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Curso de GeoGebra en Cáceres

Matemáticas dinámicas con GeoGebra
by

Manuel Sada Allo

on 24 February 2011

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Transcript of Curso de GeoGebra en Cáceres

Ejercicios / Funcionamiento
del programa Diferentes posibilidades y enfoques didácticos Idea de la jornada /maratón Se trata de aprender el manejo de GeoGebra
... pero también se trata de pensar en su aprovechamiento didáctico: GeoGebra en las aulas Metodología Planteamiento teórico-PRÁCTICO:
Con propuestas de actividades
... que generen dudas,
... comentarios de lo más significativo


Si se desea, guardar ejercicios en pen-drive o ... 1ª Parte: Geometría analítica ¿Alguna pregunta/duda/reflexión
o seguimos? Ejercicios de Geometría analítica Resolver gráficamente con GeoGebra: 1. Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r: 2x-5y+4=0 que pasen por P(-3,1).

2. Halla el punto simétrico de A(1,-3) respecto de la recta r: x+2y-3=0

... Más en la fotocopia Aclaraciones:
funcionamiento básico de GeoGebra * Dos maneras de introducir datos:
Desde el teclado (en el campo de Entradas)
Con el ratón, utilizando la Barra de Herramientas

* Dos (o 3) maneras de representar los objetos matemáticos:
La gráfica (en la Zona gráfica)
La simbólica (en la Ventana de Álgebra)
(La vista Hoja de cálculo)

* Cada objeto tiene un nombre y un “valor” asociados Desde la ventana de Propiedades:
Clic derecho (o Edita ...) ¿Cómo se cambia
el estilo, los colores, grosores, ... ? Primeros trucos/atajos Para rectificar y anular la(s) última(s) operación(es): “Deshacer” es muy útil:
Diferentes formas de introducir un punto
No es lo mismo un triángulo que 3 segmentos
Cuadrícula, zoom y desplazamientos
Menú de símbolos Más Ejemplos / Ejercicios de geometría analítica: 1. Ecuación explícita de una recta (con la ayuda de la fotocopia)

2. Suma de vectores (con la idea de ir construyéndola mientras se explica a los alumnos).

3. Construcción de una elipse por el método del jardinero. para la
Geometría analítica para la
Geometría sin coordenadas para el estudio
de Funciones GeoGebra
fuera de clase: Para preparar ejercicios, exámenes o documentos diversos con imágenes capturadas del programa:
Para comprobar ejercicios, idear nuevos, ...
Para disfrutar de las matemáticas GeoGebra
con el cañón en al aula normal Viendo y manipulando figuras preparadas al efecto (o construyéndolas sobre la marcha) GeoGebra
en el aula de ordenadores (o con los ordenadores en el aula) Construyendo (los propios alumnos) figuras.
Manipulando construcciones preparadas por el/la profe Permite visualizar, con rapidez y precisión, los objetos geométricos
Comprobar o resolver ejercicios
Potencialidad didáctica de la doble representación. Características de GeoGebra ¿Cómo se instala GeoGebra? Gratis. Está en www.geogebra.org
Requiere tener instalada la máquina Java (también disponible en Internet)
Además, también funciona online, sin instalar La opción “Expone objeto”:
Ocultar = Suprimir
Casilla de control para mostrar/ocultar objetos
La tecla Escape
“Protocolo de construcción”
Ayuda en menú y también en pdf aparte
El modo “Texto”: texto, resultados numéricos y también fórmulas/LaTex Ocultarlos desde el menú Vista
Para un uso prolongado, Opciones / Guardar configuración Ejercicios de Geometría sintética No son necesarias ni la Ventana de Álgebra ni el Campo de Entradas ni los Ejes 2ª parte: Geometría sintética Están redactadas como para ser realizadas por un grupo de 3º de ESO en el aula de ordenadores Ejemplos de Ejercicios de Geometría sin coordenadas Actividades sobre los centros de un triángulo: Una reflexión y algunos trucos como todo DGS
(programa de Geometría dinámica) ... Permite construir todo tipo de figuras …
… dinámicas
Facilita la investigación, el descubrimiento de relaciones, la comprobación de conjeturas, y propiedades, … Más en http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc y http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/ActividadesGeoGebra_ES.doc.zip Algún ejemplo más: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a9c_circunferencia.htm http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/movimientos.htm Es un programa para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas
Adecuado para Secundaria (para Geometría y Análisis, sobre todo)
Combina las posibilidades de un CAS y un DGS
Derive+Cabri+Excel GeoGebra+GoogleDocs? Virtudes de GeoGebra Es gratuito y disponible en español (incluída la Ayuda) y también en catalán, galego y euskera.
Muy intuitivo y de fácil aprendizaje.
Estética y manejo muy amigables.
Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica y simbólica.
Funciona on-line, sin necesidad de instalación.
Permite la exportación a la web con suma facilidad.
Con una creciente comunidad de usuarios que comparten ideas y facilitan su mejora permanente. http://www.geogebra.org/ Las T.I.C. en la Enseñanza ... Algunas cuestiones para el debate 1. ¿Por qué nuestra práctica docente ignora todavía (mayoritariamente) los ordenadores como herramienta didáctica?
2. ¿Qué se podría hacer para mejorar la situación?
3. ¿Qué diferencia al ordenador de otros recursos o herramientas didácticas?
4. ¿Hacia dónde debe (y hacia dónde no debe) dirigirse el cambio metodológico al que se suele aludir en una enseñanza con ordenadores?
5. ¿De qué modo debería incidir en los currículos de Matemáticas la utilización de las TIC en clase? Lectura en http://www.isftic.mepsyd.es/formacion/materiales/135/materiales/documentos/pdf/documento_base.pdf Vídeo en http://video.google.es/videoplay?docid=6819066089268913606&ei=AcKUS7PRMNbC-Qby4NXuAg&q=perez+sanz+sestao+v%C3%ADdeo&hl=es# Más ejemplos de Ejercicios de Geometría sintética Actividades sobre el Teorema de Pitágoras
Construcción de la espiral de Durero http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/ryc_02bisectriz.htm “Un estudiante de escuela secundaria regresó a su hogar contando que su maestra de matemáticas estaba descontenta con las calificaciones de sus alumnos en una prueba escrita que habían realizado sobre funciones, atribuyéndolo a que quizá las preguntas propuestas habían sido un tanto difíciles. La maestra decidió “ajustar” esas calificaciones usando un factor de corrección […]”

