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Algebra Booleana

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by

Ayrebi Cuanalo

on 24 December 2012

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Transcript of Algebra Booleana

Operadores,
teoremas ,
postulados
y tablas de verdad Algebra Booleana

El Álgebra Booleana, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sin embargo, las primeras aplicaciones a circuitos de conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los circuitos de conmutación y relés" hasta 1938. Álgebra Booleana en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. Que es? Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores de 0 y 1 (Falso y Verdadero)



Es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales Son los diferentes elementos que se utilizan para desarrollar las operaciones de la prepocision Operadores La operación AND se representa con el simbolo ”*”. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminara el sImbolo *, por lo tanto AB representa la operacion logica AND entre las variables Ay B, a esto tambien le llamamos el producto entre A y B. AND La operación logica OR se representa con el simbolo “+”. Entonces decimos que A+B es la representacion logica OR entre A y B, tambien llamada la suma de Ay B. OR El complemento logico, negacion “NOT” es un operador unitario, en este texto utilizaremos el simbolo ‘ para denotar la negacion logica, por ejemplo, A’ denota la operación logica NOT de A. NOT El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto B, el cual contiene dos o más elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las cuales cumplen con las siguientes propiedades: Postulados El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano. Cerrado Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B. Conmutativo Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Asociativo Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Distributivo Teoremas Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes. Tabla de verdad Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Tautologia Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Contradiccion Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Contingencia Instituto Tecnologico de Tijuana Matematicas Discretas Cuanalo Gonzalez Ayrebi
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