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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

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by

Deisy Naranjo

on 10 June 2014

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Transcript of LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Alcira Torres
2008240070
Deisy Naranjo
2008140045
Bogotá D.C
.
.
Objetivos:
Es la atracción gravitatoria entre dos cuerpos cualesquiera de masas
m1
y
m2
, separados a una distancia
r
.

Objetivo General:

Reconocer la ley de gravitación de Newton como una de las primeras conceptualizaciones
unificadoras de la física.
Objetivos Específicos:

Identificar cómo se consolidó la ley de gravitación universal.
Utilizar conceptos y procedimientos matemáticos para argumentar y explicar la ley de gravitación universal.
Leyes de Kepler
Social
Aproximadamente 50 años después de Kepler, Isaac Newton explicó las leyes de Kepler (y al hacerlo, estableció con firmeza la "revolución científica"):
Obtuvo las leyes del movimiento, conocidas como las leyes de Newton.
Ofreció la ley de gravitación universal, mostrando que la misma fuerza que ocasiona que las manzanas y las piedras caigan, también mantiene a la Luna en su órbita-- y por lo tanto, probablemente, creó todas las órbitas del sistema solar.
Probó que si los dos puntos anteriores eran válidos, las leyes de Kepler podrían ser derivadas matemáticamente.
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FÍSICA II
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del sol, estando este en uno de los dos focos que contiene la elipse.
Primera Ley de Kepler
Las áreas barridas por los radios de los planetas son proporcionales al tiempo empleado por estos en recorrer el perímetro de dichas áreas.
Segunda Ley de Kepler
El cuadrado de los periodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol.
Tercera Ley de Kepler
Ley de Gravitación Universal
"Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa"

A la ley de gravitación universal de Newton antecedieron tres descubrimientos importantes acerca del movimiento planetario . Fueron de Johannes Kepler, astrónomo alemán, que se iniciaba como joven asistente de Tycho Brahe, danés , entonces de gran fama. Brahe dirigía el primer gran observatorio del mundo, en Dinamarca, justo antes de la llegada del telescopio.
Isaac Newton reconoció que sobre los planetas debe actuar una fuerza de cierto tipo; sabía que sus órbitas eran elipses, o de lo contrario serían líneas rectas.
La clave de la 2º ley de Kepler es que, aunque la órbita es simétrica, el movimiento no lo es. Un planeta se acelera al acercarse al Sol, obtiene su máxima velocidad al pasar en su máxima aproximación, y luego se desacelera.
Lo que ocurre se entiende mejor en términos de energía. Conforme se retira el planeta del Sol (o el satélite de la Tierra), este pierde energía al sobreponerse de la atracción gravitacional, y se desacelera, como una piedra tirada hacia arriba. Y al igual que la piedra, vuelve a ganar su energía (completamente no hay resistencia al aire en el espacio) al regresar.
Ejemplo:
Se tiene un planeta cuyas distancias más pequeña/grande desde el centro son (
r1, r2
), llamados perihelio y efelio respectivamente, si el centro es el Sol. O (perigeo, apogeo) si el centro es la Tierra. (Las distancias siempre se miden desde el centro de los cuerpos, o desde los centros de gravedad).

Suponemos que es un planeta que está orbitando el Sol. Entonces--la velocidad
V1
en perihelio es la más rápida de la órbita. Es por lo tanto, la distancia cubierta en un segundo en perihelio. La velocidad
V2
en afelio es la más lenta de la órbita. Es por lo tanto la distancia cubierta en un segundo en afelio.

El área barrida por el "radio vector"
r
durante un segundo después del perihelio es un triángulo rectángulo de base
V1
, de manera que su área es
0.5 r1 V1

El área barrida por el "radio vector"
r
durante un segundo después del afelio es un triángulo rectángulo de base
V2
, de manera que su área es
0.5 r2 V2

De acuerdo a la ley de la áreas, ambas áreas son iguales, de manera que
r1 V1 = r2 V2

Se divide ambos lados entre
r1V2
y se obtiene
V1:V2 = r2:r1

Si el afelio
r2
es
3
veces la distancia del perihelio, la velocidad
V2
en ese lugar es
3
veces más lenta. (Nota: esta relación solo es válida en estos dos puntos de la órbita. En cualquier otro punto, la velocidad y el radio no son perpendiculares).
Ejemplo:
¿Cuánto tiempo le tomaría a una nave llegar de la Tierra al Sol?


Para llegar al Sol directamente desde la Tierra, se necesita impulsar la nave espacial para liberarla de la Tierra. Aún orbita al Sol con la Tierra, a 30 km/s (la órbita baja de la Tierra es a solo 8km/s), de manera que necesitamos darle un impulso opuesto, agregándole (-30km/s) a su velocidad. Entonces, así caería directamente hacia el Sol.

Esa órbita también es una elipse, aunque una muy delgada. Su longitud total es de 1 (UA), de manera que el eje semimayor es A = 0.5 UA. De acuerdo a la tercera ley, A3 = 0.125 = T2, y obteniendo la raíz cuadrada, T=0.35355 años. Necesitamos dividir esto entre 2 (es un viaje sencillo) y multiplicarlo por 365.25 para obtener días. Multiplicando:
T/2 = (0.5) 0.35355 (365.25) = 64.6 días
ACTIVIDADES
DISEÑADAS
PÁGINA WEB
En las actividades de la página web, se plantean:

Preguntas de elección múltiple (algunas con sugerencia).
Actividades en las cuales el estudiante completa una serie de palabras de acuerdo al texto.
Preguntas abiertas a partir de una lectura.
Proyectos caseros relacionados con la ley de gravitación universal.
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