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Medidas numericas

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by

Ricardo Arista Zavala

on 3 September 2014

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Transcript of Medidas numericas

Veremos dos formas numéricas de describir datos cuantitativos:
Modelos Estadísticos
Media aritmética
Propiedades:

Todo conjunto de datos de intervalo o de nivel de razón posee una media.

Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media.

La media es única.

La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero.
Media aritmética
Es la suma de todos los valores en la población dividida entre el número de valores de la población. En el caso de los datos en bruto, que no han sido agrupados en una distribución de frecuencias, se aplica la siguiente fórmula:
Media aritmética
Sin embargo, la media tiene algunos un puntos débiles

Tomando en cuenta que el valor de cada elemento en una muestra, o población, se utiliza cuando se calcula la media:

Si sólo toma en cuenta las medidas de ubicación en un conjunto de datos o si se comparan varios conjuntos de datos utilizando valores centrales, se llegará a una conclusión incorrecta debido a la desviación de los datos.

Si uno o dos de estos valores son extremadamente grandes o pequeños comparados con la mayoría de los datos, la media podría no ser un promedio adecuado para representar los datos.
Medidas de ubicación
Normalmente se les llama promedios. El propósito de una medida de ubicación consiste en señalar el centro de un conjunto de valores.
Medidas numéricas
Medidas de ubicación
No existe solo una medida de ubicación; de hecho, existen varias. Nosotros veremos cinco:
Media aritmética
Media ponderada
Media geométrica
Mediana
Moda
Media ponderada
Constituye un caso especial de la media aritmética y se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor y/o con alguna consideración o atención. Se expresa por medio de la formula:
Al ser un caso especial, solo si existen dichas observaciones repetitivas o con consideraciones, se podrá utilizar.
Media geométrica
Se utiliza para determinar el cambio de porcentajes, razones, índices, tasas de crecimiento o cantidades que cambian en cierto periodo. Tiene amplias aplicaciones en la administración y la economía, ya que con frecuencia hay interés en determinar los cambios de cifras económicas.

Siempre es menor o igual (nunca mayor que) a la media aritmética y se expresa por la siguiente formula, sin contener valores negativos ni nulos:
Mediana
Sabemos que si los datos contienen uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no resulta representativa. Es posible describir el centro de dichos datos a partir de esta medida de ubicación.

Se define como:
Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a
mayor o de mayor a menor.

*En el caso de un número par de observaciones, se ordenan las de la misma manera y con el fin de obtener un único valor se calcula la media aritmética de las dos observaciones medianas.
Moda
Es el valor de la observación que aparece con mayor frecuencia. Esto, considerando dicho valor como de intervalo o de razón, como una frecuencia de clase o en una distribución de frecuencias.

Es utilizada con menor frecuencia que los demás tipos de medianas, dado que en muchos conjuntos de datos no existe. Ya sea por que ningún valor se presenta mas de una vez o por que puede haber mas de una moda
Rango
Es la medida mas simple de dispersión y sirve para observar el grado de dispersión de la información. Cuanto mayor es su valor, mas dispersos están datos de la muestra.
Representa la diferencia ente los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos:


Medidas de dispersión
Una medida de ubicación solo describe el centro de los datos, pero no dice nada sobre la dispersión de los datos.

Un valor pequeño en una medida de dispersión indica, que los datos se acumulan con proximidad a la media aritmética y por lo tanto, dicha media se considera representativa de los datos.
Medidas de dispersión
Por lo contrario, una medida grande de dispersión indica que la media no es confiable.

Además, la dispersión en un conjunto de datos nos permite comparar la propagación en dos o más distribuciones.
Medidas de dispersión
De estas medidas de dispersión veremos:
Rango
Desviación media
Varianza
Desviación estándar
Desviación media
Un problema que presenta el rango, es que parte de dos valores (el máximo y el mínimo) y no toma en cuenta todos los valores. La desviación media si lo hace; mide la cantidad media respecto de la cual, los valores de una muestra varían.

Es la media aritmética de los valores absolutos, de las desviaciones, con respecto a la media aritmética.
Varianza
Trabaja de manera similar al rango y se fundamenta de igual manera en las desviaciones de la media, sin embargo se trabaja con el cuadrado de las desviaciones.

Es la media aritmética de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado. Es no negativa y es cero solo si todas las observaciones son las mismas:
Desviación estándar
Así como la desviación media, esta medida de dispersión también refleja la variación de los datos respecto a la media aritmética. Su uso considera un valor mas exacto y se ajusta a una desviación media nula.
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