Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Copy of Presentatie Geschiedenis Wiskunde De Gulden Snede

door Erik Schilt, Theo de Kovel en Joep van Dooren
by

Pascal Delahaije

on 9 January 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Copy of Presentatie Geschiedenis Wiskunde De Gulden Snede

Venetie 1509
Rome 1509, Michelangelo
1503- 1507 Leonardo da Vinci
Salvador Dali
De Gulden Snede
DE GULDEN
SNEDE
De Kunst
De Architectuur
De Mens
De Natuur
Het Getal
De Geschiedenis
De Toepassingen
Het Zelf Doen
De Verantwoording
De Gulden Snede
De Verantwoording
De Natuur
Het Getal
De Geschiedenis
De Mens
De Architectuur
De Kunst
De Toepassingen
Het Zelf Doen

Op zoek naar duiding en ordening van de natuur om hen heen.

Cyclische patronen geven de mogelijkheid om voorbij het heden te kijken, abstractie is geboren
Dag
NACHT
Winter
Lente
ZOMER
Herfst
Natuurfilosofie
- 4500
- 600
- 476 - 1000
1202
-300
1509
Donkere Middeleeuwen
Na de val van Rome gaat veel van de kennis van de Wiskunde verloren.
In het Oost-romeinse rijk (Constantinobel tot 1453) maar vooral in de Arabische wereld blijft de kennis bewaard en gaat het denken over Wiskunde door.
Liber Abaci
Leonardo van Pisa, Fibonacci
ca 1175-1250
Bij een studie van een konijnenpopulatie gebruikte Leonardo Fibonacci hiervoor de volgende regels:

> we starten zonder konijnenparen en in de eerste maand hebben we één jong paar

> een paar is volwassen vanaf de tweede maand

> een volwassen paar krijgt elke maand één nieuw paar nakomelingen

> de konijnen sterven niet

Het aantal aanwezige konijnenparen in een maand groeit dan precies volgens: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ....

Wanneer je een getal door het voorgaande getal deelt nadert de deling naar 1,61818, dit is gelijk aan de verhouding van de Gulden Snede
De Rij van Fibonacci
Of wel Konijnenrij
de vrouw van Pythagoras
De school van Pythagoras was een sekte-achtige school waar ze zich bezig hielden met filosofie en wiskundige beschouwingen. De bekendste is natuurlijk de Stelling van Pythagoras.

In deze tijd zijn ook de eerste verhandelingen over het principe an de gulden snede geschreven. Deze zijn verloren gegaan.
Wiskundige en Arts uit School van Pythagoras

De beelden die de beeldhouwer Phidias (- 480 - 430 BC) maakte in het Parthenon worden door sommigen in verband gebracht met de gulden snede.
De eerste letter van zijn naam, de Griekse letter , Ф werd daarom door Mark Barr gebruikt om de gulden snede aan te duiden.
Duitse wis- en sterrenkundige
hij noemt de gulden snede "een kostbaar juweel"
Praag, Johannes Kepler
1835 Neurenberg, Duitsland
Martin Ohm
"Die reine Elementar-Mathematik, weniger abstrakt,
sondern mehr anschaulich"
1909
1619
1835
Mark Barr
Amerikaanse Wiskundige
Duitse Wiskundige 1792 - 1872
de Modulor
Getal & Ruimte
sluit aan bij lesmethode 3 vwo
Maak een Gulden Snedepasser
Pharos van Alexandië
a
b
a +b
a : b = (a+b) : a
Euclides van Alexandrië
ca 325-270 v Chr.
-300
Euclides:

"Extreme en
gemiddelde verhouding"
La Divina Proportione
Luca Bartolomeo de Pacioli (1445 - 1517)
-300
1500
Leonardo van Pisa (Fibonacci) ca 1175-1250
Fibonacci:

