Curso de GeoGebra en Cáceres

• Permite visualizar, con rapidez y precisión, los objetos geométricos
• Comprobar o resolver ejercicios
• Potencialidad didáctica de la doble representación.

• Para preparar ejercicios, exámenes o documentos diversos con imágenes capturadas del programa:
• Para comprobar ejercicios, idear nuevos, ...
• Para disfrutar de las matemáticas

• Permite construir todo tipo de figuras …

… dinámicas

• Facilita la investigación, el descubrimiento de relaciones, la comprobación de conjeturas, y propiedades, …

• Permite representar todo tipo de funciones
• … con mucha comodidad, rapidez y precisión, con posibilidad de usar el zoom
• Trabaja con parámetros (familias de funciones)
• Facilita la comprensión de conceptos (en particular, derivadas e integrales)
• Con las polinómicas, facilita los extremos, puntos de inflexión, raíces, …

Para:

VISUALIZAR figuras que sirvan de estímulo y faciliten la comprensión de conceptos e ideas matemáticas.

Poder manipular e introducir variaciones significativas en las figuras mostradas.

• Ilustrando problemas

• Midiendo longitudes y áreas

• Superponiendo figuras

• Construyendo (Geometría en el arte)

Muchas gracias

Características de GeoGebra

Ejercicios / Funcionamiento

del programa

¿Cómo se instala GeoGebra?

• Gratis. Está en www.geogebra.org
• Requiere tener instalada la máquina Java (también disponible en Internet)
• Además, también funciona online, sin instalar

• Es un programa para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas
• Adecuado para Secundaria (para Geometría y Análisis, sobre todo)
• Combina las posibilidades de un CAS y un DGS
• Derive+Cabri+Excel GeoGebra+GoogleDocs?

http://vimeo.com/18845024

http://vimeo.com/18845371

CURSO SOBRE LA UTILIZACIÓN DIDÁCTICA DEL SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA GEOGEBRA BAJO LINEX, EN EL AULA DE MATEMÁTICAS

2ª parte: Geometría sintética

1ª Parte: Geometría analítica

Virtudes de GeoGebra

Ejemplos de Ejercicios de Geometría sin coordenadas

Ejercicios de Geometría sintética

¿Cómo se cambia

el estilo, los colores, grosores, ... ?

Ejercicios de Geometría analítica

Aclaraciones:

funcionamiento básico de GeoGebra

manuel.sada@gmail.com

Cáceres, 26 de febrero de 2011

Resolver gráficamente con GeoGebra:

No son necesarias ni la Ventana de Álgebra ni el Campo de Entradas ni los Ejes

Actividades sobre los centros de un triángulo:

* Dos maneras de introducir datos:

• Desde el teclado (en el campo de Entradas)
• Con el ratón, utilizando la Barra de Herramientas

* Dos (o 3) maneras de representar los objetos matemáticos:

• La gráfica (en la Zona gráfica)
• La simbólica (en la Ventana de Álgebra)
• (La vista Hoja de cálculo)

* Cada objeto tiene un nombre y un “valor” asociados

1. Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r: 2x-5y+4=0 que pasen por P(-3,1).

2. Halla el punto simétrico de A(1,-3) respecto de la recta r: x+2y-3=0

... Más en la fotocopia

Desde la ventana de Propiedades:

Clic derecho (o Edita ...)

• Ocultarlos desde el menú Vista
• Para un uso prolongado, Opciones / Guardar configuración

Están redactadas como para ser realizadas por un grupo de 3º de ESO en el aula de ordenadores

• Es gratuito y disponible en español (incluída la Ayuda) y también en catalán, galego y euskera.
• Muy intuitivo y de fácil aprendizaje.
• Estética y manejo muy amigables.
• Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica y simbólica.
• Funciona on-line, sin necesidad de instalación.
• Permite la exportación a la web con suma facilidad.
• Con una creciente comunidad de usuarios que comparten ideas y facilitan su mejora permanente.

Videotutorial en:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/1basico_mediano/basico_mediano.html

Más en

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc y http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/ActividadesGeoGebra_ES.doc.zip

Cuatro partes

Metodología

Idea de la jornada /maratón

Más ejemplos de Ejercicios de Geometría sintética

Primeros trucos/atajos

Más Ejemplos / Ejercicios de geometría analítica:

Una reflexión y algunos trucos

http://www.geogebra.org/

En GD, no es lo mismo "dibujar" que "construir"

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v15ecuaexplicita.html

Videotutorial en:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/2recta_expli2/recta_expli2.html

• Se trata de aprender el manejo de GeoGebra
• ... pero también se trata de pensar en su aprovechamiento didáctico: GeoGebra en las aulas

• Actividades sobre el Teorema de Pitágoras
• Construcción de la espiral de Durero

http://www.fisem.org/descargas/23/Union_023_020.pdf

/

Planteamiento teórico-PRÁCTICO:

• Con propuestas de actividades
• ... que generen dudas,
• ... comentarios de lo más significativo

• Si se desea, guardar ejercicios en pen-drive o ...

