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Variación de Funciones 2

Tema 4 Cálculo Diferencial
by

Areli Monserrat Pérez

on 23 August 2018

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Tema Variación de Funciones Objetivo: El alumno hará el análisis de la variación de funciones para conocer las características geométricas de la gráfica de una función y lo aplicará en la resolución de problemas de optimación Teorema de Weierstrass Teorema de Bolzano Teorema de Rolle Teorema de Lagrange
(Del valor medio de Cálculo Diferencial) Teoremas Sea la función y = f( x) , continua en el intervalo cerrado [a,b]. Entonces hay un valor de la función f(x1)=M llamado máximo absoluto, que no es superado por ningún otro valor de la función en el intervalo y un valor f(x2)=m, llamado mínimo absoluto, que no supera a ningún otro valor de la función en el intervalo Interpretación geométrica Sea y=f(x) una función continua en el intervalo cerrado [a,b] y sea y0 un valor de f(x) tal que
m≤<=y0<=≤MEntonces existe al menos un valor x0 de x en el intervalo [a,b] para el cual y0=f(x0) Interpretación geométrica Sea la función y=f(x) que cumple las siguientescondiciones:
Que f sea continua en el intervalo cerrado [a,b].
Que f sea derivable en el intervalo abierto (a,b). Que f(a) =f(b).
Entonces existe por lo menos un valor en el intervalo abierto x1 pertenece (a,b) para el cual f'(x1)=0. Interpretación geométrica Sea la función y=f(x) que cumple las siguientescondiciones:
Que f sea continua en el intervalo cerrado [a,b].
Que f sea derivable en el intervalo abierto (a,b).
Entonces existe por lo menos un valor en el intervalo abierto x1 pertenece (a,b) para el cual Interpretación geométrica Funciones Crecientes y Decrecientes Definición Una función es creciente si para dos
valores cualesquiera x1 y x2 de su dominio,
se cumple:
x2>x1
f(x2)>f(x1) Tipos de función Creciente Definición Una función es decreciente si para dos
valores cualesquiera x1 y x2 de su dominio,
se cumple:
x2>x1
f(x2)<f(x1) Tipos de función Decreciente Teoremas Extremos Relativos y Absolutos Valores Críticos Criterio de la primera Derivada Criterio de la Segunda Derivada Teoremas Segunda derivada Concavidad y Puntos de Inflexión Criterio para determinar los puntos de inflexión y el sentido de la concavidad Concavidad y Segunda derivada
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