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Geometría Analítica

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by

Alejandro Melendez

on 22 September 2013

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Transcript of Geometría Analítica

Sistema de coordenadas cartesianas
Introducción a la geometría analítica
Creado por: - Alejandro Marroquín
- Oscar Meléndez

para estudiantes de bachillerato.
Abscisas
Un punto en el plano está determinado por dos números reales ordenados:
abscisas y ordenadas.

Llamado

par ordenado.
Coordenadas del Baricentro
Para encontrar las coordenadas del baricentro:
x= promedio de abscisas: (x1+x2+x3)/3
y= promedio de ordenadas: (y1+y2+y3)/3

Ecuación pendiente-ordenada al origen
Esta ecuación se utiliza cuando se conoce la pendiente (m) y un punto P(X1,Y1)
La línea recta
Características
- La recta no tiene área ni volumen, solo longitud.
-Por un punto pasan infinitas rectas.
-Por dos puntos pasa una recta y solo una
Propiedades
-La recta crece si su pendiente es positiva, su ángulo formado con el eje x agudo y su tangente positiva
-La recta decrece si su pendiente es negativa, su ángulo formado con el eje x obtuso y su tangente negativa
-La recta es vertical si su pendiente es infinita
-La recta es horizontal si su pendiente es cero
Diferentes formas de expresar la ecuación de la línea recta
-Ecuación pendiente-ordenada al origen: y=mx+b
-Ecuación punto-pendiente: y-y1=m(x-x1)
-Ecuación dos puntos: y-y1=[(y2-y1)/(x2-x1)](x-x1)
-Ecuación simétrica: (x/a)+(y/b)=1
-Ecuación general: Ax+By+C=0
Ecuación punto pendiente
Esta ecuación se utiliza cuando se conoce, como su nombre lo dice, se conoce un punto P1(X1,Y1)
Ecuación general
Es un formato diferente de presentar la fórmula de la línea recta
Ecuación simétrica
Esta ecuación se utiliza cuando se conocen los puntos de intersección con los ejes y se quiere conocer la ecuación de la línea o viceversa
División de un segmento en una razón dada


Sea P1 (X1,Y1) y P2(X2,Y2) los puntos extremos del segmento P1P2.

Para encontrar las coordenadas de un punto P(X,Y) perteneciente al segmento dada una razón se utilizan las fórmulas:
Segmentos consecutivos
Segmentos que poseen un extremo en común
Segmentos no colineales
Segmentos que no pertenecen a la misma recta
Segmentos
colineales
Segmentos que pertenecen a la misma recta
Segmento
Porción de una recta delimitada por dos puntos
Es la rama de la geometría que se enfoca en el análisis de las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y del análisis matemático.
Geometría Analítica
Ordenadas
Coordenada de dirección horizontal ubicada en un plano.
Geometría Analítica
Coordenada vertical que forma parte de un eje cartesiano.
Ecuación dos puntos
Esta ecuación se utiliza cuando se conocen 2 puntos de la recta
Ángulo formado entre dos rectas
Para encontrar el ángulo formado entre dos rectas se necesita conocer las pendientes de las rectas y se expresa mediante la siguiente fórmula:
Posición relativa de dos rectas
Sean A1x+B1y+C1=0 ^ A2x+B2x+C2=0 las ecuaciones de las rectas L1 y L2 respectivamente.
Paralelas:
A1/A2=B1/B2≠C1/C2
Perpendiculares:
A1B2+A2B1=0
Coincidentes:
A1/A2=B1/B2=C1/C2
Se cortan en un punto
pero no son perpendiculares:
A1B2+A2B1≠0 ^ A1/A2+B1/B2≠0
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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