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Magnetismo Atòmico

Exposición final para fisica mode
by

Harrison Moreno Castro

on 15 January 2013

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Transcript of Magnetismo Atòmico

Magnetismo de la materia.
Paramagnetismo y resonancia magnética.
Comportamiento cuántico.
Puntos de vista ondulatorios y corpusculares.
Amplitudes de probabilidad. Magnetismo y comportamiento cuántico Contenido Paramagnetismo y resonancia magnetica Estados magnéticos cuantizados Magnetismo de la materia Diamagnetismo y paramagnetismo Propiedad de los materiales que consiste en ser repelidos por los imanes.
Todas las sustancias muestran algunos efectos magnéticos. Harrison J. Moreno.
Hellmunt Peña.
Juan D. Muñoz Tendencia de los momentos magnéticos libres (espín u orbitales) a alinearse paralelamente a un campo magnético. Momentos magnéticos y momentum angular En muchas sustancias los átomos no tienen momento magnético permanente, debido a que todos los imanes dentro de cada átomo se compensan de modo que el momento resultante es cero. De igual manera los espines y los orbitales se compensan de modo que no tienen momento magnético medio. Para las sustancias que si tienen momento magnético permanente es decir átomos en los cuales las orbitas y los espines electrónicos tienen corriente resultante no nula, en este caso los momentos tratan de alinearse con el campo magnético. A partir de la mecánica clásica se pretende demostrar que si un electrón se mueve en una orbita circular, hay un coeficiente definido entre el momento magnético y el momentum angular. Formula no relativista, que nos da una aproximación para átomos aproximadamente el 1 %.
Para cualquier orbita circular el momento magnético q/2m por el momentum angular J. J= mvr I = q (v/2πr) µ= J(q/2m) µ= IA I= dq/dt = q *f rot µ= qvr/2 El momento magnético es perpendicular al plano de la órbita, luego J y µ están en la misma dirección: µ= (q/2m) J (órbita) µ= (-qe/2m) J (órbita electrónica) En general es válido para la mecánica cuántica, pero no es el único magnetismo que existe, esta el momentum angular y el momento magnético que genera el espín. µ= (-qe/m) J (Espín del electrón) En mecánica cuántica la dirección del momento magnético es exactamente opuesta a la dirección del momentum angular. el cociente no es -qe/m, ni qe/2m debido a que hay una mezcla de las contribuciones de las orbitas y de los espines. µ= -g (qe/2m) J En los núcleos hay protones y neutrones que se pueden mover en una especie de orbita. y que tienen una rotación intrínseca o espín. Ahora seria un protón dando vueltas. µ= -g (qe/2mp) J Precesión de los imanes atómicos Movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio, que experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo. Suponemos que un momento magnético experimenta un torque µxB que trata de alinearlo en la dirección del campo. Pero el imán atómico no se alineara al campo magnético, en lugar de eso el imán preceserá. Suponiendo que en un tiempo ∆t el momentum angular varia de J a J' formando siempre un mismo ángulo con la dirección del campo magnético B . La variación del momentum angular en el tiempo ∆t sera debe ser igual al torque La velocidad angular de precesión es La frecuencia de precesión es proporcional a B. Para un átomo o un electrón Para un núcleo Diamagnetismo Conforme la ley de Faraday, la integral de E a lo largo de cualquier camino cerrado es la derivada respecto al tiempo del flujo magnético a través del camino. intensidad del campo eléctrico Torque igual a -qe E r, el cual debe ser igual a la derivada del momentum angular respecto al tiempo. Integrando respecto al tiempo desde el campo cero, encontramos la variación del momentum angular debida al encendido del campo Este momentum adicional da lugar a un momento magnético adicional, el de un movimiento orbital, es - qe/2m por el momentum angular. El momento diamagnetico inducido es Si consideramos los átomos estereométricamente simétricos y sacamos el promedio de x^2 +y^2 es 2/3 del promedio del cuadrado de la verdadera distancia radial. Teorema de Larmor Suponemos que tenemos un grupo de electrones que una atracción hacia un punto central mantiene juntos.
Supongamos que han hallado la solución sin campo magnético y entonces se quieres saber cuales seria los movimientos con un campo magnético débil. Puntos De Vista
Ondulatorios Y Corpusculares Amplitudes de onda de probabilidad Situación límite clásica La idea de partícula está limitada Tren de ondas de longitud No se puede definir una longitud única para un tren de ondas corto. El tamaño de un átomo Niveles De Energía El movimiento en un campo magnético débil siempre es una de las soluciones sin campo, más una rotación alrededor del eje del campo con una velocidad angular : Fuerza adicional: qv x B Fuerza total: Fr + qv x B El mismo sistema en coordenada que rota con velocidad angular w alrededor de un eje paralelo a B que pasa por el centro de fuerza ya no es un sistema inercial.

