Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME

No description
by

Cansu Ercan

on 28 October 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME

GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME
ÜÇGEN
KARE
Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir.
KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER
Eşkenar Üçgen

Karenin Özellikleri
1.Dört kenarının da uzunluğu birbirine eşittir.
2.Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
3.Dört açısı da 90 derecedir.
4.İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
5.Alanının formülü bir kenarı "a" olan karede 'axa'dır.
6.Köşegenlerin kesim noktası 90 derecedir.
7.Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
8.Çevresi a.4 veya 'a+a+a+a'ya eşittir
DİKDÖRTGEN
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene dikdörtgen denir.
Dikdörtgenin Özellikleri
3.Dikdörtgenin iki tane köşegeni vardır.Uzunlukları eşittir.
4.Dikdörtgenin çevre uzunluğu Ç=2(a+b) dir
5. Dikdörtgenin alanı A=a.b dir.
1. Dikdörtgenin dört açısı da 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir.
2. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşiminden oluşan geometrik şekle üçgen denir.
Üçgenin Özellikleri
1. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
2. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
Dar Açılı Üçgen
Üç açısı da 90 dereceden küçük olan üçgenlerdir.

Dik Açılı Üçgen
Geniş Açılı Üçgen
Bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir.


Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgenlerdir.



Bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgenlerdir.


İkizkenar Üçgen
İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlerdir.

Çeşitkenar Üçgen
Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgenlerdir.


DAİRE
Dairenin merkezini, çemberin herhangi bir parçasına birleştiren doğru parçasına, «yarıçap» adı verilir. Merkezden geçerek, çemberi iki yerinden kesen doğruya da, «çap» denir.
Bir çemberin içinde kalan düzlem parçasına «daire» adı verilir.
KÜP
Bütün ayrıtları eşit olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.


1. Küpün 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
2. Karşılıklı yüzleri birbirine paralel ve alanları eşittir.
3. Karşılıklı ayrıtları dörder dörder paralel ve uzunlukları eşittir.
4. Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.
5. Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir.
Küpün Özellikleri
Küpün alanı

Taban alanı; Ta=a²
Yanal alanı; Ya=Ç.h , Ya=4.a²

Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir.
Bütün alan, A=6.a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir.
Küpün hacmi
V=Ta.h , V=a².a , V=a³
Küpün hacmi,bir ayrıtının küpüne eşittir.

GÜNLÜK HAYATTAN ÖRNEKLER
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.
Dikdörtgenler prizmasının tabanları ve yanal yüzleri dikdörtgendir.
Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgensel bölgedir ve karşılıklı yüzleri birbirine eşittir.
Dikdörtgenler prizmasında bir köşede birleşen ayrıtlara uzunluk, genişlik ve yükseklik denir.
Özellikleri
Taban alanı: Ta = a . b
Yanal alanı: Ya = Ç . h = 2(a+b) . c

Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı, taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir.

Bütün alan: A = 2 . Ta + Ya , A = 2(a.b) + 2(a+b) . c
Dikdörtgenler prizmasının hacminiV, boyutlarını a,b,c ile gösterelim
V = a x b x c olur.
Boyutları a,b,c olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı a x b dir.
Yükseklikte c dir.
Buna göre hacim.
V= taban alanı x yükseklik olur.
V =Ta x c şeklinde gösterilir.
HAYATTAN ÖRNEKLER
Tabanı kare olup yan kenarları dört eşkenar dikdörtgenden oluşmaktadır.
Kare prizmanın 8 köşesi, 12 kenarı ve 6 yüzü bulunur.
Kenarları birbirlerine eşit olur, alt tabanı ve üst tabanı eşit olur. Karşılıklı yüzler birbirlerine eşit olmaktadır.
KARE PRİZMA
Üç boyutu vardır en, boy ve yüksekliktir.
Yanlarının toplamına yanal alan, taban alanı ile yanal alanın toplamına bütün alan denir.

Tabanın karesini alıp, prizmanın yüksekliği ile çarpıldığında hacimi bulunur.

