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미술 속에 숨겨진 수학을 찾아보자

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by

Kyoungeun Park

on 22 November 2013

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Transcript of 미술 속에 숨겨진 수학을 찾아보자

미술 속에 숨겨진 수학을 찾아보자

한솔고등학교 박경은 한승희

< 목 차 >
1. 프로젝트 수행동기

2. 원근법이란..

3. 원근법의 종류와 그에 대한 설명

4. 선원근법과 이론

5. 피레오 델라 프란체스카의 "채찍질 당하는 그리스도" 에 나타난 원근법에 숨겨진 수학

6. 결론 및 느낀 점
1. 프로젝트의 수행 동기
학교 미술시간에 원근법에 대해 배우게 되었다.
선생님께서는 "카유보트" 의 "유럽의 다리" 라는 작품을 보여주셨다.
그 그림을 보면서 우리는 평면으로 이루어져 있는 그림이 우리가 직접 눈으로 보는 것과 같아 사람이 직접 걸어오는 듯 하여서 신기하였고, 이로인해 원근법에 대해 흥미가 생겨 다른 여러 작품을 찾아보고 연구를 하게 되었다.
계속 원근법에 대해 관찰을 하고, 조사를 하다 보니 문득 원근법도 수학과 관련이 있을 것 같다는 생각이 들어 이것을 프로젝트의 주제로 선정하여 조사를 해 보는 것이 좋을 것 같아 이 프로젝트를 수행하게 되었다.
7. 결론 및 느낀점
처음에는 원근법이 뭔지도 잘 알지 못 했고 어려웠지만 여러 자료와 선생님의 설명을 들으며 점점 원근법에 관심을 가지게 되었고 내용도 이해되기 시작했다. 평소에 그림을 볼 때 그냥 그 자체만 봤는데, 원근법에 대해 알고 또 분석 해보니 내가 알지 못했던 수학적원리가 그림에 숨어 있었다는 것도 알 수 있었다. 사진, 그림 하나하나에도 수학적인 원리가 숨어있다는 것을 알 수 있는 의미 있고 재미있는 연구였다.

"카유보트"의
"유럽의 다리"
2. "원근법" 이란..
원근법이란, 자신과 대상과의 멀고 가까움이 느껴지는 거리감과 공간감을 말한다.
3차원의 물체와 공간관계를 2차원의 평면 또는 실제보다 얄팍한 판면(예. 평부조면) 에 도식적으로 묘사하는 기법이다.
3. 원근법의 종류와 그에대한 설명
동양의 원근법
1) 고 원 법
아래에서 위로 올려다 본 것처럼 그리는 방법으로 , 세로선 위주로 표현되며 자연의 위압감이나 웅대함을 표현한 그림에 주로 쓰인다.
"정선"의 "인왕제색도"
2) 평 원 법
가까운 산에서 먼 산을 바라본 것 처럼 그리는 방법으로, 수평의 산수를 그리는 데 적합하며, 넓고 광활한 느낌을 준다.
"최북"의 표훈사도
3) 심 원 법
위에서 아래로 내려다 본 것처럼 그리는 방법으로, 겹겹이 쌓인 산의 표현에 적합하며 깊숙한 공간의 느낌을 준다.
"정선"의
"금강전도"
서양의 원근법
색채 원근법(공기 원근법)

눈과 대상 사이의 공기층이나 빛에 의해 생기는 명도차, 색상차를 포착하는 방법으로 근경은 강하고 선명하게 중경은 중간 정도로 원경은 흐리고 엷게 채색한다. 특히 거리감과 공간감이 크고 사실적인 풍경화에서 거의 필수적으로 사용된 기법이다.

