Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

사이클로이드 영재학급

No description
by

현서 조

on 29 November 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of 사이클로이드 영재학급

Image by Tom Mooring
사이클로이드
하이포사이클로이드는 고정된 원 안에서 더 작은 원을 굴렸을 때 그 원 위의 한 정점이 그리는 자취이다.
작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, k가 자연수이면 k 개의 뾰족점을 가진다. 또한 특수한 경우로 k=2일 때, 곡선은 직선 모양이 되며, 이 때 카르디노 원이라 한다.


하이포사이클로이드
등시곡선
에피사이클로이드는 고정된 원 밖에서 원을 굴렸을때 그 원의 한 정점의 자취이다. 작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, k가 자연수이면 k 개의 뾰족점을 가진다.
에피사이클로이드
트로코이드(trochoid)는 직선을 따라 굴러가는 원에 내부의 점의 자취로 그려지는 곡선이다. 반지름이 a인 원이 직선 L 위를 미끄러지지 않고 구를 때, 원의 중심 C는 L과 평행하게 움직이며, 원 위의 회전하는 면 위에 있는 점 P는 트로코이드라 불리는 곡선을 그리게 된다.
트로코이드
흔히 생각하면 직선 경로가 최단 거리이기 때문에 가장 빠를 것 같지만 실상은 사이클로이드 곡선을 따라 내려가는 것이 가장 빠릅니다.
이유는 사이클로이드 위에서는 각 지점에서 중력가속도가 줄어드는 정도가 직선보다 작기 때문에 큰 가속도에서 많은 거리를 가기 때문에 도착 지점까지의 시간이 직선이나 다른 어떤 궤적 보다 빠른 것입니다. 즉 미끄럼틀도 직선 형태로 만드는 것보다 사이클로이드 형태로 만들게 되면 더 빨리 내려오게 되므로 더 큰 스릴을 맛볼 수 있는 것입니다.


최단시간강하곡선
여러가지 사이클로이드
사이클로이드의 성질
생활 속의 사이클로이드
감사합니다!
5-3 노수현, 조현서
하늘 높이 나는 독수리나 매가 땅 위에 있는 들쥐나 토끼를 잡을 때 직선으로 내려오는 것이 아니라 사이클로이드에 가깝게 목표물을 향해 곡선비행을 합니다.

사철나무의 나뭇잎
새의 먹이사냥
하이포사이클로이드

사이클로이드

트로코이드

에피사이클로이드

작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, K=3인 하이포사이클로이드
작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, K=7.2인 하이포사이클로이드
사이클로이드 실험
사이클로이드 곡선은 등시곡선 (주기운동의 주기가 진폭에 관계없이 일정한 곡선) 으로서, 정점에 도달하기 위해서 걸리는 시간이 같게 되는 성질이 있다.
사철나무의 나뭇잎을 보면 잎이 가운데로 오목하게 모이는것을 알 수 있다. 이것은 비가 봤을때 빗물을 빨리 아래로 떨어트려 뿌리로 저장하기 위해서라고 한다.
우리나라의 전통가옥의 기와를 보면 사이클로이드 곡선 모양을 하고 있습니다. 비가 오더라도 기왓장에 내린 빗물이 가장 빨리 기왓장의 골짜기로 흘러내리게 됩니다. 빨리 비를 아래로 떨어뜨리기 때문에 목조 건물의 부식을 막을 수 있습니다.
사이클로이드와 직선 중 어느것이 더 빠를까요?
Quiz 1
정답
사이클로이드
구르는 원의 한 점은
어떤 곡선을 나타낼까요?
Quiz 2
정답
사이클로이드
QnA
최단 강하선은그리스어의 가장 짧음을 의미하는 ‘brachostos’와 시간을 의미하는 ‘chronos’를 합성어로, 말 그대로 풀이하면 가장 짧은 시간을 갖는 곡선이라는 뜻입니다.
1638년 갈릴레이는 자신의 저서 에서 두 점 사이를 이동할 때의 최단 강하선은 직선이라고 주장했다. 후에 그는 두 점을 잇는 원호 위에 점을 꼭지점으로 삼아 두 선을 연결하면 직선보다 시간이 더 짧게 걸린다는 사실을 발견하였고, 이 사실을 발견한 그는 기존의 최단 강하선이 직선이라는 주장을 번복하여 최단 강하선은 두 점을 잇는 원호라고 주장하였습니다. 그러나 실제로 최단 강하선은 직선도 아니고 원호도 아닙니다. 1696년 요한 베르누이가 과학 잡지에 낸 최단 강하선 문제는 당대의 유명한 과학자였던 베르누이형제, 라이프니츠, 로피탈, 뉴턴에 의해 해결되었으며, 그 결과 두 점 사이의 최단거리를 갖는 최단 강하선은 직선이 아니라 사이클로이드 곡선이라는 사실이 밝혀졌습니다.
1599년 갈릴레오(Galileo)는 이 곡선을 '사이클로이드'라 이름 짓고 다리 아치로 이용할 것을 권했습니다. 1658년 파스칼은 사이클로이드 연구에 매달리며 치통을 잊었는데, 덕분에 이 곡선의 신비가 많이 벗겨졌습니다. 하지만 여전히 수학자들 사이에선 논쟁이 오갔으니, 그래서 사이클로이드를 트로이 전쟁의 원인이었던 헬렌에 빗대 '기하학의 헬렌'이라 부릅니다.

