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" Relación Cuantitativa entre lalongitud de deformación de u

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by

Lidya Lizbeth

on 2 September 2013

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Transcript of " Relación Cuantitativa entre lalongitud de deformación de u

" Relación Cuantitativa entre la longitud de deformación de un cuerpo elástico y la masa que lo produce "
Planteamiento del Problema:
Determinar la relación cuantitativa entre la longitud de deformación de un cuerpo elástico y la masa que lo produce.
Objetivo
Determinar experimentalmente la relación cuantitativa entre la longitud de deformación de un resorte metálico y la masa que lo produce, a temperatura constante.
Metodología Experimental
Análisis de Resultados:
Ecuación de Regresión Lineal:

Y= a + bx general
L= 6.66 + 0.014m

Un cuerpo elástico es aquel cuerpo que después de aplicarle una fuerza, este se deforma, pero una vez que cesan las fuerzas que lo deforman, recupera su forma original, es un cuerpo capaz de sufrir deformaciones reversibles.

La elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Ley de Hooke
En 1660 Robert Hooke formuló la ley que lleva su nombre y que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, es decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada. Lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle.
F = -k X
K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
X es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.
F es la fuerza resistente del sólido.
El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).

Variables
-Variable dependiente: Longitud de deformación

-Variable independiente: Masa

-Variable de control: Material y temperatura.

Hipótesis
Si sobre un cuerpo elástico actúan diferentes masas, entonces este sufrirá una longitud de deformación directamente proporcional a una temperatura constante.

L=km L=Longitud de deformacion
K=Constante
M=Masa
Material
-1 soporte universal
-1 pinza de doble nuez
-1 regla de 30 cm.
-1 resorte metálico de 10 cm de diámetro por 10 cm de largo aproximadamente.
-2 kg. de frijol
-1 bolsa de plástico
-2 clips
-1 balanza granataria
- 1 cinta diurex

Procedimiento
1) Montar el equipo de experimentación:
-Colocar en el soporte universal la pinza de doble nuez a una altura de 30 cm. aproximadamente y ajustarla de la base del soporte hacia arriba.
-Pegar la regla a un costado del soporte universal.
-Poner el resorte en la pinza de doble nuez en un punto medio y colocarle en la parte inferior del clip.
2)Medir la longitud inicial del resorte.
3)Pesar en la balanza 200 gr. de frijol (Dentro de la bolsa)
4)Sujetar la bolsa con los 200 gr. de frijol con el clip al resorte.
5) Medir la longitud de deformación del resorte.
6) Repetir los pasos 4 y 5, 15 veces e ir aumentando de 50 en 50 gr.
7)Llevar un registro de datos con los resultados obtenidos.

Sujeto de estudio:
Resorte metálico
Masa (g)
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900

Tabla de resultados.
*Longitud de deformación del resorte debido a las diferentes masas*

Longitud(cm)
10.4
10.8
11.2
11.6
12
12.4
12.8
13.2
14.6
15.5
16.4
17.3
18.2
19.1
20
En la tabla anterior, la variable x, corresponde a la masa que va en aumento de 50 g.
La variable y corresponde a la longitud de deformación, que va aumentando según la masa que se vaya agregando.
Es necesario tener más de 10 muestras, para tener un mejor entendimiento del comportamiento del cuerpo de deformación.
Notamos que las primeras 8 muestras, el cuerpo tiene una deformación constante de 0.4
Y después de la muestra nueve 9 aumenta la contante a 0.9 hasta la muestra 15-
Esto indica que el cuerpo ya no regreso a su estado original después de las 9 muestras, pero seguirá siendo constante.
“TABLA DE REGRESIÓN LINEAL”

Masa (g)
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900

Longitud (cm)
9.46
10.16
10.86
11.56
12.26
12.96
13.60
14.36
15.06
15.76
16.46
17.16
17.86
18.56
19.26
a= 6.66
b= 0.014
r= 0.9818

La pendiente indica la relación que hay entre la masa y la longitud de deformación, por lo tanto el comportamiento de nuestra recta “a” equivale a la longitud del cuerpo antes de ser deformado, es decir, la masa es cero. Y “bx” es la ordenada al origen.
La gráfica de regresión lineal, es la resultante de las operaciones realizadas anteriormente.
“r” es el radio y entre mas se acerque a 1, tendrá un mejor comportamiento sobre la recta.
Por lo tanto si “r” es igual a 0.9818 de la constante se debe a que el cuerpo la correlación es favorable y la gráfica de resultados experimentales se acerca a una mejor recta, y el incremento de la constante se debe a que el cuerpo ya no regreso a su estado original.
“TABLA DE PRECISIÓN”
V I
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
VD
10.4
10.8
11.2
11.6
12
12.4
12.8
13.2
14.6
15.5
16.4
17.3
18.2
19.1
20
VD / VI
0.052
0.0432
0.0373
0.0331
0.03
0.0275
0.025
0.024
0.0243
0.0238
0.0234
0.0230
0.0227
0.0224
0.0222

VD/VI- (VD) ̅/VI
0.0231
0.0143
8.4x〖10〗^(-3)
4.2x〖10〗^(-3)
1.1x〖10〗^(-3)
-1.4x〖10〗^(-3)
-3.3x〖10〗^(-3)
-4.9x〖10〗^(-3)
-4.6x〖10〗^(-3)
-5.1x〖10〗^(-3)
-5.5x〖10〗^(-3)
-5.9x〖10〗^(-3)
-6.2x〖10〗^(-3)
-6.5x〖10〗^(-3)
-6.7x〖10〗^(-3)

(VD/VI-(VD) ̅/VI)²
5.3361x〖10〗^(-4)
2.0449x〖10〗^(-4)
7.056x〖10〗^(-5)
1.764x〖10〗^(-5)
1.21x〖10〗^(-6)
1.96x〖10〗^(-6)
1.89x〖10〗^(-5)
2.401 x〖10〗^(-5)
2.116x〖10〗^(-5)
2.601x〖10〗^(-5)
3.025 x〖10〗^(-5)
3.481 x〖10〗^(-5)
3.844x〖10〗^(-5)
4.225x〖10〗^(-5)
4.489x〖10〗^(-5)

VD/VI =0.4345/15 = 0.028

S= √((∑(X-X ̅)²)/N)= 4.9266 x 〖10〗^(-3)

CONCLUSIÓN:

Al momento de graficar los datos se acercan demasiado a la gráfica esperada. El resorte al someterlo a distintas masas conocidas, se establece que dicho estiramiento es constante cuando se suspende a cierta altura.
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