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Las funciones en la vida real

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by

Belen Jimenez

on 4 March 2015

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Transcript of Las funciones en la vida real

Una expresión se puede expresar de cuatro formas
Belén Jiménez 1ºB.C.S.
¿Qué es una función?
Expresión de una función
El lenguaje de las funciones está presente en nuestra vida cotidiana aunque no seamos conscientes.
Las funciones en la vida real
Conclusión
Me ha sorprendido que cosas que aprendemos en el instituto y pensamos que no nos van a servir en nuestra vida diaria, están ligadas a ella, simplemente jugando al voleibol o cruzando un puente, estamos ante el uso de diferentes funciones matemáticas, también cuando hacemos cuentas para pagar un regalo entre amigos o para saber si nos han cobrado de más en la factura del móvil. En conclusión, las matemáticas han ayudado a lo largo de la historia de la humanidad a resolver los problemas de muy diverso tipo que se han ido planteando.
Las funciones en la vida real
Índice
Bibliografía
Se denomina función a la relación entre dos magnitudes
de forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único elemento del conjunto final.
- Expresión de una función mediante un texto.

- Expresión algebraica o ecuación de una función.

- Expresión de una función mediante una tabla.

- Expresión de una función mediante una gráfica.
Expresión de una función
mediante un texto

Una descripción verbal nos puede indicar, aunque de manera cualitativa, cómo se relacionan entre sí las dos variables. Por ejemplo,
el precio de una bolsa
de palomitas es 1,50€.
Expresión algebraica o ecuación de una función
y=f(x) es la expresión general de una función o ecuación de una función.
La relación entre las variables es la siguiente: a cada valor de la varia-
ble x le corresponde un único valor de la variable y.
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos mediante las operaciones aritméticas.
Podemos escribir la relación entre dos magnitudes con una expresión algebraica, combinando letras, números y signos aritméticos.
Expresión de una función mediante una tabla
En las tablas de valores expresamos la relación entre dos magnitudes.
Para cada par de valores (x,y), el valor y depende del valor que tome x; por eso, ambos se denominan variables, porque toman valores distintos. Distinguimos:
- Variable independiente: se representa por la letra x; corresponde a los elementos de la primera magnitud, conjunto inicial. Es un valor fijado previamente.
- Variable dependiente: se representa por la letra y; corresponde a los elementos de la segunda magnitud, conjunto final. Depende del valor de la variable independiente (x).
A partir de la fórmula se puede construir una tabla de valores de la función f(x).
Expresión de una función mediante una gráfica
La gráfica de una función es la representación del conjunto de puntos que define a esa función. Mediante la represen- tación gráfica de una función podemos obtener información de la relación entre las dos variables. Es importante obser- var si tiene sentido o no unir los puntos obtenidos.
A continuación veremos ejemplos prácticos de los distintos tipos de funciones en la vida real:
- Funciones lineales,
- Funciones afines,
- Funciones cuadráticas,
- Funciones racionales,
- Funciones exponenciales,
- Funciones logarítmicas,
- Funciones trigonométricas.
Función afín
- Su gráfica es una recta que no pasa por el origen de coordenadas.

- Su ecuación es y=mx+n; siendo m y n cualquier número real excepto 0.

- M = pendiente de la recta

- n = ordenada en el origen.

Ejemplos:
*Cuando en la tarifa telefónica se nos cobra un importe por establecimiento de llamada más un importe por cada minuto de duración.
* En los parkings es la función utilizada para calcular el importe a pagar por cada vehículo.

Función cuadrática
- Función polinómica de grado 2
y = x2+bx+c.

- La gráfica es una parábola de eje paralelo al eje de coordenadas y de vértice en el punto:
V( -b/2a, -b -4ac/4a)

- Sus ramas van hacia arriba si a es positivo y hacia abajo si es negativo.

Ejemplos:

Función racional
- Esta función está relacionada con situaciones de la vida real en las que aparecen magnitudes inversa-mente proporcionales.

- Las gráficas son hipérbolas.

- Reflejan situaciones en las que por mucho que crezca una variable la tendencia de la otra se mantiene fija o constante.

- f(x)= P(x): Q(x).

Ejemplo:
Función exponencial
- Es aquella en la que aparece la variable en el exponente

- La base es un número real positivo distinto de uno.

- F(x) = a elevado a x.

- La función es creciente si a es mayor que uno y decreciente si es menor que 1.

Ejemplos:
Función logarítmica
• Una función logarítmica es una función cuya expresión es: y=log x,
donde la base de es un número real positivo distinto de 1.

Ejemplos:
Función trigonométrica
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representa-ción de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Función lineal
* Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
* m es la pendiente de la recta o constante de proporcionali-dad de la función.
* Su ecuación es y=mx; m=0.
Ejemplos:
• En la cocina, cuando tenemos una receta para un número exacto de comensales y que-remos hacer la receta para un número mayor o menor, tenemos que multiplicar las canti-dades de todos los productos necesarios.
• De viaje, queremos calcular cuánto tiempo tardaremos de un punto a otro si vamos a una velocidad constante durante todo el recorrido:
(siguiente diapositiva).
• Cuando llenamos el depósito de gasolina del coche, el precio va en función de los litros echados
- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales Ed. Editex.
- La Enciclopedia del Estudiante Ed. Santillana.
- www.youtube.com/watch?v=fA6ZMym_N5Y
2
a
Ejemplos:
* ¿Qué es una función?
* Expresión de una función.
* Las funciones en la vida real.
- Funciones lineales,
- Funciones afines,
- Funciones cuadráticas,
- Funciones racionales,
- Funciones exponenciales,
- Funciones logarítmicas,
- Funciones trigonométricas.
* Conclusión.
* Bibiografía.
- Cuando hace unos años se daban cursos para aprender mecanografía se podía calcular el tiempo en que ibas a conseguir escribir un número determinado de palabras por minuto utilizando una función logarítmica:
¿Cuántas semanas de práctica se necesitan para escribir 60 palabras por minuto? La función es P=80(1-2.72 )t. Al despejar t sabremos que se necesitan 17 semanas.
-0.08t
- Métodos de datación: cuando se utiliza un método de datación radioactiva se hace siempre adecuándolo al objeto que se va a datar. No tiene sentido usar el Carbono 14 para datar muestras de roca cuya edad se mida en cientos de miles o millones de años sino que se utilizan otros elementos cuyo tiempo de semidesintegración sea muchísimo mayor .

- Uso del método del CARBONO 14 para la datación de restos fósiles, rocas,…

El carbono 14 es un elemento presente en los seres vivos, que al morir éstos, comienza a desintegrarse, siento su periodo de semidesintegración de 5670 años.
Esto quiere decir que 100 g de carbono 14 tardarán 5670 años en reducirse a 50 g. estos 50 g a su vez, tardarán otros 5670 años en reducirse a 25 g. y así sucesivamente, estamos ante una función exponencial.
- Las epidemias afectan a numerosas personas al mismo tiempo, y el crecimiento del número de afecta-
dos suele ser exponencial.
- El crecimiento de la población también es exponencial.
- Interés compuesto.
En muchos deportes son constantes las parábolas: el baloncesto, golf, tenis, fútbol,…
Los saltos de muchos animales describen esta función: delfines, ranas,...
Algunas fuentes están diseñadas para que el agua describa una pará- bola, bien por sentido estético o práctico.
La parábola que describe la bala de un cañón cuando inclinamos ligeramente este para sortear algún elemento.
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