Hacim formülü taban2 x yükseklik = hacim

Taban = a
Yüksekliği = b

Yanal Alan = 4 . a . h
**Kare
** Dikdörtgen
** Üçgen
**Daire
**Küp
**Dikdörtgenler prizması
**Kare prizma
**Üçgen prizma
** Piramit
**Silindir
**Koni
**Küre

KONULAR
Tabanın karesini alıp, prizmanın yüksekliği ile çarpıldığında hacimi bulunur.

Hacim formülü taban2 x yükseklik = hacim

Taban = a
Yüksekliği = b

Yanal Alan = 4 . a . h
HAYATTAN ÖRNEKLER
ÜÇGEN PRİZMA
Tabanı üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizma.
Üçgen prizmanın altı köşesi, dokuz ayrıtı ve beş yüzü vardır.

Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri
:

Yüz Sayısı= 5
Yanal Yüz Sayısı= 3
Taban Sayısı= 2
Köşe Sayısı= 6
Yanal Ayrıt Sayısı= 3
Taban Ayrıt Sayısı= 6
Toplam Ayrıt Sayısı= 9
Tabanlar üçgen, yanal yüzler dikdörtgendir.

PİRAMİT
Tabanı çokgen , yanal yüzleri üçgenlerden oluşan ve yanal yüzleri ortak bir tepe noktasında birleşen katı cisimlere PİRAMİT denir.
KARE PİRAMİT
Yan yüzleri eş birer üçgensel bölge ve tabanı karesel bölge olan piramite kare dik piramit denir.
*Kare dik piramitin yanal yüzleri birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir.
*Yanal yükseklik; yan yüzleri oluşturan üçgenlerin yüksekliği dir.
*Yanal yükseklikleri eştir.
*Yanal ayrıtları eştir.
Yanal alan; piramitin yan yüzlerini oluşturan üçgenlerin alanları toplamıdır.
Taban alan; piramitin tabanı olan karenin alanıdır.
Kare dik piramitin alanı; taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir.
Taban alanı: Ta = a.a = a2
Bir yan yüzün alanı :(a.y)/2
Dört yan yüz alanı ; Yanal alan
Ya= 4.(ay)/2
Ya= 2.ay
ALAN
HACİM
Kare dik piramitin hacmi, aynı taban ve aynı yükseklikteki kare dik pirizmanın hacminin 1/3 ‘ü kadardır. Buna göre;
Hacim;

V= Ta.h / 3

Ta: Taban alanı

h: Cisim yüksekliği
SİLİNDİR
Tabanı daire olan prizmaya silindir denir.
-Silindir geometrik bir cisimdir.
-Düzlemsel bir eğriyle bu eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğru verildiğinde, daima bu doğruya paralel kalmak şartıyla eğriye dayanarak hareket eden bir doğrunun taradığı yüzeye silindirik yüzey denir.
HAYATTAN ÖRNEKLER
KONİ
*Köşesi yoktur.
*Ayrıtı(kenarı) yoktur.
*Alt yüzü daire şeklindedir.
*Diğer parçası(üst tarafı)eğri yüzeydir.
ÖRNEKLER
KONİ
ÜÇGEN PİRAMİT

G, ABC üçgeninin agırlık merkezidir.

|TG| = h = ( a√6) / 3 (yükseklik)

|TE| = hy = ( a√3 ) / 2 (yanal yükseklik)

Alan = a2√3

Hacmi = ( a3√2) / 12
Bütün yüzleri eskenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir.
PİRAMİT ÖRNEKLERİ
KÜRE
Kısaca tek yüzü bulunan, tam yuvarlak cisimdir. Başka bir değişle; bütün noktaları merkezden aynı uzaklıkta bulunan ve bir tek yüzeye sahip, yuvarlak cisimlere küre denir.

*Bir yüzü vardır.
*Tam yuvarlaktır.
*Yüzeyindeki tüm noktalar merkezine aynı uzaklıktadır.
*Kürenin diğer geometrik cisimler gibi hiç ayrıtı yoktur.
*Kürenin diğer geometrik cisimler gibi hiç köşesi yoktur..
*Yüzeyindeki herhangi bir noktadan doğru çizildiğinde, tekrar başlanılan noktaya gelinir.

ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLER
HAZIRLAYANLAR
:]CANSU ERCAN
HAKAN KOPARAL
MURAT AVCU
ALİ AKBIYIK:]
Full transcript