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ÁLGEBRA BACHILLERATO UNILEVI

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Rufina Martínez López

on 17 September 2013

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Transcript of ÁLGEBRA BACHILLERATO UNILEVI

ALGEBRA
El álgebra es una rama de las matemáticas que nos deja con ganas de saber cada vez mas de ella, puede ser tanto fácil como difícil.
Propiedades de los números:
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos.

El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

Los números enteros
son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...).
Números racionales
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
POTENCIAS Y RADICALES
POTENCIAS
Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a factor, si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad.
RADICALES
Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
PROPORCIONES
Una proporción es una igualdad entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
TÉRMINO ALGEBRAICO

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
TERMINOS SEMEJANTES

Expresiones algebraicas en la que todas las partes [variable(s) y exponente(s) de esta(s) variable(s)] excepto los coeficientes numéricos, son los mismos.
Por ejemplo, 2x y - x son términos semejantes. Igualmente lo son 3ab2 y 7ab2
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.

En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.

El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
OPERACIONES BASICAS EN ALGEBRA
las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo `×' normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a · b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c.
Un polinomio es una expresión
algebraica compuesta de dos o más monomios.Un polinomio es una
expresión algebraica de la forma:
Donde
n = al grado del polinomio.Y siendo
números, llamados coeficientes.es
el término independiente
CLASIFICACION DE POLINOMIOS.
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
PRODUCTOS NOTABLES
Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos:Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
FACTORIZACION
La división algebraica es la operación
que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe
el nombre de cociente dado el otro
factor, llamado divisor, y el producto
de ambos factores llamado dividendo
DIVISION ALGEBRAICA
Para dividir dos monomios debes tener en cuenta cómo se dividen potencias de la misma base. En general, am : an = am-n
Por ejemplo, si quieres dividir los monomios 24x4y2z3 y 8xy, no tienes más que dividir por un lado los coeficientes, y por el otro las letras:
DIVISION DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO
Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman los cocientes parciales así obtenidos
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.Son fracciones algebraicas:
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento
similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se
multiplican o dividen el numerador y denominador
por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser
distinta de cero
La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores
SUMA
Si no tienen el mismo denominador, antes de sumar o restar debemos hallar el denominador común que será el m.c.m. de los denominadores
RESTA
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.
MULTIPLICACION
El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segund
DIVISION
ECUACIONES
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
METODOS
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.3 Se resuelve la ecuación.4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es aquella que se puede expresar de la forma:

donde e son variables (incógnitas) y y constantes (números reales).
ECUACIONES CON 2 Y 3 INCOGNITAS
Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Método de doble sustitución}
Se despaja una varible de una de las ecuaciones, si es
posible una que tenga coeficiente unidad para evitar denominadores. Despejamos la x de la primera ecuación.
HEMOS TERMINADO NUESTRO RECORRIDO
ESPERO QUE LES HAYA GUSTADO
GRACIAS
Ecuación Cuadrática
Incompleta
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando lostérminos b ó c , o ambos, son cero.(Si a= 0, la ecuación resultante sería bx + c = 0, que no es unaecuación de segundo grado.)La expresión de una ecuación de segundo grado incompleta es: ax 2= 0; si b= 0 y c = 0.ax 2+bx = 0; si c = 0.ax 2+c = 0; si b= 0.
Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia,
que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . En el
sistema cartesiano representan rectas. Una forma
común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la
ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y).
Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.
Ecuación Cuadrática
Completa
Una ecuación de segundo grado es completa cuando los trescoeficientes a,b, y c son distintos de cero.La expresión de una ecuación de segundo grado completa es: ax 2+bx +c = 0
Bachillerato UNILEVI
Ing.Rufina del Carmen
Martínez López
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