Door berekening van een
konijnenpopulatie komt hij tot Phi
het getal van de Gulden Snede.
1200
Verhouding Pauwenveer
Afstand bladeren
Nautilus schelp
Op zoek naar duiding en ordening van de natuur om hen heen.
Cyclische patronen geven de mogelijkheid om voorbij het heden te kijken.
abstractie is geboren
Natuurfilosofie
Oneindig
Waar vind je de Gulden Snede niet? :
Het spreekt visueel direct aan
Het is behapbaar in complexiteit
Met eenvoudig vouwen, zagen, meten is het te verkennen
Het laat ruimte voor interpretaties, er kan op door gewerkt worden
Wiskundig is het door te koppelen aan reeksen, repeterende functie
Het kan een raster zijn waarmee je de wereld en de natuur bekijkt
Door de multivalentie verwijst het naar een oerprincipe, goddelijkheid tot aan de sterren en daar voorbij en leent zich voor "mythe"vorming
Het spreekt aan
op meerdere niveaus
Het is fascinerend in zijn geordendheid
Het heeft een groeiscenario in zich en daarmee een vierde dimensie en een verbinding met het oneindig kleine en oneindig grote.
Het heeft zijn parallellen in de natuur
Het spreekt direct aan door zijn heldere eenvoud en schoonheid
Het spreekt tot de verbeelding
Waarom spreekt
de Gulden Snede zo aan?
De mens is altijd op zoek geweest naar ordening in de wereld om zich heen.
In de wiskunde werd ook al heel vroeg naar deze ordening gezocht en vertaald naar een abstracter nivo
Een van de aansprekende principes hierin is de verhouding van de gulden snede
Synopsis

De Gulden Snede
Presentatie
voor Geschiedenis van de Wiskunde
Fontys 2013 Wiskunde DT
docent Tom Goris

Theo de Kovel
Eric Schilt
Joep van Dooren
Probeer uit!
Fotografie
"extreme en gemiddelde verhouding"
Theano
Phidias
-480 -430
Grote Griekse beeldhouwer, schilder en architect
Hij streefde naar een ideaal mensbeeld en zou daarvoor ook de Gulden Snede gebruikt hebben.
Het Gulden Snede getal Phi verwijst naar hem.
Leonardo da Vinci
1490 Vitruvius man
Verhoudingen van het menselijk lichaam op basis van de regels van de Griekse architect Vitrivius.
Hierin zijn ook de Gulden Snede verhoudingen teru te vinden.
Verhouding
in arm / hand
en hand / vingerkootjes
Door een herhaling binnen eigen vorm is de repetitie oneindig groot of klein te maken.
Armenie, Babylonie
Herkennen en volgen van cyclische processen en van daar uit voorspellingen doen.
Astrologie
Le Corbusier
1887 - 1966 Franse architect
Hij ontwikkelde een maatstelsel de MODULOR op basis van de Gulden Snede.
De Gulden Sneden is geen garantie voor mooie architectuur.
Hij gebruikte het stelsel alleen als het hem uitkwam.
De fictie van de gulden snede

Een gouden regel ontmaskerd



In november 1997 werd in het Amsterdamse Stedelijk Museum voor de tweede maal een schilderij van Barnett Newman vernield. Na Who's afraid Of red, yellow, and blue III werd Cathedra het slachtoffer. Het is, net als het eerste doek, een eenvoudig ogend schilderij: een blauw vlak, verdeeld door twee verticale lijnen ('zips') waarvan sommige kunstkritici weten te melden dat ze het doek doorsnijden volgens de proporties van de gulden snede.



