Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Teoría de colas

se basa en sucesos que ocurren todos los dias y que afectan a las personas
by

katherindayana martinez

on 24 January 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Teoría de colas

Introducción Costos de lineas de espera El objetivo es encontrar el equilibrio entre el costo de proporcionar un buen servicio y el costo de tiempo de espera de un cliente, de esta manera se tienen filas cortas con el fin de que el cliente se encuentre satisfecho Definición El costo total esperado TEORIA DE COLAS TAMBIEN CONOCIDO COMO ESTUDIO DE LAS LINEAS DE ESPERA A.K Erlang A.K Erlang ingeniero que experimento con la demanda fluctuante en el trafico telefónico quien a la final de la segunda guerra mundial publico trabajos que se extendieron principalmente a problemas generales y aplicaciones de negocios de la colas de espera Es una técnica de análisis cuantitativo, en la que los sucesos o lineas de espera que afectan a las personas y cuyo objetivo principal es encontrar el mejor nivel de servicio para una organización Es la suma de los costos esperados de servicio + los costos de espera Los costos esperados son aquellos gastos en los que se incurren al prestar el servicio, salario..... El costo de espera, es el costo asociado a la espera del servicio Ejemplo: Three Rivers Shipping Company:
Esta empresa opera bajo una enorme instalación portuaria ubicada en el río de Ohaio cerca de Pittsburgh. Durante cada turno de 12 horas llegan a descargar aproximadamente un 5 barcos repletos de arena y mena. Cada hora que permanece un barco ocioso esperando en la fila sin descargar le cuesta cerca de $1000 dolares. Por experiencia, la dirección estima que si un equipo de estibadores esta de turno para manejar el trabajo, cada barco esperara un promedio de 7 horas para descargar.Si son dos equipos los que trabajan, el tiempo de espera promedio disminuye a 4 horas; cuando laboran 3 equipos, disminuye a 3 horas y cuando hay 4 equipos de estibadores, solamente esperan 2 horas. Sin embargo, cada equipo adicional de estibadores también es una propuesta cara, debido a los contratos del sindicato.

El superintendente de la compañía quiere determinar el numero óptimo de equipo de estibadores de turno de cada horario. El objetivo es minimizar los costos totales esperados. . Características de un sistemas de colas Un sistema de colas :

1) Las llegadas o entradas que también se conocen como población fuente.
2)La cola o fila de espera
3) la instalación de servicio 1) LAS LLEGADAS O ENTRADAS Las características principales de las llegadas a considerar son tamaño, patrón y comportamiento. 1) Tamaño: los tamaños se consideran ilimitados (infinitos), o limitados (finitos). Son infinitos cuando el numero de clientes en un momento dado, es una porción de las llegadas potenciales; son finitos cuando se encuentran limitaciones como el espacio en un restaurante que solo posee 10 mesas .

2)Patrón de llegada: las llegadas se consideran aleatorias cuando son independientes la una de la otra, en los problemas de cola el numero de llegadas por unidad de tiempo generalmente se calculan con la distribución de Poisson, cuyo uso principal es la representación de patrones de llegada.




Donde:
P(x)=Probabilidad de X llegadas
X= numero de llegadas por unidad de tiempo
landa = La cantidad de llegadas promedios

3) Comportamiento: los modelos suponen que los clientes son pacientes, sin embargo en la vida cotidiana la mayoría de personas tienden a eludir o reusarse . Si las personas quedan insatisfechas ya sean por largas esperas o debido a la impaciencia se retiran estas son señales que indican la necesidad de aplicar los conceptos de teoría de colas 2. Características de las lineas de espera 1)La longitud de la figura puede ser limitada o ilimitada

Es limitada cuando debido a condiciones físicas o por ley aumentar su tamaño a infinita.

Es ilimitada cuando su tamaño no se encuentra restringido por algún factor que limite.