개요
사이클로이드의 역사
사이클로이드란?
사이클로이드 곡선을 알기 위해서는 먼저 가속도의 개념을 알아야 합니다.
우리가 보통 평지를 걸어갈 때는 아무렇지 않게 걷지만, 비탈길에서는 나도 모르게 엄지발가락 끝에 힘을 주고 걷게 됩니다. 그러다 경사가 심해지면 뛰어가게 되죠. 그러다 멈추려고 하면 멈춰지지도 않고 앞으로 고꾸라져 넘어지게 되는 것을 경험하셨을 겁니다. 경사가 심해질수록, 즉 기울기가 커질수록 몸이 앞으로 쏠리게 되기 때문에 그런 행동을 하는 것입니다. 
이렇게 앞으로 쏠리는 힘이 바로 가속도입니다. 이러한 가속도는 경사가 심하면 더욱 높아지죠.

그러나 예를 들어 사이클로이드 곡선을 포함하여, 출발점과 도착점이 같고 경사가 다른  여러 개의 곡선이 있는 경우라면 얘기가 달라집니다.
곡선 위에 공을 굴려보면, 경사가 심할수록 처음에는 가속도가 높아 빠르게 가겠지만 도착점이 정해져 있어 중간부터는 더 완만하게 가야 하기 때문에 속도가 줄어들어 더 늦게 도착하게 됩니다. 
그렇다면 직선의 길이가 제일 빠를까요? 그건 또 아닙니다. 곡선보다는 가속도를 받지 못하기 때문입니다. 어떤 곡선을 만들어도 사이클로이드 곡선보다 빠른 곡선을 만들 수가 없습니다. 그래서 '최단강하곡선' 이라고 부르기도 한답니다.

작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, K=7.2인 에피사이클로이드
작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, K=7.2인 트로코이드
전통가옥의 기와
(1) 한옥의 기와
(2) 초가지붕
(3) 매의 먹이 사냥
(4) 롤러코스터
(5) 수영장의 미끄럼틀
(6) 전투기의 낙하
(7) 물고기의 비늘모양
(8) 굴렁쇠

생활 속의 사이클로이드
미끄럼틀
일반적으로는 직선이 빠를 것 같지만 사이클로이드 모양이 더 빠릅니다.
수영장에 있는 미끄럼틀도 사이클로이드 곡선입니다. 수영장의 미끄럼틀은 별 장치가 없이 구불구불 만들어놓았지만 굉장한 스피드를 느낄 수 있습니다.

탐구동기
처음에는 원주율 (파이) 로 탐구 주제를 하려 했었다. 하지만, 주제를 바꾸면서 원과 연관되어있는 사이클로이드로 탐구를 하기로 했다. 신비의 곡선이라고도 불리는 사이클로이드에 대하여 연구하기로 결정이 되고, 사이클로이드의 성질과 정의 등에 대해서 알아보기 시작했다.
Full transcript