Es un sistema de ejes que rota con velocidad angular, donde hay una fuerza tangencial aparente proporcional a Vr, componente radial de la velocidad. La física clásica no da ni diamagnetismo ni paramagnetismo No hay efectos magnéticos; todos se compensan!! Si aplican un campo magnético y esperan que el sistema alcance el equilibrio termodinámico, no habrá efecto magnético. Energía cinética momentum Energía potencial Energía total minimizamos la energía total para determinar Esta distancia se denomina radio de Bohr energía total de un átomo E=-13.6eV COMPORTAMIENTO CUÁNTICO Experimento con balas Experimento con ondas Experimento con electrones Electrones con luz Principio de indeterminación La probabilidad de que un sistema tenga un determinado estado de movimiento, es proporcional a donde U es la energía de ese movimiento. A temperatura constante y establecemos el equilibrio termodinámico después de aplicar el campo, no puede haber momento magnético inducido por el campo. Momentum angular en la mecánica cuántica Se define en función de energía debido a que en la teoría clásica, la energía de un momento en un campo magnético es Definición: Si calculamos la energía de un sistema en un campo magnético y encontramos que es proporcional a la intensidad del campo, el coeficiente se llama componente del momento magnético en la dirección del campo. Tomando un sistema cuyo momentum angular se conserva, tal como un átomo solitario en el espacio vacío. Dependiendo de la velocidad de giro pueden haber muchos estados , todos con la misma energía. Dado un momentum angular hay un numero infinito de estados posibles.
Cualquier sistema con una energía dada, tiene un numero característico j y la componente z de su momentum angular solo puede asumir uno de los siguientes valores: Ejemplo Tomando el núcleo del átomo de litio, con espín j =3/2 entonces el momentum angular respecto al eje z es Si el núcleo esta en el espacio vacío sin campos externos. Tenemos un sistema con espín 2 con la componente en z se tienen los siguientes valores 2j+1 Para obtener una formula cuántica correcta usando el calculo clásico y reemplazando por

Sea el producto escalar El valor medio debe ser igual para todas las direcciones, en consecuencia el promedio de J.J es tres veces el promedio de cualquiera de las componentes al cuadrado entonces J.J es el mismo en todas las direcciones podemos hallar Para un sistema de espin 3/2, se tiene que Tenemos el resultado general Energía magnética de los átomos En la mecánica cuántica el momento magnético de un sistema atómico se puede escribir en función del momentum angular mediante la ecuación: Un imán colocado en un campo magnético externo tendrá una energía magnética adicional que depende de la componente de su momento magnético en la dirección del campo Sea z la dirección de B Tenemos que Los valores posibles de la energía magnética son En otras palabras, cuando se pone un sistema atómico en un campo magnético su energía varia una cantidad que es proporcional al campo y a Jz Decimos que la energía "se desdobla en 2j+1 niveles" debido al campo magnético. El sistema atómico mas simple es un electrón. El espín 1/2, con dos estados posibles. Un g = 2, donde la energía magnética puede ser . A medida que avanzamos en la física clásica es bueno familiarizarse con el comportamiento microscópico de las cosas, uno es capaz de saber que na a pasar en una situación cuántica pero no se tiene la sensación de comodidad de que estas reglas cuánticas son "naturales". Aceptaremos el hecho de que para cada sistema atómico hay un numero j, llamado espín del sistema y que la componente del momentum angular tendrá siempre uno de los siguientes valores: Toda partícula fundamental tiene su valor propio característico para j y para su momento magnético, que a su vez es la energía del sistema en un campo magnético, se puede escribir para campos magnéticos débiles, en este caso en la dirección de z.
Imponemos la condición de que el campo no sea muy intenso ya que podría perturbar los movimientos internos del sistema y la energía no seria una medida del momento magnético que se encontraba antes de aplicar el campo Campo débil Reemplazando uz por Suponemos un sistema con espín 3/2, sin campo magnético,el sistema tiene cuatro estados diferentes posibles según los valores de Jz con la misma energía. Las energías de estos niveles están dadas por una cierta cantidad de energía proporcional a B multiplicada por 3/2, 1/2, -1/2 y -3/2 por En los diagramas el "centro de gravedad" de los niveles de energía es el mismo con o sin campo magnético.
En un campo magnético dado, los espaciamientos de un nivel al siguiente son siempre iguales para una partícula dada.
El espaciamiento se escribe como Experimento de Stern-Gerlach Se puede considerar como una justificación directa de la creencia en la cuantificación del momentum angular. E = Sea z la dirección del campo magnético. En la teoría clásica la energía adicional en el campo seria: La energía magnética variara también con la posición y habrá una fuerza sobre los momentos magnéticos cuya dirección dependerá de si el coseno de theta es positivo o negativo. Método de haces moleculares de Rabi El equipo de Rabi empleó esta nueva técnica para deducir detalles acerca de las interacciones internas de las moléculas. Descubrieron una serie de resonancias dentro de una molécula simple que les permitió "ver" cómo los átomos individuales están unidos entre sí y cómo sus núcleos se ven afectados por los átomos vecinos.