2) La disciplina de la cola: se refiere a la regla que define como el cliente va a recibir el servicio..
Reglas de las primeras entradas y salidas (PEPS): se basa en la atención de acuerdo con el orden de llegada.
Reglas de prioridad: En lugares como los centros de salud se atiende de acuerdo a la gravedad o el estado del paciente. 3) características de las instalaciones de servicio 1) La configuración del sistema de servicio: se clasifican por numero de canales o servidores, y el numero de paradas o fases del servicio.

Un sistema de un solo canal, tiene solo un servidor un ejemplo: el servicio que ofrece MacDonal´s a los automóviles.









Un sistema multi-canal es aquel que posee varios servidores, ejemplo: Un banco que posee varios cajeros




Sistema multi-canal con una linea de cola





Sistema multi-canal : varias lineas de espera, múltiple servidores



Un sistema de una sola fase se caracteriza porque el cliente recibe el servicio en una sola estación y sale del sistema.







Un sistema multi-fase es aquella en la que el cliente para terminar de recibir el servicio tiene que pasar por varias estaciones 3) Distribución de tiempo de servicio Los patrones de servicios al igual que los patrones de llegada pueden ser constantes o aleatorios; si este es constante el tiempo para atender a cada persona sera el mismo, en muchos casos los tiempos de servicios aleatorios se describen mediante la distribución de probabilidad exponencial negativa, este supuesto se usan si las tasas de llegada siguen la distribución de Poisson. Notación Kendall Con el fin de especificar el patrón de llegadas Kendall desarrollo una notación con tres símbolos básicos:

Distribución de llegadas/ distribución del tiempo de servicio /numero de canales de servicios abiertos

M: Distribución de Poisson del numero de ocurrencias (o tiempos exponenciales).
D:Tasa de la constante (determinista)
G: Distribución general con varianza y media conocidas

Así un modelo de un solo canal con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales se representaría:

M/M/1

si se añade un segundo canal seria:

M/M/2

si existen m canales dentro del sistema de colas con llegadas Poisson y tiempo de servicio exponenciales, la notación Kendall seria

M/M/m

Un sistema de tres canales con llegadas Poisson y tiempo de servicio exponenciales, la notación Kendall seria:

M/D/3

Un sistema de CUATRO canales con llegadas Poisson y tiempo de servicio exponenciales, la notación Kendall seria:

M/G/4 Modelo M/M/1 (un solo canal con llegadas Poisson y servicios exponenciales ) SUPUESTOS: Para este tipo de modelos se tienen los siguientes supuestos:

1)Llegadas se atienden sobre una base PEPS

2)Cada llegada espera a ser atendida independientemente de la longitud de la cola.

3) Las llegadas son independientes la una de la otra.Pero su numero de promedio no cambia a lo largo del tiempo.

4)Las llegadas se describen mediante una distribución de probabilidad de Poisson y llegan a partir de una población infinita o grande.

5) Los tiempos de servicio también varían de un cliente al siguiente son independientes cada unos de los otros, pero se conoce su tasa promedio.

6) Los tiempos de servicio ocurren de acuerdo con una distribución de probabilidad exponencial negativa.

7) La tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de llegada promedio. ECUACIONES DEL MODELO
Landa =numero de llegadas por periodo ( por hora)
μ=numero medio de personas o artículos que se atienden por periodo

1. Periodo de clientes o unidades en el sistema, L , ósea el número de personas que hacen cola + el numero al que se atiende en ese momento.





2.Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, w, ósea el tiempo que se pasa en la línea más el tiempo en que se atiende.





3. Número promedio de clientes en la cola,






4. Tiempo promedio que un cliente pasa en espera en la cola, W_q





5. Factor de utilización del sistema, p, o probabilidad que se utilice la instalación de servicio.





6.Porcentaje de tiempo ocioso, Po, o probabilidad de que nadie se encuentre en el sistema.






7. Probabilidad de que el número de clientes del sistema sea mayor que k, P_(n>k) Introducción de costos en el modelo El costo total del servicio requiere de la compensación de los costosa que aumentan al querer ofrecer un mejor servicio y los costos reducidos de espera que se derivan de brindar el servicio, estos costos se conocen como el costo de espera y el costo del servicio.


El costo total del servicio=(numero de canales)(costo por canal).

