent números binaris
000101


101010


SISTEMES NUMÈRICS
10011001
11101
aritmètica binària

La condició és la següent: La porta s'obre quan un sensor detecti algú. L'objecte que s'ha de controlar és la porta, s'anomena
SORTIDA
. Els elements que la controlen són els sensors, s'anomenen
ENTRADES.
Amb dues entrades poden passar quatre coses:
Si per exemple a=1, el seu contrari valdrà 0, i es representa la lletra amb una línia a sobre: a. El mateix serveix per tots.
a b s
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b s
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
&
portes lògiques
Per saber quan val cada valor de s segons els valors de les entrades, s'han de substituir els valors de a i b:
a

b

c

s
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
a)
b)
activitats
Treu la funció lògica del següent circuit lògic
karnaugh
110011


111111
Suma els següents números binaris
Multiplica els següents números binaris
a) 101 x 101
b) 111 x 10
c) 1010 x 111

implementar portes nand
LLEIS DE MORGAN
IMPLEMENTACIÓ AMB PORTES NAND
Quan es dissenya un circuit lògic seqüencial, surten diferents ipus de portes lòògiques (OR, NOT, AND,...). Això pot significar l'ús de diferents circuits integrats, un per cada tipus de porta, on normalment hi haurà portes que no s'utilitzaran.
Per abaratir costos i usar un sol tipus de porta lògica, es transforma el circuit de manera que s'usa un sol tipus de porta. Aquesta implementació es pot fer de dues maneres:
amb portes NOR
amb portes NAND

Usarem la implementació amb portes NAND. Per fer la implementació usarem les LLEIS DE MORGAN
ab + ca + bc
La següent funció usa portes not, and i or. Anem a convertir-la amb portes NAND
passos a seguir:

1. Negar dues vegades la funció:

ab + ca + bc
ab · ca · bc
2. Apliquem una de les dues lleis de Morgan:


Una de les negacions es "divideix" a cada +, substituint-lo per un producte
3. Es dibuixa el circuit de portes lògiques, totes elles seran portes NAND.
&
a
b
c
&
&
&
&
&
MULTIPLEXORS
Circuits combinacionals amb una única sortida i diverses entrades (DADES), i amb unes entrades de control (SELECTORS) que seleccionen el valor de la sortida amb una de les entrades
A: multiplexor de 4 entrades (D0, D1, D2, D3). Disposa de dos entrades de control, C0, C1. Depenent dels valors de C0 i C1, seleccionarà una de les entrades.
C0 C1
0 0 Z= D0
0 1 Z= D1
1 0 Z= D2
1 1 Z= D3
A
b
B: multiplexor de 8 entrades (D0 ... D7). Disposa de 4 entrades de control, C0, C1, C2, C3. Depenent dels seus valors , seleccionarà una de les entrades.
C1 C2 C3 C4
0 0 0 0 Z= D0
0 0 0 1 Z= D1
0 0 1 0 Z= D2
0 0 1 1 Z= D3
0 1 0 0 Z= D4
0 1 0 1 Z= D5
0 1 1 0 Z= D6
0 1 1 1 Z= D7
En aquest cas, amb 3 entrades de control n'hi ha suficient per seleccionar una de les 8 entrades
DEMULTIPLEXORS
Els demultiplexors són circuits combinacionals que fan l'operació inversa als multiplexors, una sola entrada que selecciona una de les sortides a travès de les entrades de control.
Els selectors seleccionen quina sortida tindrà el valor de la única entrada. En el dibuix, la sortida seleccionada és la 2, . Els selectors A, B, C indiquen 010, que és 2 en binari, que és la que pren el valor que hi ha a l'entrada 1
Hi ha tres entrades, que seran les entrades de control.
Hi ha vuit combinacions, de la 0 fins la 7. Les entrades agafen els valors 0 ó 1 segons la taula de la veritat. Segons el valor que prenguin les entrades de control A,B,C, connentaran l'entrada corresponent amb la sortida, agafan el seu valor corresponent.

a b c s
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
EXEMPLE 1: usa un multiplexor per configurar la següent taula de la veritat.
EXEMPLE 2: configura un multiplexor de la funció lògica
Hi ha quatre combinacions qu dónen 1,
001, corresponent a l'entrada 1
010, corresponent a l'entrada 2
110, corresponent a l'entrada 6
111, corresponent a l'entrada 7
Aquestes 4 entrades es connecten a Vcc(1), i la resta a terra (0)
semisumador i sumador binari
Un semisumador (Half adder, HA) és un circuit lògic amb dues entrades i dues sortides. Les entrades A i B són els sumands, mentre que la sortida S és el resultat el binari de la suma, i C és el càrrec de suma.
Un sumador (Full adder, FA) és un circuit lògic amb tres entrades i dues sortides. Les entrades A i B són els sumands, mentre que l'entrada Cin és el càrrec d'un resultat anterior. La sortida S és el resultat el binari de la suma, i Cout és el càrrec de suma.
SUMA DE DOS NÚMEROS AMB SUMADORS LÒGICS
La suma de dos números binaris de 4 dígits es faria de la següent manera, usant 4 sumadors:
A3 A2 A1 A0
B3 B2 B1 B0
Els resultats de cada suma són els valors que agafen S, mentre que els valors de C porten el càrrec al sumador següent. C4 és el darrer valor del resultat. La primera de les portes, on entren els valors A0 i B0, podria ser un semisumador.
circuits seqüencials
codificadors i DECODIFICADOR
Codificador: circuit integrat que serveix per convertir una entrada no binària (decimal, hexadecimal, ..) en binaria
Decodificador: circuit integrat que converteix una entrada binària en un altre sistema.
Codificador de decimal a binari.
Quan una entrada s'activa, les sortides s'activen per formar el número en binari de l'entrada activada. Per exemple, si s'activa A5 (4 en decimal), s'activarà a sortida la combinació 0100 corresponent al 4 en binari
Decodificador de decimal a binari.
Les entrades corresponen als números binaris en decimal del 0 al 9. Depenent del número entrat, surt una combinació diferent a les sortides.
El decodificador de 7 segments se sol combinar amb un display de 7 segments, que és un circuit format per 7 leds formant un 8. Cada led es conencta a una de les sortides del decodificador, que iluminaran els LEDs corresponents al número binari de les entrades.
display de 7 segments
a · b
Full transcript