Premio Nobel de física en 1944. Amplitudes de probabilidad leyes para combinar amplitudes El diagrama de interferencia de dos rendijas Dispersión en un cristal Partículas idénticas Para discutir la superposición de las amplitudes de probabilidad tomamos como ejemplo el experimento de interferencia con electrones: Ahora mostramos el mismo experimento pero mas complicado: Utilizando el segundo y tercer principio general tenemos que: supongamos una particula con una determinada energia que va en el espacio vacio: donde p es el momentum que esta relacionado con la ecuacion relativista consideremos el siguiente experimento para determinar a traves de que agujero pasa el electrón: supondremos que la amplitud de que el electrón llegue a x por el agujero 1 es: la amplitud de que el electrón vaya desde s hasta x a través del agujero 1 y dispersando un fotón hacia en D1 es: la amplitud de encontrar el electrón en x y el fotón en D1 es: el resultado correcto para un electrón en x y un fotón en D1 o D2 es: supongamos que tenemos un cristal con una cierta cantidad de átomos con sus núcleos en el centro, colocados en un ordenamiento periódico y un haz de neutrones que viene de lejos: la amplitud de que el neutrón llegue al contador C es: supondremos que existe la misma amplitud de dispersion para cada atomo con espin reorientado, esta amplitud es entonces: En el siguiente experimento consideremos las partículas alfa que bombardean oxigeno: si es la amplitud para la dispersión de la partícula alfa con el ángulo , sera la amplitud para el oxigeno con el ángulo . la probabilidad de que tengamos alguna partícula en el detector de la posición 1 es: En el caso de partículas alfa con partículas alfa tenemos que: En el caso de electrones, las amplitudes de intercambio interfieren con un signo negativo. la ecuación correcta para los electrones es: paramagnetísmo macroscópico de materiales Enfriamiento por desmagnetización
adiabática Es posible realizar dos etapas para enfriamiento magnético. Primero usamos desmagnetización adiabática de iones paramagnéticos hasta alcanzar unas milésimas de grado. Luego usamos la sal paramagnética fría para enfriar cierto material que tenga un magnetismo nuclear intenso. Finalmente cuando quitemos el campo magnético de este material su temperatura descenderá a unas millonésimas de grado sobre el cero absoluto. Resonancia magnética nuclear Interferencia de ondas de electrones La energía original de los átomos en un campo magnético se desdobla en un numero finito de niveles de energía.
Cuando un átomo tiene dos o mas niveles de energía se puede realizar transiciones:
Superior Inferior : mediante la emisión de un cuanto.
Inferior Superior: absorción de luz o de microondas.

En la probabilidad de causar una transición hay una resonancia aguda en wp. se puede medir la cantidad y determinar el factor "g". Podemos cambiar el ángulo de precesión de un imán atómico mediante un campo magnético horizontal, o mediante un campo oscilante. a' b' B B'
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