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FFT

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by

Ivano Bello

on 12 December 2013

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Transcript of FFT

FFT
Fast
Fourier
Transform
Diego Velosa
David Córdoba
Ivàn Bello
Un poco de historia...
En 1965, Cooley y Tukey introdujeron la transformada rápida de Fourier para reducir la complejidad computacional, aunque ya se conocían otra clase de algoritmos en 1805, El algoritmo Coole-Tukey en principio, fue uno de los más usados debido a que proporcionaba rapidez y agilidad en la realización del cálculo.
Introducción
La FFT es un algoritmo para calcular la transformada de Fourier discreta y su inversa, recordemos que comúnmente se entiende que la transformada de Fourier convierte el tiempo a frecuencia o viceversa. La FFT calcula rápidamente esas transformaciones, como resultado se utiliza en diversas aplicaciones en la ingeniería, la ciencia y las matemáticas. Algunos autores afirman que puede ser el algoritmo numérico más importante de nuestra vida
FFT
Introducción
Un poco de historia
Descripción
Análisis matemático
Simulaciones
Aplicación
Conclusiones
Descripción
Desde el punto de vista algorítmico, se observa que por cada coeficiente se realiza una sumatoria de todos los datos, en términos de operaciones requiere un alto costo. Se concluye que la transformada discreta de Fourier (DFT) de una secuencia de N datos se requieren N² mientras que la FFT requiere solo Nlog_2(N) Por ejemplo: con N=1024
DFT= 1.048.576
FFT= 10.240
Descripción
Se utilizó un computador con un procesador AMD de 64 bits, 2.1 GHz con 2 núcleos, para considerar el ejemplo anterior en términos prácticos, con la utilización de un archivo de audio de 8.9 segundos de duración, se utilizaron entonces los dos algoritmos la DFT y la FFT , se obtuvieron los siguientes resultados
N Tiempo
DFT 73113 60 min
FFT 73113 0.1 Seg
Análisis matemático
Análisis matemático
Análisis matemático
equation
Simulaciones
Para la realización de la aplicación que veremos más adelante, fue necesario utilizar la transformada de rápida de Fourier, para esto hemos utilizado Goldwave® que nos permite visualizar el espectro de cada una de las señales grabadas. Entonces se realizaron 4 palabras (arriba, abajo, derecha, izquierda) con su respectivo analisis en el espectro para un total de 32 muestras.
Arriba
Ivan David Diego
Arriba (Espectro)
Ivan David Diego
Abajo
Ivan David Diego
Abajo (Espectro)
Ivan David Diego
Izquierda
Ivan David Diego
Izquierda (Espectro)
Ivan David Diego
Derecha
Ivan David Diego
Derecha (Espectro)
Ivan David Diego
Simulaciones
Como resultado obtuvimos esta tabla que fue realizada en Excel.
Simulaciones
Asimismo se ha realizado, por medio de labView®, una interfaz que asemeja Goldwave® y Matlab® en cuanto a la lógica de disposición de filtros, a continuación se realizaran algunos ejemplos
Aplicacion
Todas las simulaciones las hemos enfocado hacia el desarrollo de un control de prototipo de una cabeza de robot que es controlada por la voz por medio de Matlab® con la utilización de la FFT
Conclusiones
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