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ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIRCUITOS ELECTRICOS

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Daleshka marazo cama

on 29 September 2014

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Transcript of ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIRCUITOS ELECTRICOS

INTRODUCCIÓN
PROBLEMA
Un circuito en serie consta de un inductor de 0.25 H,una resistencia de 40 Ω, un capacitor de 4x10^(-4) F y una fuerza electromotriz dada por E(t)=5 Sen 100t V. Si la corriente inicial y la carga inicial en el capacitor son ambos cero, determine la carga en el capacitor y la corriente eléctrica del circuito para cualquier tiempo t>0.
Entonces
PROBLEMA
Se aplica una fuerza electromotriz de 100 V a un circuito en serie RC en el que la resistencia es de 200 Ω y la capacitancia de 0.1 x 10^(-3) F. Determine la carga q(t) del capacitor, si q(0)=0. Encuentre la corriente i(t).
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
La Ecuación Característica es:
cuyas raíces son:
Aplicando la Ecuación Cuadrática
CASO III: Cuando las raíces son complejas
Utilizando Método de coeficientes indeterminados
SOLUCIÓN PARTICULAR
Reemplazando
SOLUCIÓN GENERAL

De las condiciones iniciales q(0)=0 y q' (0)=0

Reemplazando en la S.G
Carga del capacitor
Corriente eléctrica
Recordar:
SIMULACIÓN
SIMULACIÓN
Donde: qs es la carga estacionaria del capacitor
Por lo tanto la carga total buscada es:
Para encontrar el valor de C utilizaremos los valores iniciales q(0)=0, es decir cuando el tiempo t es 0 la carga en el capacitor es 0.
Luego de hallar C:
CARGA TOTAL
Reemplazamos en nuestra carga total:
La ley de voltajes de Kirchhoff
Hallamos el F.I.
Carga total
Recordar:
Ahora para hallar I(t)
y
Reemplazar valores:
SIMULACIÓN
ALUMNOS:
DALESHKA MARAZO CAMA
YONNY FLORES CHACHAQUE

Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático y modelan innumerables procesos de la vida real.
En la Ingeniería Electrónica podemos ver a las E.D. en los cursos de Circuitos Eléctricos, donde vemos circuitos RC,RL y RLC.

=
=
Donde: qtr es la CARGA TRANSITORIA del capacitor
SÍMBOLOS
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