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CALCULO VECTORIAL

Usos de la tangente, normal y binormal
by

Franco Javier Frias Perea

on 21 March 2011

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Transcript of CALCULO VECTORIAL

VECTORES: TANGENTE, NORMAL y BINORMAL Formulas de Frenet-Serret ¿QUE SON? En cálculo vectorial , las fórmulas de Frenet-Serret describen la cinemática de las propiedades de una partícula que se desplaza en el espacio diferenciable sobre una curva en tres dimensiones del espacio euclidiano R3 Las fórmulas para describir la derivada de los vectores unitarios Tangente, Normal y Binormal. A menudo llamados T , N y B , o colectivamente el marco de Frenet-Serret o marco TNB MAS CONCRETAMENTE.... T es el vector unitario tangente a la curva, apuntando en la dirección del movimiento.
Sea C una curva en el espacio definida por la función R(t), dR/dt es un vector en la dirección de la tangente a C. A dicho vector le llamaremos T(t). Vector Tangente Unitario
N es la derivada de T con respecto al parámetro de longitud de arco de la curva, dividida por su longitud.

Consideramos la longitud de arco S medida a partir de un punto fijo de C. La variación de T con respecto de S es una medida de la curvatura de C y se obtiene por dT/ds. La dirección de dT/ds en un punto cualquiera de C es la correspondiente a la normal a curva en dicho punto.

El vector unitario N en la dirección de la normal se llama normal principal a la curva. Así, dT/ds = k N, siendo k la curvatura de C en el punto dado. El recíproco de la curvatura r = 1/k se llama radio de curvatura. Vector Normal Unitario El vector unitario B definido por el producto vectorial B = T x N, perpendicular al plano formado por T y N se llama binormal a la curva. Los vectores T, N, B, forman un triedro tri-rectángulo a derechas en cualquier punto de C. Vector Binormal Unitario APLICACIONES El plano Osculador a una curva en un punto P es el que contiene a la tangente y a la normal principal en P.

El plano Normal es el que pasa por P y es perpendicular al plano tangente.

El plano Rectificante es el que pasa por P y es perpendicular a la normal principal PLANOS En física, el marco de Frenet-Serret es útil cuando es imposible o inconveniente para asignar un sistema de coordenadas naturales para una trayectoria. Tal suele ser el caso, por ejemplo, en la teoría de la relatividad .Dentro de este marco, marcos de Frenet-Serret se han utilizado para modelar la precesión de un giroscopio en un pozo gravitacional.
Equilibrio de fuerzas en un elemento resistente lineal
Un elemento resistente, sometido a un sistema de acciones, y sustentado, genera unas tensiones y se deforma. Una vez tensionado y deformado, es estable. Bajo el Principio de deformación relativa la ecuación de equilibrio, trata de expresar la condición de estabilidad, propia del elemento resistente.

En la ciencias naturales, sobre todo en los modelos de movimiento microbiana, las consideraciones del marco de Frenet-Serret se han utilizado para explicar el mecanismo por el cual un organismo se mueve en un medio viscoso cambios de dirección.
Para dinámica de Serret-Frenet tenemos en cuenta el movimiento de una partícula descrita por una función del espacio , la masa y el espín de la partícula, se expresan de una manera sencilla en términos de estas curvaturas. Asi como el movimiento circular uniforme en el que exista una conservación del movimiento angular.
En el momento de Inercia cuando la curvatura es una constante positiva y la torsión en el objeto de estudio se desvanece.
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