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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

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on 9 November 2013

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Aplicaciones
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

División de Ciencias Básicas

INTRODUCCIÓN
TEOREMA DE BERNOULLI
Obtención del modelo matemático
Inicialmente el drenado de un fluido, el tiempo en el que lo hace, el margen de error que se tenga, el tamaño de la horadación del sistema en que se drenara el fluido, etcétera, su importancia no es tan evidente como realmente lo es en la vida real para la resolución de varios problemas, sobre todo en la hidráulica, o para procesos industriales en vaciado de tanques.
Desarrollo
Profesor:

Velazquez Torres Juan

Equipo:

Elizabeth Jazmin
Jose Javier

Proyecto No. 2

Grupo:

13

Fecha:

24-Septiembre-2013
COMENTARIOS
Este proyecto me pareció que es interesante por que como bien se dijo al encontrarse estudiando cualquier carrera se llega a un punto en el que todo lo que se lleva aprendiendo se quiere aplicar. Esta experiencia me dejo una enseñanza que no es tan fácil llevar lo teórico a lo práctico, ya que en la realidad lo que sucede a veces no se adapta a lo teórico. Y fue esto lo que nos ocasiono conflictos pues los datos que arrojaba la fórmula que obtuvimos diferían de lo que con nuestras mediciones obteníamos.
A mi parecer creo que se cumplió con los objetivos del proyecto pues usamos ecuaciones diferenciales para resolver la problemática del drenado de un fluido, aplicamos el método de variables separables y empezamos a comprender que todo lo que vemos en las diferentes materias para este caso cinemática y dinámica y ecuaciones diferenciales y otras que aún no hemos llevado como la hidráulica se relacionan y que aprender de cada uno de ellos en conjunto nos resuelven algunas problemáticas.
Drenado de un Fluido a través de un Cilindro Circular Recto
1. INTRODUCCIÓN

2. MARCO TEÓRICO

3. OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN T=T(h)

4. DESARROLLO

5. APLICACIONES

6. CONCLUSIONES
Ecuación de continuidad
Vaciado de depósitos por orificios:
a) Vaciado directo a la atmósfera (nuestro caso experimental)
b) Vaciado de depósitos comunicados entre sí



Alcantarillas

Las alcantarillas, son estructuras hidráulicas, canales abiertos de sección circular en general, que se diseñan para que funcionen en principio como canales abiertos.
Se recurren a las alcantarillas en situaciones diversas en la practica del riego, así como, en los establecimientos agropecuarios, donde es necesario recurrir a las alcantarillas para permitir el pasaje de agua sin interrumpir el transito de vehículos o maquinas.
El objetivo fundamental del diseño hidráulico de las alcantarillas es determinar el diámetro más económico por el que pueda pasar la descarga de diseño sin exceder la elevación permisible en la cabecera.
Una alcantarilla es un pasaje de agua que se realiza con un tubo por debajo de una vía de transito, y en sistemas de riego superficiales, estos pasajes funcionan muchas veces llenos, por lo cual, en ese caso desde el punto de vista hidráulico, se pueden calcular como orificios en pared gruesa sumergidos.
Donde un pésimo calculo podría ocasionar un exceso en el riego y afectar a sembradíos.