GeoGebra para...

• La Geometría analítica
• Geometría sin coordenadas
• Funciones
• Otras posibilidades

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v03suma.htm

1. Ecuación explícita de una recta (con la ayuda de la fotocopia)

2. Suma de vectores (con la idea de ir construyéndola mientras se explica a los alumnos).

3. Construcción de una elipse por el método del jardinero.

• Para rectificar y anular la(s) última(s) operación(es): “Deshacer” es muy útil:
• Diferentes formas de introducir un punto
• No es lo mismo un triángulo que 3 segmentos
• Cuadrícula, zoom y desplazamientos
• Menú de símbolos

Videotutorial en:

http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/videos/3vectores/vectores3.html

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/c4_elipse_constr.html

• La opción “Expone objeto”:

Ocultar = Suprimir

• Casilla de control para mostrar/ocultar objetos
• La tecla Escape
• “Protocolo de construcción”
• Ayuda en menú y también en pdf aparte
• El modo “Texto”: texto, resultados numéricos y también fórmulas/LaTex

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm

Videotutoriales en:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/pitagoras0.htm

4º Parte: Posibilidades varias

3ª Parte: Funciones

Ejercicios de Funciones

El concepto de función

¿con GeoGebra?

Un par de aclaraciones

Algunos ejemplos con imágenes

Ejercicios:

con la primera fotocopia

(trabajando con imágenes)

1. La hoja de las capturas (fotocopia anterior)

2. La construcción que acabo de hacer

3. Derivada en un punto y función derivada

Problema de Potenot:

Desde un navío se observan tres puntos notables de la costa A, B y C, y se miden los ángulos AXB y BXC que forman entre sí las visuales. Con estos dos sencillos datos se puede fijar en el mapa la situación X del navío.

Próximo ejercicio:

Comprobar si el ombligo del hombre de Vitrubio efectivamente está en proporción áurea

¿Cuánta gente entra en el txupinazo?

Mejor poco a poco

• ¿Cómo controlar el tamaño (y la posición) de las imágenes?
• El difuminado

- ¿Qué factores de corrección podemos proponer a la profesora para que modifique las notas? Expresarlos en forma algebraica y representarlos gráficamente. Analizar las ventajas e inconvenientes de cada uno.

http://jmora7.com/Arte/arte.htm

“Un estudiante de escuela secundaria regresó a su hogar contando que su maestra de matemáticas estaba descontenta con las calificaciones de sus alumnos en una prueba escrita que habían realizado sobre funciones, atribuyéndolo a que quizá las preguntas propuestas habían sido un tanto difíciles. La maestra decidió “ajustar” esas calificaciones usando un factor de corrección […]”

Constantino de la Fuente / Abraham Arcavi

Ayuda en la fotocopia: es el tercer ejercicio de la Guía QuickStart (tutorial rápido del programa)

Algunos factores de corrección, para x perteneciente al intervalo [0, 10]:

• Subir a todos una misma cantidad fija c
• Aumentar un porcentaje, r, cada nota
• Redondear al número entero más próximo, que sea mayor que la nota
• Aplicar el método israelí: multiplicar por 10 y hallar la raíz cuadrada

para la

Geometría sin coordenadas

http://jmora7.com/Arcos/index.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/geogebra_quickstart_es.doc

para la

Geometría analítica

Algunas observaciones:

Más Ejercicios de funciones:

Cómo construir páginas web con figuras de GeoGebra incrustadas:

Más Ejercicios:

(fotocopias de ayuda)

• Uno de optimización:

Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo)

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/o1rectintri.htm

como todo DGS

(programa de Geometría dinámica) ...

• Crear una página web a partir de alguna de las figuras anteriores

• Una figura "animada"

• Visualizar el MCM de dos números (utilizando el comando Secuencia y las listas)

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm

• La construcción para explicar la Integral definida:

• Para cambiar la función no hace falta rehacerlo todo
• Para limpiar la traza ...
• El zoom para las distancias infinitesimales

Hay dos opciones:

- La manera antigua: manejando varios archivos

- La nueva: todo en un único archivo y online

Información detallada en:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/d11riemann.html

http://geogebra.es/cvg/13/index.html

Videotutorial en:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/10integral/10integral.html

Algún ejemplo más:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a9c_circunferencia.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/movimientos.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/ryc_02bisectriz.htm

¿Alguna pregunta/duda/reflexión

o seguimos?

para el estudio

de Funciones

Las T.I.C. en la Enseñanza ...

