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Funciones

Introducción - Tipos de Funciones - Función Lineal - Función Cuadrática - Función Exponencial y Logarítmica - Ejercicios

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Transcript of Funciones

Funciones Reales
Función
Es la relación matemática que se da entre los elementos de dos conjuntos
Frutas
Plátano
Frutilla
Tuna
Naranja
Limón
Guinda
Ciruela
Colores
Amarillo
Verde
Azul
Rojo
Morado
Burdeo
Naranja
Función:
Color de la cáscara
Propiedades
A cada elemento del conjunto de partida debe corresponderle uno en el conjunto de llegada.
Cada elemento de partida debe estar relacionado con solamente un elemento del conjunto de llegada.
Conjunto de Partida
Conjunto de llegada
A
-1
3
7
0
-4
-2
5
B
15
-3
-7
13
11
1
Función:
sumar 1 al doble de un número
Conjunto de Partida
Conjunto de llegada
6
-1
7
¿Cómo describir una función?
Mediante un enunciado
Mediante su gráfica
Mediante una tabla
El precio, en pesos, de una llamada telefónica corresponde a $100 por cada minuto hablado, más $185 de cargo fijo.
Mediante una expresión analítica
Función Lineal
Función Cuadrática
Función Exponencial
Función Logarítmica
Función cuya representación gráfica es una línea recta.
pendiente
variable
dependiente
variable
independiente
intercepto
EJERCICIOS
X1
X2
Y1
Y2
PENDIENTE (m)
Cómo obtener la función lineal cuya gráfica pasa por P(X1,Y1) y Q(X2,Y2)
Los puntos que pertenecen a una recta tienen la cualidad que, al calcular la
pendiente
entre cualquier par de ellos, obtendremos
el mismo resultado
Mediante la ecuación punto-pendiente
Mediante un sistema de ecuaciones
y-Y = m·(x-X )
y=m·x+b
Y =m·X +b
Y =m·X +b
EJERCICIOS
es una medida de la inclinación de la recta
indica el valor en que la recta corta el eje Y
Vértice
Raíces
1
1
1
1
2
2
DISCRIMINANTE
= 0
< 0
> 0
La función posee dos (2) raíces reales iguales
La función posee dos (2) raíces reales distintas
La función no posee raíces reales
EJERCICIOS
LIMITES
Propiedades
Límites Laterales
Límite por la derecha (desde valores mayores)
Límite por la izquierda (desde valores menores)
Cálculo de límites
Como procedimiento general, se calcula el límite reemplazando el valor al que nos acercamos, en la función que estamos estudiando.
Si la función es una división de polinomios, y la variable tiende al infinito, debemos simplificar la fracción por la variable elevada al mayor exponente que aparezca la función, simplificar nuevamente y luego anular TODAS las fracciones que tengan la variable en el denominador.
Si el resultado es un número real, el límite será dicho valor.
Si el resultado es cero dividido por un número real distinto de cero, el límite es CERO.
Si el resultado es un número real distinto de cero dividido por cero, diremos que el límite NO EXISTE.
Si el resultado nos da cero dividido por cero, el límite será INDEFINIDO, por lo que debemos buscar el valor por medio de factorizaciones u otro arreglo algebraico.
CONTINUIDAD
Discriminante
Una función se dice continua si:
DISCONTINUIDAD
Ocurre cuando el límite existe, pero la función no está definida en el punto, o está definida en el punto, pero corresponde a un valor distinto al límite.
Ocurre cuando los límites laterales existen pero son distintos.
Ocurre cuando uno de los límites laterales, o ambos, tiende al infinito
El límite de la función existe si ambos limites laterales existen y son iguales.
Los límites laterales deben ser iguales a la función evaluada en el punto
DERIVACION
La
derivada en un punto 'a'
indica cómo varía la función, al generar cambios "
infinitesimales
" en la variable independiente a partir del valor 'a'.

El valor de la derivada en el punto 'a' será igual a la pendiente de la recta tangente en el punto (a;f(a)).
Para conocer la función que describe la derivada en cada punto de una función contínua, se utilizan reglas de derivación.
MAXIMOS Y MINIMOS
Criterio de la primera derivada
Criterio de la segunda derivada
Derivamos la función.
Obtenemos todos los valores en que la primera derivada de la función es cero. A estos valores los llamaremos
valores críticos.
Derivamos la función por segunda vez.
Evaluamos esta segunda derivada en cada uno de los valores críticos encontrados.
Si el resultado es mayor que cero, es un mínimo.
Si el resultado es menor que cero, es un máximo.
Si el resultado es cero, es un punto de inflexión.
Utilizaremos las herramientas aprendidas para resolver problemas de optimización de recursos.
Para encerrar un área rectangular, se tienen 150 metros de cable, de manera que dos de los lados tengan 4 corridas de alambre y los otros, 3 corridas de alambre.

Obtenga el área máxima que se puede delimitar.
Se tiene un predio con perales, del que se sabe que con 100 árboles plantados, se obtienen 100 kg. de peras por árbol; además, se sabe que por cada árbol que se plante, la producción se reduce en 0,5 kg. por árbol.

Calcule la cantidad de árboles a plantar para obtener una cosecha máxima
OPTIMIZACIÓN
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