Constantino de la Fuente / Abraham Arcavi El concepto de función
¿con GeoGebra? 3ª Parte: Funciones Ayuda en la fotocopia: es el tercer ejercicio de la Guía QuickStart (tutorial rápido del programa) Ejercicios de Funciones 1. La hoja de las capturas (fotocopia anterior)
2. La construcción que acabo de hacer
3. Derivada en un punto y función derivada Para cambiar la función no hace falta rehacerlo todo
Para limpiar la traza ...
El zoom para las distancias infinitesimales Algunas observaciones: Más Ejercicios de funciones: Uno de optimización: Mejor poco a poco - ¿Qué factores de corrección podemos proponer a la profesora para que modifique las notas? Expresarlos en forma algebraica y representarlos gráficamente. Analizar las ventajas e inconvenientes de cada uno. Algunos factores de corrección, para x perteneciente al intervalo [0, 10]:
Subir a todos una misma cantidad fija c
Aumentar un porcentaje, r, cada nota
Redondear al número entero más próximo, que sea mayor que la nota
Aplicar el método israelí: multiplicar por 10 y hallar la raíz cuadrada http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/geogebra_quickstart_es.doc Permite representar todo tipo de funciones
… con mucha comodidad, rapidez y precisión, con posibilidad de usar el zoom
Trabaja con parámetros (familias de funciones)
Facilita la comprensión de conceptos (en particular, derivadas e integrales)
Con las polinómicas, facilita los extremos, puntos de inflexión, raíces, … ¿Para qué sirve la PD(I)? Posibilita compartir con todos/as la pantalla del ordenador.
Como recurso de apoyo en nuestras clases abre nuevas y variadas posibilidades La Pizarra Digital (Interactiva o no) Algunas posibilidades didácticas Inconvenientes/Riesgos con la PD Problemas logísticos: (PDs no fijas)
Coste de compra y de mantenimiento
Necesidad de ¿formación? previa
El tecnotradicionalismo
TIEMPO necesario para elegir o elaborar los materiales Como apoyo a las explicaciones Para la visualización y corrección de Ejercicios Como apoyo conduciendo las actividades o en la Resolución de problemas Especialmente con la Geometría analítica http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/horizonte.htm Ventajas con la PD La visualización facilita la comprensión
Permite compartir y comentar en clase todo tipo de materiales (incluidos los dinámicos)
Clases más vistosas >> estudiantes más motivados
Facilita la mejora y el intercambio de materiales con otros profesores
Abre la posibilidad de innovar Para:
VISUALIZAR figuras que sirvan de estímulo y faciliten la comprensión de conceptos e ideas matemáticas.
Poder manipular e introducir variaciones significativas en las figuras mostradas. La construcción para explicar la Integral definida: Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo) http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/d11riemann.html http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/euskaraz/trigono.htm http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/constantino.htm http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/o1rectintri.htm 4º Parte: Posibilidades varias Algunos ejemplos con imágenes Ilustrando problemas

