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Investigación de Operaciones I

Ensamble de Automóviles
by

Louis Becerra

on 13 March 2015

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Transcript of Investigación de Operaciones I

Investigación de Operaciones I
Inciso b)
El departamento de mercadotecnia sabe que puede intentar una campaña de publicidad de $500000 que elevara la demanda del Classy Cruiser 20% el próximo mes. ¿Debe realizarse la campaña?
Inciso c)
Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de producción de la planta el próximo mes si usa tiempo extra. El incremento de horas-hombre puede ser de 25%. Con la nueva capacidad, ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse?
R//
R//
R//
Ensamble de automóviles
MAXIMIZAR: 3600 X1 + 5400 X2
6 X1 + 10.5 X2 ≤ 48000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 3500
X1, X2 ≥ 0
R//
Tomando en cuenta el descuento que se le hace al Thrillseeker, y también la inversión de la campaña publicitaria así como también el tiempo extra queda:
Inciso j)
Rachel quiere tomar la decisión final combinando todas las consideraciones de los incisos f), g), y h). ¿Cuáles son sus decisiones finales respecto de la campaña publicitaria, las horas extra y el número de autos Thrillseeker y Classy Cruiser que deben ensamblar?
Inciso d)
Rachel sabe que el tiempo extra genera un costo adicional. ¿Cuál es la cantidad máxima que debe estar dispuesta a pagar por todo el tiempo extra adicional al costo del tiempo normal? Exprese su respuesta como una sola suma.
Inciso a)
Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse.
Inciso i)
El consejo directivo de Alliance desea captar un mayor porcentaje de mercado para el sedan de lujo y quisiera cumplir con toda la demanda del Classy Cruiser. Por ello, pidieron a Rachel que determine cuanto disminuirá la ganancia de su planta de ensamble comparada con la ganancia del inciso a). Pueden pedirle que cumpla con toda la demanda de este modelo solo si la disminución de la ganancia no supera los $2000000.
Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños y una familia de autos medianos y de lujo.
Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker,
es un sedán
cuatro puertas
con asientos de vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento. Se promociona como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos.
Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de $3 600 para la compañía.
El segundo modelo,
el Classy Cruiser
, es un sedán de lujo de
dos puertas
con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y gran capacidad de navegación. Se vende como un símbolo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno
genera una buena ganancia de $5,400.

Rachel Rosencrantz
, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa de producción del próximo mes. En especial,
debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía.
Sabe que
la planta tiene una capacidad de 48,000 horas de mano de obra al mes.
También, que
para ensamblar un Thrillseeker se emplean 6 horas-hombre y un Cruise Classy 10.5 horas-hombre.
Debido a que en la planta sólo se ensambla, las partes que se requieren para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas ubicadas en el área de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras.
Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener sólo 20,000 puertas (10,000 izquierdas y 10 000 derechas) del proveedor de ellas.
Una huelga de trabajadores forzó el cierre de esa fábrica durante variosdías, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes.
Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta.
Además,
un pronóstico reciente
de la compañía sobre la demanda del mes de los diferentes modelos
sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitaría a 3,500 autos. No existe un tope a la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamblado.
| |Thrillseeker |Classy Cruiser |
|Ganancia | $3600 | $5400 |
|Mano de obra (48000) | 6 | 10.5 |
|Puertas (20000) | 4 | 2 |
|Tope de demanda | 0 | 3500 |
Producción optima:
Thrillseeker = 3800
Classy Cruiser = 2400
Ganancia = $26,640,000
Para poder maximizar la ganancia de la compañía, se deben ensamblar en la planta 3800 Thrillseeker y 2400 Classy Cruiser.
R//
| |Thrillseeker |Classy Cruiser |
|Ganancia | $3600 | $5400 |
|Mano de obra (48000) | 6 | 10.5 |
|Puertas (20000) | 4 | 2 |
|Tope de demanda 20%+ | 0 | 4200 |
MAXIMIZAR: 3600 X1 + 5400 X2
6 X1 + 10.5 X2 ≤ 48000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 4200
X1, X2 ≥ 0
No se necesita invertir en publicidad ya que la producción óptima sigue siendo la misma porque de hacerse la campaña se estaría perdiendo $500000 de la ganancia.
R//
| |Thrillseeker |Classy Cruiser |
|Ganancia | $3600 | $5400 |
|Mano de obra (60000hrs)| 6 | 10.5 |
|Puertas (20000) | 4 | 2 |
|Tope de demanda | 0 | 3500 |
MAXIMIZAR: 3600 X1 + 5400 X2
6 X1 + 10.5 X2 ≤ 60000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 3500
X1, X2 ≥ 0
Con el tiempo extra disponibles se deben ensamblar 3250 autos Thrillseeker y 3500 autos Classy Cruiser para maximizar la ganancia de la compañía hasta $30,600,000
R//
La cantidad máxima es la diferencia entre la ganancia con tiempo extra y el tiempo normal.
$30,600,000 – $26,640,000 =
$3,960,000
R//
Inciso e)
Rachel estudia la opción de usar tanto la campaña de publicidad como las horas de tiempo extra. La campaña eleva 20% la demanda del Classy Cruiser y el tiempo extra aumenta la capacidad de la planta 25%. ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse con la campaña publicitaria y las horas extras si cada Classy Cruiser vendido mantiene su contribución de 50% mas que la venta de un Thrillseeker?
Inciso f)
Si se sabe que la campaña de publicidad cuesta $500000 y el uso máximo de horas-trabajo de tiempo extra cuesta $1600000 mas que el tiempo normal, la solución encontrada en el inciso e) ¿es adecuada comparada con la del inciso a)?
Inciso h)
La compañía descubrió problemas de calidad en el Thrillseeker mediante pruebas aplicadas a unidades aleatorias al final de la línea de ensamble. Los inspectores detectaron que en mas de 60% de los casos, dos de las cuatro puertas del automóvil no sellaban bien. Como el porcentaje de autos Thrillseeker defectuosos determinado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta decidió realizar pruebas de control de calidad a todos los vehículos al final de la linea. Debido a las pruebas adicionales el tiempo para ensamblar un auto aumento de 6 a 7.5 horas. Determine el numero de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado este nuevo tiempo de ensamble.
| |Thrillseeker |Classy Cruiser |
|Ganancia | $3600 | $5400 |
|Mano de obra (60000hrs)| 6 | 10.5 |
|Puertas (20000) | 4 | 2 |
|Tope de demanda | 0 | 4200 |
MAXIMIZAR: 3600 X1 + 5400 X2
6 X1 + 10.5 X2 ≤ 60000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 4200
X1, X2 ≥ 0

