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APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN VACIADO DE TANQUES

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Juliana Manrique

on 7 November 2013

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Transcript of APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN VACIADO DE TANQUES

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN VACIADO DE TANQUES
JUSTIFICACIÓN
Este proyecto promoverá una visión más general de lo que es el uso de ecuaciones diferenciales en el vaciado de tanques; buscando brindar el conocimiento de este campo a aquellas personas que no se han sabido responder algunas preguntas con relación al tema de vaciado de tanques como por ejemplo:
¿Él porque algunos tanques se vacían más rápido que otros si estos tienen el mismo tamaño de orificio de salida y la misma cantidad de liquido?, ¿Por qué no es proporcional la salida del liquido con el tiempo?
REFERENTES MARCO TEÓRICO
CONCLUSIONES
INTRODUCCIÓN
Con los conocimientos adquiridos a lo largo del curso de Ecuaciones Diferenciales, este micro proyecto se enfoca más que todo en la aplicación de las ecuaciones diferenciales en el vaciado de tanques, tema que es muy importante para la formación y desarrollo del conocimiento ingenieril, el cual necesitan manejar a la perfección los futuros aspirantes a ser profesionales en el campo de la ingeniería
OBJETIVOS
GENERAL
Determinar metodológicamente el tiempo que se demora en vaciar al fondo, un tanque cilíndrico vertical con fuga lateral lleno de agua.
ESPECÍFICOS
Determinar mediante las ecuaciones diferenciales la cantidad del líquido que hay dentro del cilindro después de cierto tiempo de haber comenzado a vaciarse el tanque.
Analizar mediante comparaciones del tiempo de salida del agua calculada por las ecuaciones diferenciales y el tiempo medido por un cronometro, sobre los posibles factores que afectan este fenómeno a través de métodos numéricos
EJERCICIO RESUELTO
1. Un cilindro recto circular de 10 pies de radio y 20 pies de altura, está lleno con agua. Tiene un pequeño orificio en el fondo de una pulgada de diámetro ¿Cuándo se vaciará todo el tanque?
Al realizar este trabajo se pudo observar, como el uso de las matemáticas y más exactamente el de las ecuaciones diferenciales, se ve reflejado en acciones de la vida cotidiana en este caso en el vaciado de tanques, un trabajo bastante frecuente en muchas compañías.
Al realizar pruebas con respecto a la velocidad con la que es vaciado un tanque, se pudo concluir que esta es directamente proporcional a la cantidad de agua presente en el mismo en el momento en que se comienza a vaciar, a mayor cantidad de agua mayor será la velocidad del vaciado.
Considere un recipiente lleno de agua hasta una altura h. Suponga que el agua fluye a través de un orificio de sección transversal “a”, el cual está ubicado en la base del tanque. Se desea establecer la altura de líquido en el tanque en cualquier instante t y el tiempo que este demora en vaciarse.
Sea h(t) la altura de líquido en el tanque en cualquier instante t y V(t) el volumen de agua del tanque en ese instante. La velocidad v del agua que sale a través del orificio es:
donde g es la gravedad. La ecuación (1) representa la velocidad que una gota de agua adquiriría al caer libremente desde la superficie del agua hasta el agujero.
En condiciones reales, hay que tomar en cuenta la contracción que sufre un chorro de agua en un orificio, por lo que se tendrá donde c es el coeficiente de descarga comprendido entre 0 y 1 ( 0 < c < 1) (cuando el valor del coeficiente de descarga c no se indica, se asume que c = 1).
Según la Ley de Torricelli, la razón con la que el agua sale por el agujero se puede expresar como el área “a” del orificio de salida por la velocidad v del agua drenada, esto es
sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (3):

SOLUCIÓN AL EJERCICIO
INTEGRANTES

Jhon Anderson Bustamante Castañeda
Jonatan Espinoza Álvarez
Juliana Manrique
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