"모네"의 "포플러 나무가 있는 풀밭"
"프리드리히"의 "안개바다 위의 방랑자"
투시 도법(선 원근법)
서양에서 르네상스 시대에 체계화된 원근 표현법으로 과학적(기하학) 방법이다.
대상을 일정한 시점에서 보고 평면에 옮기는 방법이다.
-소실점: 대상에 연장선을 그었을 때 선들이 만나는 점
-눈높이: 소실점을 지나는 수평선
소실점의 수에 의한 분류: 1점 투시, 2점 투시, 3점 투시
소실점의 높이에 의한 분류 앙시 투시, 중심 투시, 조감 투시
-앙시 투시 : 대상을 올려다보는 방법
-중심 투시 : 대상의 중심에서 보는 방법
-조감 투시 : 대상을 내려다보는 방법

"라파엘로" 의 아테네학당
4. 선원근법과 이론
1. 선원근법의 원리

선원근법은 실제 세계의 장면이 시점에 어떻게 투영되는지 보여주는 수학적인 체계이다.
원근법으로 장면을 묘사하기 위해서는, 시점이 선택되어야 하고 시점과 장면 사이에
화면이 놓여야 한다. 장면의 각 지점은 원근법적 투영어 의해 정해진 대로 화면상의 한 점에 그려진다. 즉, 공간의 점P가 화면이라는 평면에 표현될 EO에는 화가의 눈E와 점P를 연결한 직선이 화면과 만나는 점 P'로 나타난다.
4. 거리점( 좌측 소실점, 우측소실점)
화가의 왼쪽 45도 방향으로 나가는 직선의 소실점을 좌측소실점, 화가의 오른쪽45도 방향으로 나가는 직선의 소실점을 우측소실점이라 한다.
좌측 소실점과 중앙소실점 사이의 거리가 화가의 눈과 화면사이의 거리와 같다. EH한 우측소실점과 중앙소시점 사이의 거리도 화가와 화면사이의 거리와 같다. 그러므로 그림을 감상할 때에는 중앙소실점에서 이 거리만큼 떨어진 곳에서 보는 것이 화가가 그릴 EO의 위치라는 것을 알 수 있다. 따라서 좌, 우 소실점을 거리점이라고 부른다.

5. 사인법칙
8. 정사각형 타일에 숨겨진 조화수열
아래 그림은 원근법의 원리를 잘 나타내는 판화이다.
2. 시심

시심은 화가의 눈, 즉 시점 E에서 화면에 내린 수선의 발이다.
시심은 화가의 눈높이를 반영하는 점으로 우리가 그림을 감상할 때에 그 점과 같은 높이에서 보아야 화가가 의도하는 느낌을 받을 수 있는 점이다. 화면은 바닥면에 수직이고, 시점을 화면에 내린 수선의 발이 시심이다.
3. 소실점

공간에서 한 평면과 한직선은
가. 오직 한 점에서 만나거나
나. 서로 평행하거나 EH는
다. 직선이 평면에 완전히 포함된다.
아래 왼쪽 그림과 같이 화면과 오직 한점에서 만나는 직선 L을 생각하자. 이떄 시점 E를 지나고 직선L에 평행인 직선이 화면과 만나는 점 V를 직선 L의 소실점이라고 부른다.
이러한 소실점 중에서 가장기본이 되는 소실점은 ‘ 중앙소실점’ 으로,
바닥의 직선 중에서 화면을 수직으로 통과하는 직선의 소실점을 뜻한다. 즉 중앙소실점은 바로 시심이다.
6. 복비 불변의 법칙
7. 조화평균
5. 선원근법이 사용되어진 사진과 그에 숨겨진 규칙
6. 피에로 델라 프란체스카의 “채찍질당하는 그리스도” 에 숨겨진 원근법
우리는 선원근법에 의해 정교하게 그려진 그림을 선택하여 그림을 분석 해 보았다.
이때, A4용지에 그림을 출력하여 가로28.5cm
크기를 기준으로 분석하였다.
원근법에 관한 간단한 영상 보기
정사각형 타일에서 발견되는 조화수열의 다른 증명 (복비불변의 법칙을 이용)
실제 크기를 구하는 방법
실제 크기는 그림에서 기둥의 높이가 15cm 이고, 시심에서 이 기둥까지의 거리는 11.6cm이므로 그림키 x 거리를 하면 179.8 이다. 예수를 기준으로 계산하면 1.734이다. 이 기둥의 실제 높이를 3m 라고 가정하면
1.73 : 300 = 1: a
a(예수 키l) = 173.01
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