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TRANSFORMACIONES LINEALES

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by

Moniqee Riveraa

on 1 June 2016

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Transcript of TRANSFORMACIONES LINEALES

TRANSFORMACIONES LINEALES
ALGEBRA LINEAL
"TRANSFORMACIONES LINEALES"

CARRERA: CONTADOR PÚBLICO
E-1

CATEDRÁTICO: MIGUEL ANGEL GOMEZ BARBOSA
INTEGRANTES:
ALMA YARELI ABARCA LOPEZ
FRYDA RUBI CANO SORIANO
JUDITH SALGADO CASTREJON
MÓNICA GUADALUPE VÁZQUEZ RAMIREZ



CHILPANCINGO DE LOS BRAVO GRO. 04 DICIEMBRE DEL 2015
A continuación de una manera clara, precisa, dare a conocer una breve reseña histórica de las TRANSFORMACIONES LINEALES , y la conexión elemental que tiene con las matrices Las transformaciones lineales, desempeñan un papel importante en muchas áreas de la matematica, física, economía, ingenería. etc.
Asi como tambien ejemplos de como es que son aplicados en la vida diaria y que decir en el Algebra Lineal.
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHILPANCINGO
Una Transformación Lineal es una función ( como cualquier otra ), pero que cumple ciertos requisitos particulares. Como primer cosa a notar es que tiene como Dominio y Codominio a dos espacios vectoriales f: V →W (o sea, se aplica a vectores pertenecientes a V, y produce vectores pertenecientes a W), y además debe cumplir con estas propiedades:

I) f(x + y) = f(x) + f(y) ∀ x, y ∈ V
II) f(λx) = λf(x) ∀ λ∈ K, ∀ x ∈ V
INTRODUCCIÓN
Al hacer un reencuento de la historia de las Transformaciones Lineales, lo que se sabe al respecto es que en 1830, Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851), Kronecker y Weierstrass, fueron los primeros en trabajar con la noción de las transformaciones lineales que comenzaban a surgir en esa época por los años de 1850 y 1860.

RESEÑA HISTÓRICA DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
Por su parte en la década de 1760, Lagrange estudio un sistema de ecuaciones diferenciales del movimiento de los planetas de ahí dibujo una ecuación polinominal de sexto grado, cuyas matrices eran valores propios de una matriz.
En 1820, Cauchy se dio cuenta de la importancia de los valores propios para determinar los ejes principales de una forma cuadrática variables. No fue sino que hasta 1840 Cauchy se convirtió en el primero en usar los términos valores característicos y ecuación característica para indicar los valores propios y la ecuación polinominal básica.
Una vez establecidas las transformaciones lineales, comenzaron a tener grandes aplicaciones como por ejemplo, transformar áreas de integración, en el caso de la transformación de variables. En la historia Morris Kline (1908-1992), los valores se originaron en el contexto de formas cuadráticas y en la mecánica celeste ( movimiento de planetas) que se conocieron como raíces características de la llamada ecuación escalar.

en 1740, Euler ya usaba de manera implícita los valores propios para describir d manera geometrica la forma cuadrática en tres variables.
ÍNDICE
Introducción
Reseña Histórica de las Transformaciones Lineales
Transformaciones Lineales
Nùcleo e imagen de una transformaciòn
Representaciòn matricial de una transformaciòn lineal
Aplicaciones
Cuestionario
Mapa Conceptual
Fuentes Consultadas.
Carl Gustav Jakob
(1804-1851)
Kronecker
Karl Weierstrass
Sin embargo quien tuvo mas influencia, sobre el desarrollo de la noción de Transformación Lineal fue el Matemático Ferdinand George Frobenius(1849-1917).

Ferdinand George Frobenius
(1849-1917).
.....................Tendió a evolucionar desde el siglo XVIII, gracias a los trabajos de Augustin Louis Cauchy. Weierstrass y Kronecker, entre otros, no obstante; no fue sino hasta 1918 que las transformaciones lineales adoptarían su forma actual de la mano del Matemático Aleman Hermann Weyl (1885-1955).
Morris Kline
(1908-1992)
Joseph-Louis de Lagrange
Hermann Weyl
Augustin Louis Cauchy
(1789-1857)
FUENTES CONSULTADAS
Álgebra Lineal y sus Aplicaciones ( Eduardo Gutiérrez Gonzalez y Sandra Iveth Ochoa).