Of dat laatste helemaal waar is (en zelfs of het zou kunnen) laat Albert van der Schoot in zijn boek De ontstelling van Pythagoras maar liever in het midden. Veel interessanter is het feit dat er met zoveel graagte naar die klassieke verhouding werd verwezen. Het illustreert in zijn ogen het enorme gezag dat de gulden snede nog altijd heeft, in een tijdperk waarin vrijwel alle normen uit de kunst verdwenen lijken te zijn. De gulden snede geldt als een absolute richtlijn van schoonheid, die sinds de Griekse oudheid alle stormen heeft getrotseerd. Ook Newmans Cathedra wordt er onwillekeurig extra eerbiedwaardig door.
WHO IS AFRAID OF RED YELLOW AND BLUE
Le Corbusier, architect
1887-1965
De Bosche School
Architectuur die een verhoudingsstelsel gebasseerd op Gulden Snede in de derde (ruimte ) doorzet
Tempietto S Pietro Rome
1502 Donato Bramante
Pyramide van Cheops
Parthenon op de Acropolis, Athene
Kathedraal Notre Dame in Parijs
Villa Savoie
1810-1876 Wetenschapper
Adolf Zeising
Hij bestudeerde de regelmaat in de zijtakken aan een stam en de nerven in het blas.
Later breidde hij zijn onderzoek uit naar skeletten en het menselijk lichaam. Ook onderzocht hij de relaties in scheikundige verbindingen.
MONA LISA
Het laatste avondmaal
Het laatste Avondmaal
Escher
Pyramide van Cheops
De Gulden Driehoek
Parthenon op de Acropolis, Athene
de Modulor
Le Corbusier, architect
1887-1965
Leonardo da Vinci
1490 Vitruvius man
Verhoudingen van het menselijk lichaam op basis van de regels van de Griekse architect Vitrivius.
Hierin zijn ook de Gulden Snede verhoudingen teru te vinden.
Le Corbusier
1887 - 1966 Franse architect
Hij ontwikkelde een maatstelsel de MODULOR op basis van de Gulden Snede.
De Gulden Sneden is geen garantie voor mooie architectuur.
Hij gebruikte het stelsel alleen als het hem uitkwam.
1810-1876 Wetenschapper
Adolf Zeising
Hij bestudeerde de regelmaat in de zijtakken aan een stam en de nerven in het blad.
Later breidde hij zijn onderzoek uit naar skeletten en het menselijk lichaam. Ook onderzocht hij de relaties in scheikundige verbindingen.
Seurat
Badende mensen in Asnieres
Mona Lisa
leonardo da Vinci
God en de mens
Michelangelo, plafond Sixtijnse kapel
Seurat
Badende mensen in Asnieres
DE GULDEN
SNEDE
in beeld
FILM STARTEN / PAUZEREN:
Plaats je cursor onderin in het zwarte vlak voor bediening ->
Fibonacci introduceerde in het Westen met zijn boek 'Liber abaci' het Arabische numerieke stelsel, dat de Romeinse cijfers zou vervangen. Dit revolutionaire voorstel schiep nieuwe rekenkundige mogelijkheden. Na aanvankelijk enige weerstand werd het enthousiast ontvangen door onder andere boekhouders. Een minder praktische maar voor de wiskunde niet minder belangrijke ontdekking was die van zijn getallenreeks waarbij elk getal opgeteld met het voorgaande het volgende getal voortbrengt: de Fibonaccireeks (zie afbeelding A).

Vier eeuwen later ontdekt de astronoom, astroloog en wis- en natuurkundige Johannes Kepler het verband van de getallenreeks met de gulden snede: Elk getal uit de Fibonacci-reeks gedeeld door het voorgaande geeft, hoe verder je voortgaat in de reeks, als uitkomst een steeds nauwkeuriger benadering van het getal Phi (zie afbeelding B).