Midiendo longitudes y áreas

Superponiendo figuras

Construyendo (Geometría en el arte) Problema de Potenot:
Desde un navío se observan tres puntos notables de la costa A, B y C, y se miden los ángulos AXB y BXC que forman entre sí las visuales. Con estos dos sencillos datos se puede fijar en el mapa la situación X del navío. Próximo ejercicio:
Comprobar si el ombligo del hombre de Vitrubio efectivamente está en proporción áurea ¿Cuánta gente entra en el txupinazo? http://jmora7.com/Arte/arte.htm http://jmora7.com/Arcos/index.htm Ejercicios:
con la primera fotocopia Un par de aclaraciones (trabajando con imágenes) ¿Cómo controlar el tamaño (y la posición) de las imágenes?
El difuminado Clases con ordenadores Algunas posibilidades didácticas con GeoGebra en un aula con ordenadores para la construcción de figuras (a partir de una hoja en blanco) Actividades guiadas Actividades de Reproducción http://jmora7.com/Arcos/index.htm http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/reglaycompas.htm Propuestas para manipular, observar, buscar la solución, describir, conjeturar, comprobar, investigar, … Ítems didácticos Resolución de Problemas y situaciones abiertas http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/problemas.htm ¿Qué ocurre si se unen los puntos medios de los lados de un polígono? Inconvenientes/Riesgos
de las clases con ordenadores Ventajas
de las clases con ordenadores Riesgos de incidencias técnicas
Los alumnos (hacen más pero) escuchan menos.
Ojo a la conexión a Internet
Poca disponibilidad del aula ?
TIEMPO para preparar y ¿tiempo que consumen? Clases más divertidas
Motivación (casi) asegurada
Aprendizaje activo
Clases más cómodas para el profesor
Atención a la diversidad Cómo construir páginas web con figuras de GeoGebra incrustadas: Más Ejercicios:
(fotocopias de ayuda) Crear una página web a partir de alguna de las figuras anteriores

Una figura "animada"

Visualizar el MCM de dos números (utilizando el comando Secuencia y las listas) Más recursos en Internet Ítems didácticos y páginas con applets Ítems del Proyecto Gauss

Web de Daniel Mentrard

Otras enlazadas desde la de Manuel S. http://recursostic.educacion.es/gauss/web/ http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/ Actividades guiadas De Ignacio Larrosa


De Manuel S. http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/ActividadesGeoGebra_ES.doc.zip http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc Para seguir aprendiendo Materiales de los Cursos a distancia del ITE, disponibles en http://geogebra.es/cvg/index.html http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/ http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc manuel.sada@gmail.com
Cáceres, 26 de febrero de 2011 En GD, no es lo mismo "dibujar" que "construir" http://www.fisem.org/descargas/23/Union_023_020.pdf ¿A qué distancia está el horizonte? / http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/euskaraz/dbh3_geogebra.zip http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica_enteros.htm PROYECTO GAUSS Hay dos opciones:
- La manera antigua: manejando varios archivos
- La nueva: todo en un único archivo y online

Información detallada en: http://geogebra.es/cvg/13/index.html http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/guias/actividades%20Geogebra3.doc http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm CURSO SOBRE LA UTILIZACIÓN DIDÁCTICA DEL SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA GEOGEBRA BAJO LINEX, EN EL AULA DE MATEMÁTICAS Cuatro partes GeoGebra para...

La Geometría analítica
Geometría sin coordenadas
Funciones
Otras posibilidades
Videotutorial en: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/1basico_mediano/basico_mediano.html http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/2recta_expli2/recta_expli2.html Videotutorial en: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v15ecuaexplicita.html http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v03suma.htm http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/videos/3vectores/vectores3.html Videotutorial en: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/c4_elipse_constr.html http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/pitagoras0.htm Videotutoriales en: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm Videotutorial en: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/10integral/10integral.html http://vimeo.com/18845024 http://vimeo.com/18845371 http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm Muchas gracias manuel.sada@gmail.com
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