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Modelo actual del atomo y numeros cuanticos

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Transcript of Modelo actual del atomo y numeros cuanticos

El modelo atomico de Erwin Schrodinger no se trata de un modelo relativista, si no cuantico que esta basado en la ecuacion que este fisico austriaco realizo en 1925.
Caracteristicas del modelo
El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones.
Modelo actual del atomo y numeros cuanticos
Modelo actual del atomo
Fué desarrollado durante la decada de 1920, sobre todo por Schrödinger y Heisenberg.
Es un modelo de gran complejidad matemática, tanta que usándolo sólo se puede resolver con exactitud el átomo de hidrógeno. Para resolver átomos distintos al de hidrógeno se recurre a métodos aproximados.
El átomo de Bohr tenía también algunos de defectos, a pesar de utilizar la cuantificación en el movimiento de los electrones, no podía explicar los espectros de otras machas sustancias analizadas.
En principio se pensó una tesis que dio Sommerfeld en la posibilidad de que cada nivel de energía estuviese dividido en varios subniveles. También se propuso la idea de que las órbitas no fuesen totalmente circulares sino elípticos.
Insuficiencias del modelo
el modelo de Schrödinger describe adecuadamente la estructura electrónica de los átomos, resulta incompleto en otros aspectos:

1. El modelo de Schrödinger en su formulación original no tiene en cuenta el espín de los electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de Schrödinger-Pauli.
2. El modelo de Schrödinger ignora los efectos relativistas de los electrones rápidos, esta deficiencia es corregida por la ecuación de Dirac que además incorpora la descripción del espín electrónico.

3. El modelo de Schrödinger si bien predice razonablemente bien los niveles energéticos, por sí mismo no explica por qué un electrón en un estado cuántico excitado decae hacia un nivel inferior si existe alguno libre. Esto fue explicado por primera vez por la electrodinámica cuántica y es un efecto de la energía del punto cero del vacío cuántico.
Numeros Cuanticos
Los números cuánticos son unos números asociados a magnitudes físicas conservadas en ciertos sistemas cuánticos. En muchos sistemas el estado del sistema puede ser representado por un conjunto de números, los números cuánticos, que se corresponden con valores posibles de observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.
Sistemas atomicos
La dinámica de cualquier sistema cuántico se describe por un Hamiltoniano cuántico, \scriptstyle H. Existe un número cuántico del sistema correspondiente a la energía, es decir, el autovalor del Hamiltoniano. Existe también un número cuántico para cada operador \scriptstyle O_i que conmuta con el Hamiltoniano (es decir, satisface la relación \scriptstyle HO_i = O_iH). Estos son todos los números cuánticos que el sistema puede tener. Nótese que los operadores \scriptstyle O_i que definen los números cuánticos deben ser mutuamente independientes.
Conjunto de numeros cuanticos
En mecánica cuántica no-relativista, el hamiltoniano atómico de un átomo hidrogenoide consiste de la energía cinética del electrón y la energía potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el núcleo y el electrón.
I) El número cuántico principal n Este número cuántico está relacionado tanto con la energía como con la distancia media entre el núcleo y el electrón, medida en niveles energéticos, aunque la distancia media en unidades de longitud también crece monótonamente con n. Los valores de este número, que corresponde al número del nivel energético, varían teóricamente entre 1 e infinito, pero solo se conocen átomos que tengan hasta 8 niveles energéticos en su estado fundamental ya que el número atómico y el número cuántico principal se relacionan mediante 2n2 = Z < 110.
II) El número cuántico secundario o azimutal (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Un orbital de un átomo hidrogenoide tiene l nodos angulares y n-1-l nodos radiales. Si:
l = 0: Subórbita "s" (forma circular) →s proviene de sharp (nítido) (*)
l = 1: Subórbita "p" (forma semicircular achatada) →p proviene de principal (*)
l = 2: Subórbita "d" (forma lobular, con anillo nodal) →d proviene de difuse (difuso) (*)
l = 3: Subórbita "f" (lobulares con nodos radiales) →f proviene de fundamental (*)
l = 4: Subórbita "g" (*)
l = 5: Subórbita "h" (*)
(*) Para obtener mayor información sobre los orbitales vea el artículo Orbital.
III) El número cuántico magnético (m, ml), Indica la orientación espacial del subnivel de energía, "(m = -l,...,0,...,l)". Para cada valor de l hay 2l+1 valores de m.
IV) El número cuántico de espín (s, ms), indica el sentido de giro del campo magnético que produce el electrón al girar sobre su eje. Toma valores ½ y -½.
El estado cuántico de un electrón está determinado por sus números cuánticos.
Sistemas generales
La cantidad de números cuánticos requeridos para representar un estado ligado de un sistema cuántico general dependerá del cardinal de un conjunto cuántico completo de observables compatibles (CCOC). Dado un CCOC formado por los observables \scriptstyle \{A_1,\ \dots,\ A_n\} todo estado del sistema puede ser expresado por la serie numérica de la forma:

|\psi\rangle = \sum_{i_1,\dots,i_n} c_{i_1,\dots,i_n} |\alpha_1\ \dots\ \alpha_n \rangle

Donde cada uno de los estados \scriptstyle |\alpha_1\ \dots\ \alpha_n \rangle es simultáneamente propio de cada uno de los observables que forman el CCOC:

A_i|\alpha_1\dots \alpha_n \rangle =
\alpha_i |\alpha_1\dots \alpha_n \rangle

El conjunto de valores \scriptstyle \{\alpha_1,\ \dots\ \alpha_n\} son los números cuánticos del sistema. Si el CCOC tienen espectro puntual entonces los números cuánticos pueden ser números enteros.

En el caso del átomo hidrogenoide \scriptstyle \{H,\ L,\ L_z,\ S_z\} (hamiltoniano, momento angular, componente Z del momento angular, espín del electrón) forman un CCOC y de ahí que sólo sean necesarios cuatro números cuánticos \scriptstyle \{n,\ l,\ m,\ s\} para describir los estados estacionarios de dicho sistema.
Números cuánticos aditivos y multiplicativos
En física de partículas diversas leyes de conservación y simetrías se expresan como suma o multiplicación de números cuánticos. Así en interacción de partículas en las que existe cambio de identidades de las partículas, vía creación o destrucción de partículas:

la suma de los números cuánticos aditivos de las partículas antes y después de la interacción deben ser idénticos.
el producto de los números cuánticos multiplicativos de las partículas antes y después de la interacción deben ser idénticos.
Un ejemplo de número cuántico multiplicativo es el tipo paridad (\pm 1), cuando un sistema experimenta un cambio bajo algún tipo de interacción que cambia la paridad el resultado de multiplicar los diferentes multiplicandos asociados al tipo de paridad de cada parte del sistema debe quedar invariante.
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