Sifón invertido
Un sifón funciona lleno, es decir, es una tubería que conecta dos secciones de un canal abierto, por tanto la presión dentro del sifón (tubería enterrada) es mayor que la atmosférica.
Aquí lo que interesa es encontrar el caudal que deja pasar el sifón por un determinado tiempo.
El criterio para aceptar una pérdida de carga razonable depende de las cargas disponibles para llegar al área de riego, la cantidad de estructuras necesarias para atravesar, aspectos económicos y de otros recursos para que las obras proyectadas sean ejecutables.
Esta perdida de carga limite, puede ser un parámetro que salga matemáticamente, en función del número de pases de agua que son necesarios de realizar, longitud de canal y pendiente disponible (carga hidráulica) para llevar el agua a los lugares deseados.
El desarrollo de este proyecto me resulto muy enriquecedor ya que es una manera
de aterrizar algunos conceptos físicos a un problema específico de la vida real, y es interesante ir descubriendo, mientras se investiga y redacta, como es que ciencias que a nuestro parecer son algo distantes en realidad van muy de la mano y se complementan.
Tratar de comprender los fenómenos que ocurren dentro del experimento es algo complicado pero muy interesante y nos motiva a investigar y aprender más. De igual manera resulto desafiante el hecho de tener que aproximarse, en medida de lo posible, a la precisión de los datos obtenidos en la parte teórica y tener que ser muy cuidadosos midiendo y en manejo de los materiales para perforar y lo demás que necesitamos.
Hay una gran variedad de problemas en los cuales se desea conocer un elemento variable a partir de su coeficiente de variación, ósea queremos conocer cómo varía dicho elemento en función de una o varias variables.
Lo que se pretende en este proyecto es determinar una función desconocida mediante datos relacionados por una ecuación que contiene, por lo menos, una de las derivadas de la función desconocida, donde los métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales, que hemos aprendido este tiempo en el curso serán la herramienta que usemos para encontrar dicha función desconocida.
En este trabajo lo que se pretende hacer es que a partir de ecuaciones de comportamientos físicos del agua, energía cinética, energía potencial gravitatoria etc., obtengamos una función del tiempo que dependa de la altura del llenado del recipiente, que como resultado nos arroje el lapso de tiempo que se tarda el drenado del recipiente.

