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Presentaciones tabulares y gráficas

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Esteban Sánchez Gómez

on 10 May 2017

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Transcript of Presentaciones tabulares y gráficas

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: PRESENTACIONES TABULARES Y GRÁFICAS
APLICACIONES
DATOS CUANTITATIVOS
TABULACIONES CRUZADAS Y DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
DATOS CUALITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen).
Esta distribución de frecuencia proporciona un resumen de cómo se distribuyeron las 50 ventas entre los cinco refrescos.
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA RELATIVA Y DE FRECUENCIA PORCENTUAL
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como sigue:
La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100.

La suma de las frecuencias relativas en una distribución de frecuencia relativa es siempre igual a 1, y la suma de los porcentajes en una distribución de frecuencia porcentual es siempre igual a 100.
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA RELATIVA Y DE FRECUENCIA PORCENTUAL
Una distribución de frecuencia relativa da un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase.
GRÁFICAS DE BARRA
Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual.
GRÁFICAS DE PASTEL
La gráfica de pastel proporciona otra gráfica para presentar distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual de datos cualitativos. Para elaborar la gráfica, se dibuja un círculo que representa todos los datos y se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase.
Por ejemplo, como un círculo tiene 360 grados y Coca cola clásica presenta una frecuencia relativa de 0.38, el sector de la gráfica correspondiente a Coca cola clásica resultará de 0.38*(360) = 136.8 grados. El sector del pastel para Coca cola de dieta constará de 0.16*(360) = 57.6 grados.
EJERCICIO #1
Un cuestionario proporciona como respuestas 58 Sí, 42 No y 20 ninguna opinión.

a. Proporcione las distribuciones de frecuencia relativa y frecuencia porcentual.
b. En la construcción de una gráfica de pastel, ¿cuántos grados le corresponderán del pastel a cada una de las respuestas?
c. Construya una gráfica de barras.
EJERCICIO #2
Cerca del 60% de las empresas pequeñas y medianas son empresas familiares. En un estudio de TEC International se preguntaba al gerente general cómo había llegado a ese cargo. Las respuestas fueron que el gerente heredó el negocio, formó la empresa o que estaba contratado por con la empresa. En una muestra de 20 gerentes, los datos obtenidos fueron los siguientes:
a. ¿Estos datos son cualitativos o cuantitativos?
b. Proporcione las distribuciones de frecuencia, de frecuencia relativa y frecuencia porcentual.
c. En la construcción de una gráfica de pastel, ¿cuántos grados le corresponderán del pastel a cada una de las respuestas?
d. Elabore una gráfica de barras.
e. ¿Cuál es la razón principal por la que una persona llega al puesto de gerente en una empresa familiar?
EJERCICIO #3
Un restaurante de Florida emplea cuestionarios en los que pide a sus clientes que evalúen el servicio, la calidad de los alimentos, los cocteles, los precios y la atmósfera del restaurante. Cada uno de estos puntos se evalúa con una escala de óptimo (O), muy bueno (V), bueno (G), regular (A) y malo (P).
En uno de los ejes de la gráfica (por lo general en el horizontal), se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías). Para el otro eje de la gráfica (el vertical) se usa una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual.
Emplee la estadística descriptiva para resumir los datos siguientes respecto a la calidad de los alimentos. ¿Qué piensa acerca de la evaluación de la calidad de los alimentos de este restaurante?
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Una distribución de frecuencia es un resumen de datos tabular que presenta el número de elementos (frecuencia) en cada una de las clases disyuntas. Esta definición es válida tanto para datos cualitativos como cuantitativos.

Los tres pasos necesarios para definir las clases de una distribución de frecuencia con datos cuantitativos son:

1. Determinar el número de clases disyuntas.
2. Determinar el ancho de cada clase
3. Determinar los límites de clase.
NÚMERO DE CLASES
Las clases se forman especificando los intervalos que se usarán para agrupar los datos. Se recomienda emplear entre 5 y 20 clases. Cuando los datos son pocos, cinco o seis clases bastan para resumirlos. Si son muchos, se suele requerir más clases.

