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Derivadas Direccionales y Vector Gradiente.

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by

Mercy Gisselle Alvarado

on 31 March 2014

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Transcript of Derivadas Direccionales y Vector Gradiente.

Sección 12.6
Derivadas Direccionales & Vector Gradiente
Grupo 10
Section 12.6
Directional Derivatives & Gradients
(DAY 3 of 3)
Ilustración del gradiente
x
z
y
- grad f = dirección "cuesta abajo"
f(x,y) =
"altitud"

+ grad f = dirección hacia la "cima"
El gradiente de una función de dos variables
El gradiente de una función de dos variables es una función vectorial de dos variables.
E
j
e
m
p
l
o

N
o.
1:
Solución:
Definición de la derivada direccional:
Teorema
Forma alternativa de la derivada direccional
Teorema
Derivada direccional:
Definición de gradiente de una función de dos variables:
Hallar la derivada direccional de la función en dirección de
E
j
e
m
p
l
o

N
o.
2:
E
j
e
m
p
l
o

N
o.
3:
Teorema
Propiedades del gradiente:
Funciones de tres variables
Derivada direccional y gradiente para funciones de tres variables:
Hallar el gradiente de:
Solución:
Utilizando
se tiene
En el punto (1,2) el gradiente es
Hallar la derivada direccional de la función en P en dirección de Q.
Solución:
E
j
e
m
p
l
o

N
o.
4:
Hallar la dirección de máximo incremento:
Solución:
El gradiente es
Se sigue que la dirección de máximo incremento está dada por
como se muestra en la figura, y la tasa o el ritmo de incremento es
E
j
e
m
p
l
o

N
o.
5:
Hallar la derivada direccional de la función en P en dirección de v.
Solución:
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