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Classificazione NUMERI DECIMALI

Schematizzazione dei numeri decimali e delle frazioni generatrici
by

Rosalba Ruggeri

on 7 September 2013

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Transcript of Classificazione NUMERI DECIMALI

CLASSIFICAZIONE dei NUMERI DECIMALI
1^ Passaggio
1. decimali limitati o decimali finiti
2. decimali illimitati
1) Decimali limitati:
Sono quei numeri decimali che presentano una o più cifre decimali... MA in numero LIMITATO! Es. 9,28
Un numero decimale limitato
nasce come quoziente
tra due numeri in cui il divisore contiene come fattori
solo il 2, il 5 o prodotti delle loro potenze.
Numeri decimali con
infinite cifre decimali che si ripetono con regolarità
2) Decimali ILLIMITATI
Sono quei numeri che presentano
infinite cifre decimali
Analisi delle cifre decimali presenti!
Numeri decimali
18,465
0,97
90,12
198,2673
289/40
1003:16
29:20=1,45
Le cifre decimali possono ripetersi con regolarità oppure avere un comportamento irregolare
Numeri che presentano irregolarità nelle infinite cifre decimali sono:
a) Irrazionali (che non possono esprimersi
sotto forma razionale,
dunque non esiste alcuna frazione che possa generarli)
b) Trascendenti :
numeri che nascono da successioni numeriche
o rapporti geometrici.
Sono due: π; e (Numero di Nepero)
a)
Numeri periodici semplici
b)
Numeri periodici misti
a)
Numero periodico semplice
:
E' quel numero il cui periodo, ossia le cifre che si ripetono ordinatamente e con regolarità, inizia subito dopo la virgola e non ammette altre cifre decimali
E' originato da una divisione in cui il
divisore
contiene fattori
diversi sia dal 2 sia dal 5
!
Frazione generatrice di un numero periodico semplice
Per ricondurre un numero periodico a forma razionale, cioé alla frazione che lo ha generato, si procede come segue:
1. si scrive una frazione che al numeratore presenta il numero privato della virgola e di ogni altro simbolo, ad esso si sottrae tutto ciò che non è periodo; al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo;
2. se si può, eseguita la sottrazione, si riduce la frazione ai minimi termini.
Esempi di trasformazione di numeri periodici semplici in numeri razionali
b)
Numero periodico MISTO
E' quel
numero decimale
che tra la virgola ed il periodo, ossia le cifre che si ripetono ordinatamente e con regolarità, presenta altre cifre, almeno una!, che prendono il nome di
antiperiodo
.
Tali cifre prendono il nome di periodo e vengono sopralineate per distinguerle dalle cifre che non si ripetono.
Frazione generatrice di un numero periodico MISTO
Per trasformare un numero periodico MISTO in forma raazionale, ossia ricondurlo alla frazione che lo ha generato, si procede come segue:
1) al numeratore si scrive la differenza tra il numero privato della virgola e del simbolo di periodo e tutto ciò che non è periodo, al denominatore si pongono tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo;
2) se possibile, eseguita la differenza, si riduce la frazione ai minimi termini.
Esempi di riduzione a forma razionale di numeri periodici misti
E' generato da una divisione il cui divisore contiene come fattori il 2 e/0 il 5 e altri fattori!
Il risultato della divisione sarà un QUOTO...
...Si pensi, infatti, alla proprietà invariantiva della divisione!
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