La idea es tener las clases suficientes para que se muestre la variación en los datos, pero no deben ser demasiadas si algunas de ellas contienen sólo unos cuantos datos.
ANCHO DE CLASE
Como regla general es recomendable que el ancho sea el mismo para todas las clases. Así, el ancho y el número de clases no son decisiones independientes. Entre mayor sea el número de clases menor es el ancho de las clases y viceversa. Para determinar el ancho de clase apropiado se utiliza la siguiente ecuación:
LÍMITES DE CLASE
Los límites de clase deben elegirse de manera que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase.

El límite de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa clase. Al elaborar distribuciones de frecuencia para datos cuantitativos los límites de clase son necesarios para determinar dónde colocar cada dato.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Una vez determinados números, ancho y límites de las clases, la distribución de frecuencia se obtiene contando el número de datos que corresponden a cada clase.

La utilidad de una distribución de frecuencia es que proporciona claridad acerca de los datos, la cual no es fácil de obtener con la forma desorganizada de éstos. Sin embargo, no hay una distribución de frecuencia que sea la mejor para un conjunto de datos.

Distintas personas elaboran diferentes, pero igual de aceptables, distribuciones de frecuencia para un conjunto de datos dado. El objetivo es hacer notar el agrupamiento y la variación natural de los datos
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Considere, por ejemplo, los datos cuantitativos de la tabla adjunta. En esta tabla se presenta la duración en días de una muestra de auditorías de fin de año de 20 clientes de una empresa pequeña de contadores públicos. Como el número de datos en la tabla es relativamente pequeña (n = 20), se decide elaborar una distribución de frecuencia con cinco clases.
El ancho aproximado de clase que se obtiene es (33 - 12)/5 = 4.2. Al redondear se usa como ancho de clase 5 días.
Se elige 10 días como límite inferior y 14 como límite superior de la primera clase. Así, se continúan definiendo los límites inferior y superior de las clases hasta tener las 5 clases.
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA RELATIVA Y DE FRECUENCIA PORCENTUAL
Las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual para datos cuantitativos se definen de la misma forma que para datos cualitativos.
EJERCICIO #5
El personal de un consultorio analiza los tiempos de espera de los pacientes que requieren servicio de emergencia. Los datos siguientes son los tiempos de espera en minutos recolectados durante una noche en una muestra de 20 pacientes:
HISTOGRAMA
Una presentación gráfica usual para datos cuantitativos es el histograma. Esta gráfica se hace con datos previamente resumidos mediante una distribución de frecuencia. Un histograma se construye colocando la variable de interés en el eje horizontal y la frecuencia respectiva en el eje vertical.
La frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de cada clase se indica dibujando un rectángulo cuya base está determinada por los límites de clase sobre el eje horizontal y cuya altura es la frecuencia correspondiente.
HISTOGRAMAS CON DISTINTOS TIPOS DE SESGO
Uno de los usos más importantes de un histograma es proveer información acerca de la forma de la distribución. En la figura adjunta se muestran cuatro histogramas construidos a partir de distribuciones de frecuencia relativa
DISTRIBUCIONES ACUMULADAS
La distribución de frecuencias relativas y porcentuales acumuladas indican la proporción y porcentaje, respectivamente, de todos los datos que tienen valores menores o iguales al límite superior de cada clase. La distribución de frecuencias acumuladas se calcula ya sea sumando las frecuencias que aparecen en la distribución de frecuencias o dividiendo la frecuencia acumulada entre la cantidad total de datos.
OJIVA
La gráfica de una distribución acumulada, llamada ojiva, es una gráfica que muestra los valores de los datos en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas acumuladas o las frecuencias porcentuales acumuladas en el eje vertical.
EJERCICIO #7
La siguiente distribución de frecuencia proporciona el ingreso anual bruto ajustado de Estados Unidos en al año 2012