Las leyes científicas, que por supuesto están basadas en experimentos u observaciones, se traducen en ecuaciones matemáticas. Es asi como las ecuaciones diferenciales representan una simplificación del problema físico con el que nos encontramos, obteniéndose un Modelo Matemático.
Cada modelo es una aproximación a la realidad del problema físico, su aproximación y uso del modelo sólo depende de los criterios impuestos a cada problema para su resolución.
Si la intuición o la evidencia del experimento coinciden con los resultados obtenidos por medio del modelo podremos determinar cuan útil es ese modelo.
Con el uso de las soluciones conocidas, se puede ser capaz de interpretar lo que está sucediendo desde el punto de vista aplicado, es por ello que también haremos interpretaciones gráficas y tablas para poder comparar la teoría con lo obtenido de los experimentos. Si se encuentra que los experimentos u observaciones no están de acuerdo con la teoría, se debe revisar el dispositivo que usamos para el experimento hasta que se consiga un resultado cuyo margen de error sea aceptable (en nuestro caso 10% que si bien ya en la aplicación viene siendo demasiado), esto con la finalidad de obtener el comportamiento mas cercano a la realidad.
Teorema de Torricelli
Para la construcción del prototipo empleamos un recipiente cilíndrico circular recto transparente, un taladro, cronometro, vernier, una cinta métrica, y una estructura hecha de madera como soporte de nuestro cilindro.
Con el vernier se midió primero el diámetro de la base del cilindro, para poder sacar su área. Al recipiente se le hizo un orificio de m de diámetro con un taladro donde el agua será expulsada y se midió su diámetro para obtener el área del orificio, con silicón frío adherimos la cinta métrica al recipiente pues esta nos indicara la altura que lleva el agua de descarga y sepamos donde detener el cronometro y tapar el orificio para las mediciones experimentales.
Con el prototipo que construimos, procedimos al llenado de este con agua corriente hasta la medida que nosotros consideráramos en este caso la altura inicial del agua fue m, con la formula que obtuvimos procedimos hacer los cálculos teóricos.
(Tabla 1)
Posterior a esto comenzamos las pruebas experimentales para la comprobación de los datos teóricos arrojados por la función. En donde a cada m de altura de descarga del fluido deteníamos el cronometro y anotábamos los tiempos, así hasta efectuar 10 eventos.
(Tabla 2)
Con las tablas ya completas comparamos los datos teóricos y prácticos, en los que coincidían más o menos los tiempos de cada tabla. Con esto hicimos graficas de datos teóricos y datos experimentales que después empalmamos en una sola gráfica para observar que tan variado resultaban los datos.
Ya con esto con la formula de porcentaje de error obtuvimos lo siguiente:
Cabe mencionar que los datos no coincidieron inicialmente por lo que se tuvo que ir variando el área del orificio, hasta que los datos prácticos y teóricos coincidieran un poco más entre ellos.
OLVERA LOPEZ ELIZABETH JAZMIN
En cuanto a nuestro campo de ingenieros civiles nunca creímos que fuera tal la importancia de tener los diámetros adecuados de descarga para los sistemas hidráulicos, y es que es un factor que interviene para que el sistema funcione o no, de lo contrario puede ocasionar problemas para la sociedad ya que estos son creados con el fin de beneficiar a los humanos en procesos como traslado de agua, riego, almacenamiento de agua, en fin que si no se construyen bien generan caos.
Los métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales es una herramienta poderosa y efectiva para distintos problemas que impliquen ecuaciones de este tipo, para este proyecto usamos el método de separación de variables que es sencillo y elemental, pero habrá ecuaciones mas complicadas en donde se tendrán que emplear métodos mas avanzados como los que veremos durante el curso. No solo hicimos uso de lo que hemos visto en ecuaciones también usamos las formulas de la energía cinética y la potencial de la gravedad, que ya hemos comenzado a estudiar, así que se me hizo mas fácil el comprender por que se usan cada una de estas para la obtención de nuestro modelo matemático, por que cada una implica ciertas situaciones que efectivamente intervienen en el fenómeno de descarga de un fluido.
Las aplicaciones como nosotros las hemos llegado a ver, no son tan fáciles y directas, esta vez lo hemos logrado hacer por que cuando se dejo el proyecto se nos indico mas o menos el camino de por donde comenzar, y aun así el relacionar cada formula del marco teórico para la obtención no fue tan directa; por lo que concluimos que si bien como estamos comenzando la carrera llega un cierto tiempo en el que se quiere aplicar lo que se ha visto, pero no nos damos cuenta de que se requieren obtenerse muchas mas herramientas para las aplicaciones y que las expectativas que tenemos sobre esto son erróneas, ya que resulta mas complicado de lo que se ve.
.Así como en la realidad sucede se tiene que ser extremadamente cuidadoso y lo mas exacto posible con las medidas, no importa el tipo de proyecto, experimento, diseño u obra se este llevando a cabo, por que aun que en cierto modo aunque a simple vista parecería que le falto un centímetro mas o menos a gran escala sin duda que afecta en demasía el trabajo.
En cuanto a las medidas de los orificios podemos asegurar que son casi exactas por que hicimos uso del vernier, que si lo hubiéramos efectuado con una regla serian mas variantes las medidas, lo que contribuye a que no sea exacta, es que no exactamente detenemos el cronometro cuando baja a la altura que nos interesa.
Esto contiene una gran trascendencia como lo pudimos ver en la industria, en el caso de los procesos industriales un porcentaje de perdida en transferencia de materiales o productos, significaría para una empresa perdidas monetarias y hasta la quiebra. Por eso para los que diseñan por ejemplo los tanques de vaciado para Pemex se tiene especial cuidado, y se consideran muchas especificaciones entre ellas que no haya perdidas, así que hacer un diseño que no cumpla con los lineamientos cuesta el trabajo de las personas.
CONCLUSIÓN
En hidráulica, un orificio es una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga (distribuye) el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido.
Los orificios pueden ser de pared delgada, cuando su espesor es muy pequeño respecto de su diámetro o se encuentra biselado; o de pared gruesa, si no cumple ninguna de estas condiciones.
Un orificio es una hendidura o agujero en la pared de un depósito por el que sale el líquido a presión y ocupando toda su superficie.
CESAREO CASIANO JOSE JAVIER
En las industrias surge la necesidad de vaciar tanques ya sea con fines de limpieza, o mantenimiento de estos. A veces se requiere trasladar algún material o producto de un equipo a otro en unas ocasiones aprovechando la diferencia de altura de estos, su drenado se llevado por gravedad u otras veces entre tanques ubicados horizontalmente.

El correcto empleo de los orificios hace que se eliminen costos en varias actividades que podrían requerir procesos extras tal es el caso como el bombeo.