TRANSFORMACIONES LINEALES
file:///C:/Users/pc%20deme11/Downloads/LAL-2-130-pag.pdf
Transformación lineal
Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v P V un vector único Tv P W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar a,

T (u+v) = Tu+Tv
y
T (av) =aTv


http://www.math.epn.edu.ec/~sandra/Algebra_Lineal/Libros/%C3%81lgebra%20Lineal%20-%207ma%20Edici%C3%B3n%20-%20Stanley%20l.%20Grossman.pdf
La transformación cero
Sean V y W espacios vectoriales y defina T: V S W por Tv 5 0 para todo v en V. Entonces T(v1 1 v2) 5 0 5 0 1 0 5 Tv1 1 Tv2 y T(av) 5 0 5 a0 5 aTv. En este caso, T se denomina la transformación cero.
La transformación identidad
Sea V un espacio vectorial y defina I: V S V por Iv 5 v para todo v en V. Aquí es obvio que I es una transformación lineal, la cual se denomina transformación identidad u operador identidad.
NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Definición (la imagen de una transformación lineal). Sean V, W espacios vectoriales
sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). La imagen de T se define como el conjunto
de todos los valores de la aplicación T:

im(T) :=w ∈ W : ∃v ∈ V tal que w = T(v)

2. Definición (el núcleo de una transformación lineal). Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). El núcleo (kernel, espacio nulo) de T se define como la preimagen completa del vector nulo:
ker(T) := x ∈ V : T(x) = 0W

3. Proposición (el núcleo de una transformación lineal es un subespacio vectorial
del dominio). Sean V, W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W).
Entonces ker(T) es un subespacio de V .
EJEMPLO
1. Núcleo e imagen de una transformación lineal

Sean V y W dos espacios vectoriales y sea T:V W una transformación lineal.
Entonces i . El núcleo de T, denotado por un, está dado por
ii. La imagen de T, denotado por Im T, esta dado por:
https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad-5---transformaciones-lineales/5-2-nucleo-e-imagen-de-una-transformacion-lineal
2. Nulidad y rango de una transformación lineal

Si T es una transformación lineal de v en w, entonces se define.
Toda matriz A de m*n da lugar a una transformación lineal T:R´´ R´´´ definida por Tx = Ax. Es evidente que un T = NA, Im T = Im A = CA, v(T) = v(A) y p(T) = p(A). Entonces se ve que las definiciones de núcleo, imagen, nulidad y rango de una transformación lineal son extensiones del espacio nulo, la imagen, la nulidad y el rango de una matriz.
Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales.
Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una función
T : V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c:
a) T (u + v) = T (u) + T (v)
b) T (c u) = c T (u)
Demuestre que la transformación T : R2 →R2 definida por
Es lineal
Entonces
Por otro lado para todo escalar c
Como se cumplen las dos condiciones
T es lineal.
Una transformación lineal preserva combinaciones lineales. Veremos que, debido a esto, una transformación lineal queda unívoca-mente determinada por los valores que toma en los elementos de una base cualquiera de su dominio.

Teniendo en cuenta que las transformaciones lineales son funciones entre conjuntos, tiene sentido estudiar la validez de las propiedades usuales de funciones: inyectividad, suryectividad y biyectividad.
Una casa editora publica un libro en tres ediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo. Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para la cubierta. Los requisitos están dados en gramos por la siguiente matriz:


Cubierta dura Cubierta blanda Cubierta de Lujo
Papel material para 300 500 800
cubierta 40 50 60


Deja que represente el vector producción, donde x1, x2, x3 representan el número de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican. La transformación lineal T: R3 → R2 definida por T(x) = Ax nos da el vector donde y1 representa la cantidad total de papel requerido y y2 la cantidad de material para la cubierta. Suponga que , entonces




Por lo que se requiere 810,000 gramos en papel y 87,000 gramos en material para la cubierta.


2. ¿Puede una transformación lineal cambiar un dibujo por otro? Observa como la transformación T; R2 → R2 definida por T(x, y) = (x, x+y) cambia los siguientes dibujos:
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