Costo total del servicio=mCs

donde

m=numero de canales
Cs=Costo de servicio (costo de mano de obra) de cada canal

El costo de espera se cuando el costo de tiempo de espera se basa en el tiempo dentro del sistema es:

Costo total de espera=( tiempo total pasado en espera*todas las llegadas)(Costo de la espera)
=(numero de llegada)(espera promedio*llegada)Cw

asi, costo total de espera(landa*w)Cw

si el costo de tiempo de espera se basa en el tiempo de la cola lo anterior se convierte en:

Costo total de espera =( landa*Wq)Cw

Cuando el costo de espera se basa en el tiempo dentro del sistema se expresa como:

Costo total= Costo total de servicio + costo total de espera
Costo total= (m*Cs)+(Landa*Wq*Cw)


Cuando el costo de espera se basa en el tiempo dentro de la cola el costo total sera:
Costo total= mCs+(landa*Wq*Cw) Mejora del entorno de la cola El costo de tiempo de espera total se basa en la cantidad total de tiempo que se pasa en espera (basado en W oWq) y el costo de espera (Cw).

La mejor del entorno de la cola al hacer la espera menos desagradable podría reducir en Cw debido a que los clientes no estarán tan disgustados por tener que espera. Modelo de cola de canales múltiples (M/M/m) El sistema multi-canal que aquí se presenta supone nuevamente que las llegadas siguen una distribución de Poisson y que los tiempos de servicio están distribuidos de forma exponencial. En este caso el servicio se basa en el siguiente principio PEPS y se supone que todos los servidores se desempeñan al mismo ritmo. También se aplican otros supuesto que se usaron para el modelo de un solo canal. Modelo de tiempo de servicio constante Algunos sistemas tienen tiempos de servicio constante exponencialmente distribuido cuando los clientes se procesan de acuerdo a un ciclo fijo, como en el caso de un lavado de autos automáticos, o el de un juego de un parque de diversiones, son apropiadas las tasas de servicio. debido a que las tasas constantes son ciertas los valores de Lq, Wq, L y W siempre son menores de lo que serian los modelos anteriores. Los cuales tienen tiempos de servicio variables. En realidad, tanto la longitud promedio de la cola y el tiempo de espera promedio en la cola disminuyen a la mitad con el modelo de tasas de servicio constante. Modelo de Población Finita (M/M/1) con fuente finita Este modelo se utilizaría, por ejemplo si se consideran reparaciones de equipos en una fabrica que tiene 5 maquinas, si se estuviese a cargo del mantenimiento de una flota de 10 aeroplanos de uso intensivo, o si se administrara una sala de hospital con 20 camas.EL modelo de población limitada permite que se considere cualquier numero de personas que realizan reparaciones (servidores).

Los supuestos para estos modelos de poblaciones finitas son:

1) solamente hay un servidor
2) La población de unidades que busca servicio es finita
3) Las llegadas siguen una distribución de Poisson y los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente
4) Los clientes son atendidos con base en el principio Primeros en llegar, primeros en ser atendidos Ecuaciones del modelo de canales múltiples 1) La probabilidad de que haya 0 clientes o unidades en el sistema es:




2)El numero promedio de clientes o unidades en el sistema es:




3)El tiempo promedio que una unidad pasa dentro de la línea o recibiendo servicio (en otras palabras, dentro del sistema):



4)El número promedio de clientes o unidades q se encuentran en la línea en espera de servicios:



5) .El tiempo promedio que un cliente o unidad pasa dentro de la cola en espera de que se le atienda


6) Tasa de utilización: Ecuaciones del modelo 1.Longitud promedio de la cola


2.Tiempo de espera promedio de la cola


3.Numero promedio de clientes del sistema


4.Tiempo promedio dentro del sistema Ecuaciones población finita 1.Portabilidad de que el sistema este vacío



2.Longitud promedio de la cola



3.Numero promedio de clientes (unidades)dentro del sistema


4.Tiempo de espera promedio en la cola


5.Tiempo promedio dentro del sistema



6.Probabilidad de n unidades en el sistema
Full transcript