El vaciado de tanques, recipientes así como el traslado de productos entre ellos son procesos frecuentes en almacenaje de petróleo y combustibles, plantas cerveceras, bodegas, lácteos, plantas de fabricación de bebidas en general, plantas mezcladoras de concreto, etc. Donde es importante conocer los tiempos requeridos de vaciado que inciden en la operación y planificación de las actividades de las maquinas.
Pemex mediante el empleo de diferentes recipientes, mas frecuentemente el tanque atmosférico cilíndrico circular de acero almacena pequeños y grandes volúmenes de productos petrolíferos y sus derivados, agua o algún otro producto utilizado en las instalaciones de esta institución. Donde la dosificación y el tiempo de dosificado de estos hacia otros sistemas es fundamental y un porcentaje de perdida costaría millones de pesos.
BIBLIOGRAFÍA
Tipler A. Paul
Fisica para la ciencia y tecnología
Vol. 1 4ta. Edición
Editorial Reverté S.A.
2004, España
Págs. 385-387 Teorema de Bernoulli
Págs. 29, 146-147 Energía Cinética
Págs. 159-161 Energía Potencial

Sears W. Francis
Física General
5ta. Edición
1979, España
Editorial Addison Wesley
Págs. 128-131 Energía Cinética y Potencial
Págs. 249-254 Hidrodinámica

Boquillas
Se llama boquilla a todo tubo de pequeña longitud adaptado a un orificio. Pueden se entrantes o salientes. También se clasifican en: Cilíndricas, convergentes o toberas y divergentes. Gasto a través de una boquilla cilíndrica entrante o de Borda. Se usan para sistemas que requieren de un transporte de materiales o productos por medio de un tubo, en la industria elegir un erróneo diámetro del tubo que deja pasar cierta cantidad del producto en cierto tiempo generara desperdicio y los costos de fabricación aumentan.
Una estructura hidráulica ocasiona cambios localizados y concentrados en el flujo de los canales abiertos. En los canales abiertos se construyen una variedad de estructuras hidráulicas, desde un ataje o terraplén en una cañada o en un arroyo, abadernes, alcantarillas y otras.
Las formulas de diseño para las estructuras hidráulicas se derivan de la
aplicación del teorema de Bernoulli al flujo sobre la estructura antes y después de la misma.
Canales
Muchas veces se emplean canales de sección circular que funcionan con la superficie libre a la presión atmosférica, o sea no llenan completamente la sección del conducto, esto es lo que sucede con los conductos de desagüe de cloacas, las tuberías de drenaje, las alcantarillas de desagüe pluvial, que funcionan parcialmente llenas.
De donde el diámetro de la tubería circular, los parámetros de sección, perímetro y radio hidraulico, son fundamentales en los efectos de aplicar con facilidad la formula de Manning para los cálculos de descarga.
Por ejemplo se pueden resolver problemas el caso de diseñar un pase de agua, para 0,500 m3/s con una pendiente de
S = 0,01m/m, L = 5 m ¿Cual debe ser el diámetro del caño de hormigón a colocar?
Acuífero
Las propiedades del acuífero son obtenidas de una prueba de bombeo. Estos parámetros son usados para diseñar pozos, estimar los efectos del bombeo en la superficie freática, calcular la recarga de agua subterránea, estimar el flujo hacia minas, descenso del agua después de un bombeo y muchos otros propósitos.
Los ensayos de bombeo requieren una considerable inversión de tiempo y dinero, por lo que deben planearse cuidadosamente de tal manera que pueda obtenerse de ellos la máxima cantidad de información posible.
Ya que las propiedades del acuífero serán determinadas ajustando los abatimientos medidos con los predichos por las ecuaciones teóricas, es importante que la geometría del acuífero, condiciones de frontera y condiciones iníciales en el sitio de la prueba sean asumidas lo mas cercanas posibles al comportamiento real del acuífero. Que las disposiciones necesarias para medir y controlar el caudal de bombeo (Orificios, contadores, medidas volumétricas).
TABLAS Y GRÁFICAS
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