a. Elabore una distribución de frecuencia relativa y una de frecuencia porcentual.
b. Elabore un histograma. ¿Qué evidencia de sesgo observa? Explique
c. Construya una distribución de frecuencia acumulada y otra de frecuencia porcentual acumulada.
d. ¿Qué porcentaje de personas tiene un ingreso menor a $50.000?
EJERCICIO #6
El correo no deseado afecta la productividad de los oficinistas. Se hizo una investigación para determinar la cantidad de tiempo por día que pierden en estos correos no deseados. Los datos siguientes corresponden a los tiempos en minutos perdidos en un día observados en una muestra de 20 empleados:
El ancho aproximado de clase que se obtiene se redondea a un valor más adecuado de acuerdo con las preferencias de la persona que elabora la distribución de frecuencia.
En la tabla adjunta se muestran las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual de los datos de las duraciones de las auditorías. Observe que 0.40 de las auditorías, o 40%, necesitaron entre 15 y 19 días. Sólo 0.05%, o 5%, requirió 30 o más días.
Con las clases 0–4, 5–9, etcétera.
a. Muestre la distribución de la frecuencia.
b. Exprese la distribución de la frecuencia relativa, de frecuencia acumulada y de frecuencia relativa acumulada.
c. ¿Cuál es la proporción de los pacientes que requieren servicio de emergencia y esperan 9 minutos o menos?
d. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
La ojiva se construye al graficar cada uno de los puntos correspondientes a la frecuencia acumulada de las clases.
a. Elabore una distribución de frecuencia (con las clases 1–5, 6–10, etc.)
b. Elabore una distribución de frecuencia acumulada y de frecuencia relativa acumulada.
c. Elabore una ojiva.
d. ¿Qué porcentaje de los oficinistas pierde 5 minutos o menos en revisar el correo no deseado? ¿Qué porcentaje pierde más de 10 minutos por día?
e. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
TABULACIÓN CRUZADA
Una tabulación cruzada es un resumen tabular de los datos de dos variables. Se emplea para presentar un resumen de datos, de tal manera que revele la relación entre las dos variables.
La tabla adjunta muestra los datos de 10 restaurantes. Se presentan los datos de calidad y precio característicos de estos restaurantes.
TABULACIÓN CRUZADA
En la tabla se muestra una tabulación cruzada con los datos de esta aplicación. El encabezado de la primera columna y el primer renglón definen las clases para las dos variables. Los encabezados de los renglones en el margen izquierdo corresponden a las tres categorías de calidad. Los encabezados de las columnas corresponden a las cuatro clases de la variable precio.
TABULACIÓN CRUZADA
Al dividir los totales del margen derecho de la tabulación cruzada entre el total de esa columna se obtienen distribuciones de frecuencia relativa y frecuencia porcentual de la variable calidad.
TABULACIÓN CRUZADA
Si divide los totales del renglón inferior de la tabulación cruzada entre el total de ese renglón obtiene distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual de los precios.
TABULACIÓN CRUZADA
En la tabla adjunta se presentan los porcentajes de renglón, que son el resultado de dividir cada frecuencia entre el total del renglón correspondiente. Entonces, cada renglón de la tabla es una distribución de frecuencia porcentual de los precios en esa categoría de calidad.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y LÍNEA DE TENDENCIA
Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables cuantitativas. Una línea de tendencia es una línea que da una aproximación de la relación.
Como ejemplo, considere la relación publicidad/ventas en una tienda de equipos de sonido. Durante las últimas 10 semanas la tienda apareció en comerciales de televisión para promover sus ventas. En la tabla adjunta se presentan datos muestrales de las 10 semanas dando las ventas en cientos de dólares.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y LÍNEA DE TENDENCIA
En la figura aparece el diagrama de dispersión y la línea de tendencia de los datos de la tabla anterior. El número de comerciales (x) aparece en el eje horizontal y las ventas (y) en el eje vertical.
En la semana 1, x = 2 y y = 50. En el diagrama de dispersión se grafica un punto con estas coordenadas. Para las otras nueve semanas se grafican puntos similares.

