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프랙탈 구조와 적용에 대한 연구

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by

태영 박

on 20 September 2016

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Transcript of 프랙탈 구조와 적용에 대한 연구

프랙탈 구조와 적용에 대한 연구
실험 설계
목 차
1. 프랙탈이란

2. 프랙탈의 종류

3. 실험설계

4. 실험결과
프랙탈이란?
육민관고등학교 수학시술A
프랙탈(fractal) : 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 자기 유사성 개념을 기하학적으로 푼 구조
crop circle
왜 프랙탈 기하학이 생겼을까?
만델브로
프랙탈 기하학은
자기유사성
,
순환성
,
반복성
의 성질을 가진다
프랙탈 기하학의 창시자인 만델브로는
"구름은 구형이 아니고, 산은 원뿔이 아니다. 해안선은 원주가 아니며, 나무껍질은 매끄럽지 않고, 번개는 직선적이지 않다." 라고 말하며 이러한 주위에서 볼 수 있는 복잡한 대상을 표현하기 위해선 유클리드 기하학의 범위에서는 충분하지 않다고 생각해 자연의 복잡성과 불규칙성을 나타낼 수 있는 프랙탈 기하학을 만들었다.
프랙탈 기하학
유클리드 기하학
그림으로 한눈에 !
프랙탈의 종류
결정형
프랙탈
결정형
프랙탈
비결정형
프랙탈
구성 과정에서
불규칙한 변형
을 포함하는데 그럼에도 불구하고 작은 부분을 계속 확대하면 전체의 모습과 유사한 통계적 분포를 갖는 프랙탈이다.

자연에서 많이 찾아볼 수 있는 특징이 있다.

ex)구름, 해안선, 은하구조, 식물(콜리플라워, 고사리, 이끼...) 등
비결정형
프랙탈
기하적인 패턴을 반복함으로써 얻어지는 프랙탈.
엄밀한
자기닮음
을 가지고 있다.

ex) 코흐 눈송이, 칸토르 집합, 시어핀스키 삼각형 등
실험 계획 - 환경과 프랙탈의 관계
습도의 차이

자연의 프랙탈 형태
에 큰 영향을 줄까?
'
프랙탈
'이란, 자연이
안정성
을 추구한 결과물
가설: 어떠한 외부의 환경적 요인에 의해
프랙탈 구조에 변형이 생긴다면,
안정성을 파괴, 즉 그 환경에서 자라는 생물의 생명 유지가 힘들어진다.
이를 증명하기 위해 프랙탈 구조를 가지고 있는 생물을 찾아 조사했다.
그렇게 선정된 생물, 이끼로 1주일동안의 환경 변화에 의한 프랙탈의 변화를 관찰한다.
프랙탈의 변화 정도를 경향성으로 나타내어 그래프로 나타내면, 프랙탈의 안전한 구조가 언제 완전히 파괴되는지를 예측할 수 있다.
실험과정 1. 이끼를 채취한다.
2. 이끼를 세 그룹(건조, 일반 ,습윤) 으로 나누어 스펀지에 물을 적셔 심은뒤, 페트리 접시에 각각 배치한다.
실험 결과
3. 습도에 따라 분류된 세 군에 대해

건조군을 1만큼의 물을 주었다고 할때,

일반군은 4,

습윤군은 8만큼의 물을 주면서

일정한 습도 변화를 유지하며

12시간마다 관찰한다.
실험의 문제점
1. 충분한 변화가 일어날 수 있도록 충분한 기간을 두고 실험한다.

2. 어린 식물으로 실험해서 성장과정에서의 환경의 차이를 준다.

3. 육안으로 구분하는 방법이 아닌
형태를 수치화해서 비교하는 등의 다른 수학적 방법을 이용한다.
보완점
우리들의 또 다른 생각
기후에 따라 프랙탈 구조의 변화가 생긴다면?
" 새로운 환경에의 적응 " = " 기존 환경으로부터 탈피"
얼마나 빨리 안정적 구조가 변형되는가?
우리의 환경 변화의 속도를 알 수 있다.
프랙탈의 변형 결과가 "
건조 기후
"의 프랙탈 구조와
유사하다면?
"프랙탈 구조의 분석"으로 생태계의 변화를

읽어 낼 수 있다.
우리가 원하는 기후를 위한


대책을 마련할 수 있다.

가설: 어떠한 외부의 환경적 요인에 의해 프랙탈 구조에 변형이 생긴다면, 안정성에 변형,
즉 그 환경에서 자라는 생물의 생명 유지에 영향을 미친다.
'
프랙탈
'이란, 자연이
안정성
을 추구한 결과물
수학을 기초로 환경을 연구할 수 있다.
감사합니다
1. 이끼는 관찰하기에 너무 작아 잘 안보이고 변화 또한 잘 나타나지 않는다.

2. 큰 변화가 나타나기엔 너무 짧은시간(일주일)동안 실험을 진행했다.

3. 이미 충분히 성장한 이끼를 썼다.

4. 변화를 관찰한다는 기준이 애매하다.
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