Algunas cuestiones para el debate

1. ¿Por qué nuestra práctica docente ignora todavía (mayoritariamente) los ordenadores como herramienta didáctica?

2. ¿Qué se podría hacer para mejorar la situación?

3. ¿Qué diferencia al ordenador de otros recursos o herramientas didácticas?

4. ¿Hacia dónde debe (y hacia dónde no debe) dirigirse el cambio metodológico al que se suele aludir en una enseñanza con ordenadores?

5. ¿De qué modo debería incidir en los currículos de Matemáticas la utilización de las TIC en clase?

Diferentes posibilidades y enfoques didácticos

GeoGebra

fuera de clase:

Vídeo en

Lectura en http://www.isftic.mepsyd.es/formacion/materiales/135/materiales/documentos/pdf/documento_base.pdf

http://video.google.es/videoplay?docid=6819066089268913606&ei=AcKUS7PRMNbC-Qby4NXuAg&q=perez+sanz+sestao+v%C3%ADdeo&hl=es#

GeoGebra

con el cañón en al aula normal

GeoGebra

en el aula de ordenadores (o con los ordenadores en el aula)

Más recursos en Internet

Actividades guiadas

Ítems didácticos y páginas con applets

manuel.sada@gmail.com

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/ActividadesGeoGebra_ES.doc.zip

• De Ignacio Larrosa

• De Manuel S.

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc

• Ítems del Proyecto Gauss

• Web de Daniel Mentrard

• Otras enlazadas desde la de Manuel S.

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm

Para seguir aprendiendo

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/

Materiales de los Cursos a distancia del ITE, disponibles en

http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/

http://geogebra.es/cvg/index.html

Viendo y manipulando figuras preparadas al efecto (o construyéndolas sobre la marcha)

• Construyendo (los propios alumnos) figuras.
• Manipulando construcciones preparadas por el/la profe

La Pizarra Digital (Interactiva o no)

Clases con ordenadores

Algunas posibilidades didácticas con GeoGebra en un aula con ordenadores

¿Para qué sirve la PD(I)?

Actividades guiadas

Propuestas para manipular, observar, buscar la solución, describir, conjeturar, comprobar, investigar, …

para la construcción de figuras (a partir de una hoja en blanco)

Ítems didácticos

PROYECTO GAUSS

• Posibilita compartir con todos/as la pantalla del ordenador.
• Como recurso de apoyo en nuestras clases abre nuevas y variadas posibilidades

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica_enteros.htm

Actividades de Reproducción

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc

Resolución de Problemas y situaciones abiertas

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/euskaraz/dbh3_geogebra.zip

¿Qué ocurre si se unen los puntos medios de los lados de un polígono?

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/problemas.htm

http://jmora7.com/Arcos/index.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/reglaycompas.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc

Algunas posibilidades didácticas

Inconvenientes/Riesgos con la PD

Ventajas con la PD

Para la visualización y corrección de Ejercicios

Como apoyo conduciendo las actividades o en la Resolución de problemas

¿A qué distancia está el horizonte?

Como apoyo a las explicaciones

http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/horizonte.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/constantino.htm

Especialmente con la Geometría analítica

• La visualización facilita la comprensión
• Permite compartir y comentar en clase todo tipo de materiales (incluidos los dinámicos)
• Clases más vistosas >> estudiantes más motivados
• Facilita la mejora y el intercambio de materiales con otros profesores
• Abre la posibilidad de innovar

• Problemas logísticos: (PDs no fijas)
• Coste de compra y de mantenimiento
• Necesidad de ¿formación? previa
• El tecnotradicionalismo
• TIEMPO necesario para elegir o elaborar los materiales

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/euskaraz/trigono.htm

Inconvenientes/Riesgos

de las clases con ordenadores

Ventajas

de las clases con ordenadores

• Clases más divertidas
• Motivación (casi) asegurada
• Aprendizaje activo
• Clases más cómodas para el profesor
• Atención a la diversidad

• Riesgos de incidencias técnicas
• Los alumnos (hacen más pero) escuchan menos.
• Ojo a la conexión a Internet
• Poca disponibilidad del aula ?
• TIEMPO para preparar y ¿tiempo que consumen?