Se deben ensamblar:
3000 Thrillseeker y 4000 Classy Cruiser para generar $32,400,000 con una ganancia neta (menos publicidad) = $31,900,000
Si, es mucho mejor ya que se obtiene mas ganancia trabajando tiempo extra e invirtiendo en la campaña publicitaria.

En el inciso a) solo se obtiene $26,640,000 y en el inciso e) se obtiene $30,300,000 ya descontando el pago de tiempo extra y la inversión de la campaña.
(32400000- 500000 – 1600000= 30,300,000 )
Inciso g)
Automobile Alliance ha determinado que, en realidad, los distribuidores hacen grandes descuentos al precio del Thrillseeker para sacarlo del lote, la compañía no obtendrá la ganancia de $3600 en el Thrillseeker sino que ganara solo $2800. Determine el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio con descuento.
| |Thrillseeker |Classy Cruiser |
|Ganancia | $2800 | $5400 |
|Mano de obra (48000hrs) | 6 | 10.5 |
|Puertas (20000) | 4 | 2 |
|Tope de demanda | 0 | 3500 |
MAXIMIZAR: 2800 X1 + 5400 X2
6 X1 + 10.5 X2 ≤ 48000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 3500
X1, X2 ≥ 0
Dado el precio con descuento se sugiere ensamblar 1875 Thrillseeker y 3500 Classy Cruiser para obtener ingresos de $24,150,000
| |Thrillseeker |Classy Cruiser |
|Ganancia | $3600 | $5400 |
|Mano de obra (48000hrs)| 7.5 | 10.5 |
|Puertas (20000) | 4 | 2 |
|Tope de demanda | 0 | 3500 |
MAXIMIZAR: 3600 X1 + 5400 X2
7.5 X1 + 10.5 X2 ≤ 48000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 3500
X1, X2 ≥ 0

En este caso se sugiere ensamblar 1500 Thrillseeker y 3500 Classy Cruiser para obtener ingresos de $24,300,000
Se producirán:
Thrillseeker=1875
Classy Cruiser=3500
Ganancia= $25650000

a)$26640000
i)$25650000
Es posible ya que disminuye solo $990000, por que esta dentro del limite
R//
MAXIMIZAR: 2800 X1 + 5400 X2
7.5 X1 + 10.5 X2 ≤ 60000
4 X1 + 2 X2 ≤ 20000
0 X1 + 1 X2 ≤ 4200
X1, X2 ≥ 0

Thrillseeker=2120
Classy Cruiser=4200
Ganancia=
$26516000
(28616000-2100000 = 26,516,000)
FIN...
R//
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