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CONSTRUCCION DE MAQUINA DE GALTON

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by

Karen Alvarado

on 20 February 2015

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Transcript of CONSTRUCCION DE MAQUINA DE GALTON

Construcción de Máquina de Galton
Probabilidades
La definición de probabilidad surge debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro.
La Teoría de Probabilidad se utiliza en campos tan diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la informática, la economía y las finanzas

Estadística
La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Triangulo de Pascal

Es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular.

La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal).


Conclusión
Introducción

Galton, creó una ingeniosa máquina que podía demostrar de forma mecánica un importante resultado de la teoría de probabilidades.

Este experimento consiste de una distribución de clavos, de manera que al soltar cierto número de esferas desde la cúspide de este artefacto, caen chocando con esos clavos.

Instrumentos

-Tablero de madera del tamaño que crea apropiado.
-Aproximadamente, unas 200 esferas.
-Aproximadamente, 100 clavos.
-Marco de madera para el tablero a la medida adecuada.
-Listones de madera para poner los límites de los clavos.
-listones de madera delgados, de una medida de aproximadamente 5cm, para el espacio donde caerán las esferas.

Procedimiento
1. Para empezar, cogemos el tablero de madera y dibujamos en él un triángulo en el que marcaremos los puntos donde deberán ir los clavos, la posición de los espacios donde caerán las esferas.
2. Insertamos los clavos en las marcas de la mejor forma posible y precisa.
3. Pegamos los listones de madera ya medidos en la parte final del tablero para crear los espacios donde caerán las esferas.
4. Cortamos un palo de madera y lo pegamos encima del triángulo en forma de “V”.
5. Se hace una prueba para ver si las esferas caen exactamente dando la Campana de Gauss.
6. Ya tenemos la máquina de Galton.
7. En cada nivel se obtienen los números combinatorios.

Técnicas de conteo
Se les denomina técnicas de conteo a las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol; hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo.

OBJETIVOS
• Demostrar la estadística y probabilidad de la gráfica dada por la máquina.

• Analizar mediante una gráfica el triángulo de Pascal (teorema de binomio).

• Explicar los conceptos básicos en los que se basó este experimento.

Maquina de Galton
La máquina de Galton es un mecanismo en el que una esfera choca con un tope y se desplaza a izquierda o derecha, choca nuevamente y se desplaza de nuevo a izquierda o derecha y así sucesivamente hasta caer en un casillero final.
Teorema del binomio

En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio.

Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término.

Permutación


Una permutación es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos, considerando el orden en su ubicación.

Combinaciones

Una combinación es cada uno de los diferentes arreglos que se pueden hacer con parte de todos los elementos de un conjunto dado, sin considerar el orden en su ubicación.


Campana de Gauss
Campana de Gauss, es una representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos. Éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro.
1. Sabiendo la cantidad de clavos se podrá determinar las probabilidades que existan cuando arrojemos las esferas y de esta manera determinar las posibilidades que existan en caer en los espacios ubicados al final del experimento.
2. Se ha demostrado que las formulas son correctas ya que nos permiten comprobar sin necesidad de recrear la experiencia que se puede obtener los datos.
3. Se ha comprobado que al terminar el experimento, nos da una gráfica la cual cumple con el teorema del binomio.

Recomendación
• Demostrar la estadística y probabilidad de la gráfica dada por la máquina.

• Analizar mediante una gráfica el triángulo de Pascal (teorema de binomio).

• Explicar los conceptos básicos en los que se basó este experimento.
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