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Series de Fourier

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by

Victor Hugo

on 24 July 2015

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Transcript of Series de Fourier

Ejemplos
Definiciones
Ejemplos
Propiedades
Ejemplos
GR4
.
.
Cualquier función periódica f(t) con periodo T que es continua por tramos e integrable sobre cualquier intervalo se puede representar mediante una serie de Furier
Propiedades de las funciones Pares e Impares
PLATFORMS
Social
SOCIAL
Integrantes:
Juan Lopez
Victor Tibanlombo
Oscar Torres
Ejemplos
Ejemplo
Series de Fuorier para funciones pares e impares
Funciones Pares e impares
Función Par
Funcion Impar
observamos que una funcion par es simetrica y una funcion impar es asimetrica respecto del eje vertical en el origen
si f,g R R son funciones pares entonces f.g es una función par
si f,g R R son funciones impares entonces f.g es una función par
si f es una funcion par y g una funcion impar entonces f.g es una funcion impar
Toda función f(t) se puede expresar como la suma de dos funciones componentes de las cuales la una es par y la otra es impar
Hallar la serie de Fourier de la función
Hallar la serie de Fourier de la función tal que cuyo gráfico es
F(t)= {
1 si 0<t<a
-1 si -a<t<0
w0=(2*pi)/(2a) f(t+2a)=f(t)
como f(t) es impar y f(t+2a)=f(t) es periodica entonces, la serie de Fourier de la funcion f(t) es:
donde:
aplicando el teorema de paserval se tiene
Hallar la serie de Fourier de la función tal que cuyo gráfico es
Ahora podemos hallar de la misma función pero diciendo que f(t) tiene simetria cuarto de onda impar entonces
Como podemos observar por procesos distintos resulta el mismo valor
mediante
Si la función f(t) es periódica con periodo T, entonces se dice que la función f(t) tiene.T simetría de media onda si satisface la condición
Simetría de Media onda
Mostraremos en la figura una forma de onda con simetría de media ondas se debe observar que la porción negativa de la onda es el
reflejo de la porción positiva desplazado horizontalmente medio periodo
Simetría de Cuarto de Onda
Si la función periódica f(t) tiene simetría de media onda y además es una función par o impar, entonces se dice que f(t) tiene una simetría de cuarto de onda par ó impar mediante los siguientes gráficos mostraremos las formas de ondas con simetría de cuarto de onda.
TEOREMA.- Si f(t) es una función par y periódica con periodo T.
TEOREMA - Si f(t) es una función impar y periódica con periodo T, demostrar que la
serie de Fourier de f(t) es
TEOREMA .- Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda par, consta solamente de armónicos impares de términos el coseno, es decir:
TEOREMA .- Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de cuarto de onda impar, consta de armónicos impares de términos del seno solamente, es decir :
Bibliografia
Análisis Matemático IV Eduardo Espinoza Ramos, Lima Perú 2da edición
http://matematicas.univalle.edu.co/~jarango/Books/curso/cap10.pdf
http://www.uhu.es/candido.pineiro/docencia/ampliacion/apuntesam/fourierquim.pdf
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