Se observa una relación positiva entre el número de comerciales y las ventas. Más ventas corresponden a más comerciales.
TIPOS DE RELACIÓN QUE APARECEN EN LOS DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO #9
En la tabla se presentan datos sobre el tiempo de uso y el costo de mantenimiento durante el año pasado de una muestra de 12 autobuses de la ciudad de de San José.
a. Elabore una tabulación cruzada con el tiempo de uso (renglones) y el costo de mantenimiento (columnas). Para el tiempo de uso utilice las clases 1-2, 3-4 y 5-6. Para el costo de mantenimiento utilice las clases 500-999, 1.000-1.499, etc.

b. Haga una tabulación cruzada en la que se muestren los porcentajes de las columnas e interprete los resultados.

c. Elabore un diagrama de dispersión e indique el tipo de relación que hay entre las variables.
EJERCICIO #12
En un sondeo realizado entre los edificios comerciales que son clientes de Cincinnati Gas & Electric Company se preguntaba cuál era el principal combustible que empleaban para la calefacción y en qué año se había construido el edificio. A continuación se presenta una parte del diagrama cruzado que se obtuvo con los datos.
Para cada restaurante de la muestra se tiene el nivel de calidad y el precio. Así que para elaborar una tabulación cruzada, simplemente se cuenta el número de restaurantes que pertenecen a cada una de las celdas de la tabla de tabulación cruzada.
En esta distribución de frecuencia porcentual se observa que 28% de los restaurantes son calificados como buenos, 50% como muy buenos y 22% excelentes.
En esta distribución de frecuencia porcentual 26% de los precios se encuentran en la clase de los precios más bajos, 39% se encuentran en la clase siguiente, etc.
Entre los restaurantes de menor calidad, el mayor porcentaje corresponde a los menos caros (50% tiene precios en el intervalo $10–19 y 47.6% en el intervalo $20–29). De los restaurantes de mayor calidad, los porcentajes mayores corresponden a los más caros (42.4% tiene precios de $30–39 y 33.4% de $40–49). Así que un precio más elevado está relacionado con una mejor calidad de los restaurantes.
a. ¿Qué porcentaje de edificios fue construido entre los años 1980 y 1986? ¿Y en 1973 o antes?
b. ¿Qué porcentaje de edificios utilizan electricidad para la calefacción? ¿Y petróleo?
c. ¿Qué porcentaje de edificios utilizan gas natural para la calefacción y, a la vez, fue construido entre 1987 y 1991? ¿Y antes de 1980?
EJERCICIO #2
A continuación se presentan los resultados de los últimos 30 partidos de la selección nacional. La Federación Costarricense de Fútbol considera como buen desempeño no perder más del 15% de los partidos.
a) ¿Es una variable cualitativa o cuantitativa?
b) ¿Qué escala se empleó para medir el desempeño de la selección nacional?
c) ¿Son datos de serie de tiempo o de sección transversal?
b) Construya una tabla de frecuencias, de frecuencias relativas y frecuencias porcentales.
c) Dibuje una gráfica de barras.
d) En la elaboración de una gráfica de pastel, ¿cuántos grados le corresponde a cada resultado?
e) Analice los resúmenes de datos y redacte una evaluación del desempeño de la selección nacional en relación con los objetivos de la Federación Costarricense de Fútbol.
EJERCICIO #7
¿Generan más ingresos las grandes empresas? Los datos siguientes muestran la cantidad de empleados y el ingreso anual de 15 de las empresas de Fortune 1000 (Fortune, 17 de abril de 2010).
EJERCICIO #3
La universidad cuenta con estadísticas sobre las áreas que son más elegidas por los estudiantes de nuevo ingreso. Las cinco más elegidas son arte y humanidades (A), administración de negocios (B), ingeniería (E), política (P), ciencias sociales (S) y otras áreas (O). Las siguientes fueron las áreas elegidas por 40 estudiantes de recién ingreso de una muestra.
EJERCICIO #1
EJERCICIO #4
Cada año en Reino Unido, aproximadamente 1.5 millones de los estudiantes de educación superior presentan un examen de aptitud escolar. A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en las áreas de matemáticas y expresión verbal por una muestra de estudiantes durante la última aplicación de la prueba.
EJERCICIO #5
Nielsen Home Technology Report informa sobre la tecnología en el hogar y su uso. Los datos siguientes son las horas de uso de computadora por semana en una muestra de 50 personas.
EJERCICIO #6
Se realizó un estudio sobre satisfacción en el empleo en 4 ocupaciones. Se midió mediante un cuestionario de 20 puntos en el que a cada punto había que calificarlo con una escala del 1 al 5; las puntuaciones más altas correspondían a mayor satisfacción en el empleo. Los datos obtenidos fueron los siguientes.
EJERCICIO #6
Para un maratón hubo 1228 registrados. Para esta competencia hubo seis grupos de edades. Los datos siguientes son las edades encontradas en una muestra de 40 participantes.
a. Presente una distribución de frecuencia porcentual. La primera clase debe empezar en 20 y la amplitud de clase deberá ser 9.
b. Elabore un histograma.
c. Presente una distribución de frecuencia porcentual acumulada.
d. ¿Qué porcentaje de participantes tiene una edad menor a 40 años?
e. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
a. Dé una distribución de frecuencia y otra de frecuencia porcentual.
b. Elabore una gráfica de barras.
c. ¿Cuál es el área más elegida por los estudiantes de nuevo ingreso? ¿Qué porcentaje de los estudiantes de nuevo ingreso elige esta área?
d. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
e. ¿Cuál es la escala de medición adecuada para estos datos?
a. Presente una distribución de frecuencia porcentual de estas puntuaciones. Utilice las clases 750-849, 850-949, etc.
b. Presente una distribución de frecuencia porcentual acumulada.
c. Elabore una ojiva.
d. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una calificación menor a 950?
e. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
Resuma estos datos construyendo:
a. Una distribución de frecuencia porcentual. Utilice las clases 0.1 a 3; 3.1 a 6; etc.
b. Un histograma.
c. Una distribución de frecuencia porcentual acumulada.
d. Una ojiva.
e. ¿Qué porcentaje de personas utiliza la computadora 9 horas o menos?
f. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
a. Elabore una tabulación cruzada con la ocupación (renglones) y el nivel de satisfacción (columnas). Para la satisfacción utilice las clases 65-74, etc.
b. Haga una tabulación cruzada en la que se muestren los porcentajes de las columnas e interprete los resultados.
c. Haga una tabulación cruzada en la que se muestren los porcentajes de los renglones e interprete los resultados.
d. Elabore un diagrama de dispersión e indique el tipo de relación que hay entre las variables.
a. Elabore una tabulación cruzada con la cantidad de empleados (renglones) y el ingreso (columnas). Para la cantidad de empleados utilice las clases 0-19, 20-39, etc. Para el ingreso utilice las clases 0-9, 10-19, etc.