In afbeelding C zie je hoe in een gulden rechthoek de zijden zich verhouden als getallen uit de Fibonaccireeks.
De Pythagoreërs beschouwden de getallen als bouwstenen van de kosmos. In de afbeeldingen hiernaast kun je zien hoe de getallen (hier: de getallen 1 t/m 5) worden weerspiegeld in de geometrie. Het pentagram (de vijfhoek) speelt een sleutelrol. In zijn geometrie zit de gulden snede en het getal Phi verborgen.
Het getal 5 vind je overigens in talloze vormen terug in de natuur en heeft (nog steeds) in vele culturen een grote spirituele waarde.
De getallenleer van de Pythagoreërs
Fibonaccigetallen en de
Gulden Snede
A
B
C
De magie van het getal Phi
Nog meer getallen
Blaise Pascal ontwikkelde de getallendriehoek die naar hem is vernoemd. Hij had deze nodig voor zijn wiskundige theorieën over de statistiek. In de driehoek van Pascal is elk getal de som van de getallen aan weerszijden er boven. De som van de getallen schuin volgens de pijlen in de afbeelding zijn weer de Fibonaccigetallen...
Construeren Gulden Snede
Euclides van Alexandrië
ca 325-270 v Chr.
hij construeert de Gulden driehoek waarin de stelling van Pythagoras en de Gulden Snede gecombineerd worden.
Luca Bartolomeo de Pacioli
Italiaanse wiskundige,
vriend van Leonardo da Vinci
hij bracht met zijn boek "Divina proportione"
( de Goddelijke Verhouding) de Gulden Snede
weer onder de aandacht.

De Gulden Rechthoek is de enige rechthoek waar je een vierkant vanaf kan nemen, waarbij de resterende rechthoek de zelfde verhouding heeft als de oorspronkelijke rechthoek.
De verhouding van de Gulden Snede
De Pythagoreërs beschouwden de getallen als bouwstenen van de kosmos. In de afbeeldingen hiernaast kun je zien hoe de getallen (hier: de getallen 1 t/m 5) worden weerspiegeld in de geometrie. Het pentagram (de vijfhoek) speelt een sleutelrol. In zijn geometrie zit de gulden snede en het getal Phi verborgen.
Het getal 5 vind je overigens in talloze vormen terug in de natuur en heeft (nog steeds) in vele culturen een grote spirituele waarde.
De getallenleer
van de Pythagoreërs
Fibonacci introduceerde in het Westen met zijn boek 'Liber abaci' het Arabische numerieke stelsel, dat de Romeinse cijfers zou vervangen. Dit revolutionaire voorstel schiep nieuwe rekenkundige mogelijkheden. Na aanvankelijk enige weerstand werd het enthousiast ontvangen door onder andere boekhouders. Een minder praktische maar voor de wiskunde niet minder belangrijke ontdekking was die van zijn getallenreeks waarbij elk getal opgeteld met het voorgaande het volgende getal voortbrengt: de Fibonaccireeks (zie afbeelding A).

Vier eeuwen later ontdekt de astronoom, astroloog en wis- en natuurkundige Johannes Kepler het verband van de getallenreeks met de gulden snede: Elk getal uit de Fibonacci-reeks gedeeld door het voorgaande geeft, hoe verder je voortgaat in de reeks, als uitkomst een steeds nauwkeuriger benadering van het getal Phi (zie afbeelding B).

In afbeelding C zie je hoe in een gulden rechthoek de zijden zich verhouden als getallen uit de Fibonaccireeks.
Fibonaccigetallen
en de Gulden Snede
A
B
C
Nog meer getallen
Blaise Pascal ontwikkelde de getallendriehoek die naar hem is vernoemd. Hij had deze nodig voor zijn wiskundige theorieën over de statistiek. In de driehoek van Pascal is elk getal de som van de getallen aan weerszijden er boven. De som van de getallen schuin volgens de pijlen in de afbeelding zijn weer de Fibonaccigetallen...
Papierformaat
A-formaat met rechthoeken
van gelijke verhouding
je wordt eerst met een "geleide presentatie" langs de hoofdlijnen van de Gulden Snede gevoerd.

Daarna kom je op het totaalscherm waar je door op een ring te klikken kan inzoomen.

Met het Home ikoontje (aan de rechter kant) zoom je weer uit naar het totaal beeld.

Dit Prezi-programma leent zich prima om in de schier oneindige Gulden Snede voorbeelden te kunnen
GRASDUINEN
Opzet presentatie
Full transcript