b. Elabore una tabla de distribuciones de frecuencia porcentual de la totalidad de los datos e interprete los resultados.

c. Elabore un diagrama de dispersión e indique el tipo de relación que hay entre las variables.
EJERCICIO #8
Se examinó la cantidad de desperdicio de papas fritas por día (en libras) durante los últimos 6 meses en un restaurante y se creó la siguiente distribución de frecuencias:
a. Construya una distribución de frecuencia acumulada y otra de frecuencia porcentual acumulada.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se desperdicien menos de 12 libras en un día? ¿Y 12 libras o más en un día?
c. Construya una ojiva.
d. ¿Son datos de series de tiempo o datos de sección transversal?
EJERCICIO #10
En la tabla se presentan datos financieros de 15 empresas cuyas acciones se cotizan en la bolsa de valores de Chicago. La calificación EPS es una medida del crecimiento por acción y los datos de Ventas/margen/ROE son evaluaciones financieras que se basan en la tasa de crecimiento de las ventas de una empresa.
a. Elabore una tabulación cruzada con las ventas/margen/ROE (renglones) y el EPS (columnas). Para el EPS utilice las clases 60-69, 70-79 y 80-89.

b. Haga una tabulación cruzada en la que se muestren los porcentajes de los renglones e interprete los resultados.

c. Elabore un diagrama de dispersión e indique el tipo de relación que hay entre las variables.
EJERCICIO #11
EJERCICIO #4
Los cinco automóviles más vendidos en Estados Unidos durante 2003 fueron la camioneta Chevrolet Silverado/C/K, la camioneta Dodge Ram, la camioneta Ford F-Series, el Honda Accord y el Toyota Camry (Motor Trend, 2003). En la tabla adjunta se presenta una muestra de 30 compras de automóviles.
a. Elabore una distribución de frecuencia y otra de frecuencia porcentual.
b. ¿Cuál es el auto de pasajeros más vendidos?
c. Elabore una gráfica de barras.
d. En la construcción de una gráfica de pastel, ¿cuántos grados le corresponderán del pastel a cada uno de los autos?
a. Elabore una tabulación cruzada con el tamaño (renglones) y el salario (columnas). Para el tamaño utilice las clases 160-169, etc. Para el salario utilice las clases 0-999, etc.

b. Elabore una tabla de distribuciones de frecuencia porcentual de la totalidad de los datos e interprete los resultados.

c. Elabore un diagrama de dispersión e indique el tipo de relación que hay entre las variables.
En la tabla se presentan los datos sobre el tamaño y el salario mensual de 13 personas elegidas al azar.
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